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1、4.6探索多边形的内角和探索多边形的内角和与外角和（与外角和（2）回顾与思考回顾与思考1、多边形从一个角的顶点出发可以引出、多边形从一个角的顶点出发可以引出_条对角线条对角线2、多边形对角线的总条数是、多边形对角线的总条数是_3、多边形从一个角的顶点出发的对角线可以、多边形从一个角的顶点出发的对角线可以把多边形分成把多边形分成_个三角形。个三角形。4、多边形的内角和、多边形的内角和=_5、正多边形的每个内角都、正多边形的每个内角都_，且每个内角都且每个内角都=_4.4.若五边形内角之比为若五边形内角之比为2:3:4:5:6,2:3:4:5:6,则最大则最大内角的度数是内角的度数是_._.1、一
2、个多形边的内角和为、一个多形边的内角和为2520，则多边，则多边形的边数为形的边数为 _ 2、多边形的边当选每增加一边，内角和增加、多边形的边当选每增加一边，内角和增加 _度度3、正八边形的内角和是、正八边形的内角和是_、每个内角每个内角=_4.6 探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和学习目标学习目标 了解多边形的外角定义了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角并能准确找出多边形的外角;掌握多掌握多边形的外角和公式边形的外角和公式,利用内角和与利用内角和与 外角和公式解决实际问题外角和公式解决实际问题,培培养学生灵活应用能力养学生灵活应用能力.教学重点教学重点:(1)多边
3、形的外角含义多边形的外角含义;(2)多边形外角和公式多边形外角和公式.教学难点教学难点:(1)多边形外角和公式的探索过程多边形外角和公式的探索过程;(2)利用多边形内角和、外角和公式解决实际问题。利用多边形内角和、外角和公式解决实际问题。清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。逆时针方向跑步。o（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？体转过的角是哪个角？o（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？少度？o（3）在上图中，你能求出）在上图
4、中，你能求出 1+2+3+4+5=吗？你是怎样得到的？吗？你是怎样得到的？多边形内角的多边形内角的一边与另一边的反向延长线一边与另一边的反向延长线所组所组成的角叫做这个多边形的外角。成的角叫做这个多边形的外角。如：ACB123如如：在每个顶点处取在每个顶点处取这个多边形的一个外角这个多边形的一个外角，它它们的和们的和叫做这个多边形的外角和。叫做这个多边形的外角和。ABCDE12345结论：结论：1，2，3，4，5的和等于的和等于360?17891011想一想：想一想：o 如果广场的形状是六边形、八边形，那如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？么还有类似的结论吗？如果广场的形状是
5、六边形、八边形如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外它们的外角和也等于角和也等于360360吗？吗？想一想：想一想：o还有什么方法可以推导出多边形外角和?任何多边形的外角和都等任何多边形的外角和都等于于360?1练一练：练一练：例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？o 若一个多边形的每一个外角都等于若一个多边形的每一个外角都等于2424,则这则这个多边形的边数是个多边形的边数是_o 若一个多边形的每一个外角都等于若一个多边形的每一个外角都等于3030,则它则它的内角和等于的内角和等于_o 各角都相等的五边形的每一个外角都等于各角都相等的五边形的每一个外角都等于_o 如果一
6、个多边形内角和等于外角和的如果一个多边形内角和等于外角和的二分之二分之一一倍倍,那么这个多边形的边数是那么这个多边形的边数是_15151800180072723 3o 若一多边形边数加若一多边形边数加1 1则这多边形的内角和则这多边形的内角和 增加增加 ，外角和增加，外角和增加 。o 若一个多边形的每一个外角都等于与它若一个多边形的每一个外角都等于与它相邻内角，则这个多边形的边数是相邻内角，则这个多边形的边数是_o 每个内角都相等且比相邻外角大每个内角都相等且比相邻外角大3636的的多边形是多边形是_边形边形.1801800 04 45 5随堂练习：随堂练习：o 1.1.一个多边形的外角都等于
7、一个多边形的外角都等于6060,这个多边这个多边形是几边形形是几边形?2.2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？为什么？矩形拼图矩形拼图 三角形拼图三角形拼图 六边形拼图六边形拼图拼图游拼图游戏戏试一试试一试o 是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的邻外角的1/5 1/5？为什么？为什么？解：不存在，理由是：解：不存在，理由是：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为如果存在这样的多边形，设它的一个外角为，则，则对应的内角为对应的内角为180，于是：，于是：1/5=180,解得解得=150.这个多边形的边数为：这个多边形的边数为：360150=2.4,而边数而边数应是整数，因此不存在这样的多边形应是整数，因此不存在这样的多边形.你学习了本节课有哪些收获？你学习了本节课有哪些收获？o多边形的外角的定义；多边形的外角的定义；o多边形的外角和的定义；多边形的外角和的定义；o多边形的外角和公式。多边形的外角和公式。
