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1、2 2 中位数与众数中位数与众数3 3 从统计图分析数据的集中趋势从统计图分析数据的集中趋势1.1.掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数 和众数和众数2.2.通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差 异，能初步选择恰当的数据代表对数据进行自己的评判异，能初步选择恰当的数据代表对数据进行自己的评判3.3.能从统计图中获取正确的信息并求出相关数据的平均能从统计图中获取正确的信息并求出相关数据的平均 数、中位数和众数数、中位数和众数 小马过河小马过河 河边上的牌子写着河边上的牌子写着“
2、平均深度为平均深度为1.1 m”,1.1 m”,问一匹身高问一匹身高才才1.4 m1.4 m的小马的小马,能涉水过河而不出危险吗能涉水过河而不出危险吗?我们好几人工我们好几人工资都是资都是1 1001 100元元.我的工资是我的工资是1 2001 200元，元，在公司算中等收入在公司算中等收入.我公司员工的收入我公司员工的收入很高，月平均工资很高，月平均工资为为2 0002 000元元.职员职员C C职职员员D D经理经理应聘者应聘者?某应聘者应聘某应聘者应聘应聘者曾先生应聘者曾先生 我们好几人工资都是我们好几人工资都是1 100元元.这个公司员工收入这个公司员工收入到底怎样呢？到底怎样呢？我
3、的工资是我的工资是1 200元，元，在公司算中等收入在公司算中等收入.我公司员工的收入很高，我公司员工的收入很高，月平均工资为月平均工资为2 000元元.职员职员C职职员员经理经理某公司员工的月薪如下：某公司员工的月薪如下：员工员工经理经理副经理副经理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F职员职员G月薪月薪（元）（元）6 0004 0001 7001 3001 2001 1001 1001 1005001.1.经理说平均工资为经理说平均工资为2 0002 000元是否欺骗了曾先生？元是否欺骗了曾先生？2.2.职员职员C C说他的工资说他的工资1 2001 200元居中等水
4、平是什么意思？元居中等水平是什么意思？3.3.职员职员D D的工资的工资1 1001 100元在上表数据中有什么特点？元在上表数据中有什么特点？【解析】【解析】没有，月平均工资没有，月平均工资2 0002 000元指所有员工工资的平元指所有员工工资的平均数均数,是是2 0002 000元元.【解析】【解析】1 2001 200元恰好居于所有员工工资的元恰好居于所有员工工资的“正中间正中间”称为称为中位数中位数.【解析】【解析】1 1001 100元出现次数最多，称为众数元出现次数最多，称为众数.1.1.你认为用哪个数据表示该公司员工收入的你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平平均水平”
5、更合适？更合适？2.2.为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？员工员工经理经理副经理副经理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F职员职员G月薪月薪（元）（元）6 000 4 0001 7001 3001 2001 1001 1001 100500【解析】【解析】由于正副经理的工资特别高，将平均工资由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高拉高”了了.讨论：讨论：【解析】【解析】中位数中位数.一般地，一般地，n n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫
6、做这组数据的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数的中位数.注意：注意：1.1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列顺序排列.2.2.当所给数据为奇数个时，中位数在数据中；当所给数据当所给数据为奇数个时，中位数在数据中；当所给数据为偶数个时，中位数不一定在所给数据中，是最中间两个为偶数个时，中位数不一定在所给数据中，是最中间两个数据的平均数数据的平均数.3.3.一组数据的中位数是唯一的一组数据的中位数是唯一的定义：定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据
7、的众数.注意：注意：1.1.众数一定在所给数据中众数一定在所给数据中.2.2.众数可能不唯一众数可能不唯一.平均数平均数中位数中位数众数众数要否排序要否排序在不在所给数据中在不在所给数据中唯不唯一唯不唯一要要不要不要不要不要不一定不一定一定在一定在唯一唯一唯一唯一不一定不一定不一定不一定定义：定义：【例【例1 1】1010名工人某天生产同一零件，生产的件数是名工人某天生产同一零件，生产的件数是1515171714141010151519191717161614141212求这一组数据的众数和中位数分别是多少？求这一组数据的众数和中位数分别是多少？因为因为1414，1515，1717均出现了两次
8、，所以众数是均出现了两次，所以众数是1414件，件，1515件，件，1717件件.【解析】【解析】把上述数据按从小到大的顺序排列：把上述数据按从小到大的顺序排列：1010，1212，1414，1414，1515，1515，1616，1717，1717，19,19,中位数是（中位数是（15+1515+15）/2=15/2=15（件）（件）.注意：注意：在实际问题中求得的平均数、中位数和众数要在实际问题中求得的平均数、中位数和众数要带上单位带上单位.下列说法错误的是（下列说法错误的是（）A.A.如果一组数据的众数是如果一组数据的众数是5,5,那么这组数据出现次数最多那么这组数据出现次数最多的是的是
9、5 5B.B.一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据C.C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同D.D.一组数据的中位数有且只有一个一组数据的中位数有且只有一个B B【跟踪训练】【跟踪训练】1.851.851.961.962.022.022.052.051.881.881.941.941.851.852.082.081.981.981.971.971.961.962.232.231.981.981.861.862.022.0229.6329.63，29.6329.63151.98151.98（m m）.【解析
10、】【解析】育才高中篮球队队育才高中篮球队队员身高的平均数员身高的平均数:育才高中篮球队育才高中篮球队号码号码身高身高/m年龄年龄/岁岁41.852451.962162.022972.052181.882191.9429101.8524112.0834121.9818131.9718141.9623152.2321161.9824171.8626182.0216【例【例2 2】育才高中篮球队队员】育才高中篮球队队员身高的平均数、中位数和众身高的平均数、中位数和众数分别是多少？数分别是多少？2.232.232.082.082.052.052.022.022.022.021.981.981.981.
11、981.971.971.961.961.961.961.941.941.881.881.861.861.851.851.851.85中位数是中位数是1.97 m.1.97 m.按从大到小的顺序排列如下按从大到小的顺序排列如下(单位单位:m):m):育才高中篮球队队员身高的中位数：育才高中篮球队队员身高的中位数：1.851.851.851.851.861.861.881.881.941.941.961.961.961.961.971.971.981.981.981.982.022.022.022.022.052.052.082.082.232.23众数是众数是2.02 m2.02 m，1.98
12、m1.98 m，1.96 m1.96 m和和1.85 m.1.85 m.育才高中篮球队队员身高的众数：育才高中篮球队队员身高的众数：1.1.某公司有某公司有1515名员工，他们所在的部门及相应每人所创名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元的年利润（万元/人人年）如下表所示：年）如下表所示：部门部门A A B BC CD DE EF FG G人数人数1 11 12 24 42 22 23 3利润利润20205 52.52.52.12.11.51.51.51.51.21.2根据表中提供的信息回答：根据表中提供的信息回答：(1)(1)该公司每人所创年利润的平均数是该公司每人所创年利润的平
13、均数是 万元，万元，中位数是中位数是 万元，众数是万元，众数是 万元万元.(2)(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？人所创年利润的一般水平？3.23.22.12.11.51.5万元和万元和2.12.1中位数中位数【跟踪训练】【跟踪训练】2.2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的1717名运名运动员的成绩如下表所示：动员的成绩如下表所示：成绩/米1.51.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均
14、数分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第（平均数的计算结果保留到小数点后第2 2位）位）.答案：答案：众数是众数是1.75 m1.75 m，中位数是，中位数是1.70 m1.70 m，平均数是平均数是1.69 m1.69 m1 1（怀化（怀化中考）某同学五天内每天完成家庭作业的时中考）某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为间（单位：小时）分别为2 2，2 2，3 3，2 2，1 1，则这组数据的，则这组数据的众数和中位数分别为（众数和中位数分别为（）A A2 2，2 B2 B2 2，3 C3 C2 2，1 D1 D3 3，1 1A A2 2
15、（兰州（兰州中考）某射击小组有中考）某射击小组有2020人，教练根据他们人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图某次射击的数据绘制成如图所示的统计图.则这组数据则这组数据的众数和中位数分别是（的众数和中位数分别是（）A A7 7，7 B7 B 8 8，7.57.5 C C7 7，7.57.5 D D 8 8，6 6C C3.3.（常州（常州中考）某一公司共有中考）某一公司共有5151名员工（包括经理），名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。今年经理的工资从去年经理的工资高于其他员工的工资。今年经理的工资从去年的的200 000200 000元增加到元增加到225 000
16、225 000元，而其他员工的工资同去年元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会数与去年相比将会()()A.A.平均数和中位数不变平均数和中位数不变 B.B.平均数增加，中位数不变平均数增加，中位数不变C.C.平均数不变，中位数增加平均数不变，中位数增加 D.D.平均数和中位数都增加平均数和中位数都增加B B4.4.（镇江（镇江中考）一组数据按从小到大顺序排列中考）一组数据按从小到大顺序排列为：为：3 3，5 5，7 7，8 8，8 8，则这组数据的中位数是，则这组数据的中位数是 ，众，众数是数是 .7 78 85 5（肇庆（肇庆中考）如图是某中学男田径队队员年龄结构条中考）如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：形统计图，根据图中信息解答下列问题：（1 1）田径队共有多少人？）田径队共有多少人？（2 2）该队队员年龄的众）该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？数和中位数分别是多少？（3 3）该队队员的平均年）该队队员的平均年龄是多少？龄是多少？【解析】【
