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1、15.4.2 整式的除法整式的除法15.2.2完全平方公式完全平方公式复习提问：复习提问：多项式的乘法法则是什么？多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)探究探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_(2)(m+2)2=_;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(4)(m-2)2=_.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4自主探究！自主探究！我们来计算我们来计算(a a+b b)2 2,(,(a a-b b)2 2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=
2、a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2一般地一般地,我们有我们有即即两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的平方等于它们的平方和和,加加(或减或减)它们的积的它们的积的2 2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.合作与交流！合作与交流！公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。1 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的
3、平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍在中央倍在中央 bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方和公式：完全平方公式的图形理解完全平方公式的图形理解aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解完全平方公式的图形理解例例3 3 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(y-)2.解解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2(4m)n
4、+n2 =16m2+8mn+n2;(2)(y-)2=y2-2y +()2 =y2-y+1212121214例例4 4、运用完全平方公式计算、运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992 .解解:(1)1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10 000+400+4 =10 404.(2)992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10 000-200+1 =9 801.思考思考 (a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?为什么为什么?练习练习1.1.运用完全平方公式计算运
5、用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.2.下面各式的计算错在哪里下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正应当怎样改正?(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(a b)2=a2 b2.一花独放不是春，百花齐放春满园！一花独放不是春，百花齐放春满园！添括号时添括号时,如果括号前面是如果括号前面是正正号号,括到括号里的各项都括到括号里的各项都不变不变号号;如果如果括号前面是括号前面是负负号号,括到括号里的各括到括号里的各项都项都改变改变符号符号.a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b c.a+b+c=a+(b+c);a b c
6、 =a (b+c).你说我说大家说，没有困难阻拦我！你说我说大家说，没有困难阻拦我！例例5 5、运用乘法公式计算、运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.解解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=x+(2y 3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(2)(a+b+c)2 =(a+b)+c 2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.应用提高、拓展创新！应用提高、拓展创新！练习练习1.1.在等号右边的括号
7、内填上适当的项在等号右边的括号内填上适当的项:(1)a+b+c=a+();(2)a b c=a ();(3)a-b+c=a ();(4)a+b+c=a-().能否用去括号法则检查添括号是否正确?2.2.运用乘法公式计算运用乘法公式计算:(1)(a+2b 1)2;(2)(2x+y+z)(2x y z)3.3.如图如图,一块直径为一块直径为a+ba+b的圆形钢板的圆形钢板,从中挖去直径分别为从中挖去直径分别为a a与与b b的两个圆的两个圆,求剩下的钢板的面积求剩下的钢板的面积.拓展与延伸拓展与延伸本节课你的收获是什么？这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想与体会？通过这节课的学习你有何感想与体会？1、本节导学练案自我检测、本节导学练案自我检测部分。部分。2、自学、自学15.3.2同底数幂的除法，同底数幂的除法，完成前置学习。完成前置学习。忘我忘我
