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1、列列 代代 数数 式式如图所示的窗框，上半如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为六部为半圆，下半部为六个大小一样的长方形，个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为长方形的长与宽的比为3：2,如果长方形的长如果长方形的长为为0.4米、米、0.5米、米、0.6米米等等，我们很容易计算等等，我们很容易计算出所需材料的长度。出所需材料的长度。引引 言：言：如果长方形的长是如果长方形的长是x x米，那么所得米，那么所得结果就会是一个含有结果就会是一个含有x x的式子。的式子。我们如果将这类式子变形和化简，我们如果将这类式子变形和化简，就会涉及到代数式整式的有关知识就会涉及到代数式整式的有关知识了。本章我
2、们将学习代数式，特别了。本章我们将学习代数式，特别是整式及其加减法。是整式及其加减法。问题一：问题一：为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系，为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据通过试验，得到下列一组数据：（单位：厘米）（单位：厘米）下落高度下落高度 40 50 80 100 150弹跳高度弹跳高度 20 25 40 50 751.你能从表中发现每一对你能从表中发现每一对(上下两个上下两个)数之间的数量关系吗数之间的数量关系吗?弹跳高度是下落高度的一半弹跳高度是下落高度的一半2.在这个问题中在这个问题中,如果我们用如果我们用b厘米表示下落高度厘
3、米表示下落高度,那么相那么相对应的弹跳高度为对应的弹跳高度为_厘米厘米1.用字母用字母表示表示数数用字母用字母b表示下落高度以后，得出表示弹表示下落高度以后，得出表示弹跳高度的一个式子跳高度的一个式子b/2反映了皮球弹跳高反映了皮球弹跳高度和下落高度之间的数量关系。度和下落高度之间的数量关系。根据这个关系式，可以由任意给的皮球根据这个关系式，可以由任意给的皮球的高度，求得相应的弹跳高度。例如，的高度，求得相应的弹跳高度。例如，如果下落高度为如果下落高度为200米，那么弹跳高度是米，那么弹跳高度是多少呢？多少呢？1.如果用如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法表示任意两个有理数，那么加法交换律
4、可以用字母表示交换律可以用字母表示 _，乘法交换律可以用字母表示为乘法交换律可以用字母表示为_.试一试：试一试：a+b=b+aab=ba2.图中由长方形和正方形拼图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积等于成的大正方形的面积等于我们还可以我们还可以这样想，图中大正方形的这样想，图中大正方形的边长是，因此它边长是，因此它的面积是的面积是a+2ab+ba+b(a+b)问题二：问题二：你能用下面的图来你能用下面的图来解释左边个等式解释左边个等式吗？吗？由以上规律进一步填空由以上规律进一步填空n小小 结：结：从上面的例子看到，用字母表示数，从上面的例子看到，用字母表示数，可以更一般地研究数量关系，为我
5、可以更一般地研究数量关系，为我们解决问题带来方便用字母表示们解决问题带来方便用字母表示数是代数的一个重要特点，小学里数是代数的一个重要特点，小学里已接触过用字母表示数，初中将进已接触过用字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数一步研究用字母表示数注意：注意：（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的）在用字母表示数时，字母与字母之间的 乘号，一般省略不写，或者乘号用乘号，一般省略不写，或者乘号用“”表示。表示。如第一题中的如第一题中的a乘以乘以b一般写为一般写为ab或或ab。（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的）数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。如：前面。如：2a（3）上面运算律中，所
6、用到的字母上面运算律中，所用到的字母a a、b b都是都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数。数。练一练：练一练：.某地为了治理河山，改造环境，计划在第十某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间绿化荒山，如果每年植物绿化个五年计划期间绿化荒山，如果每年植物绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山公顷公顷.如果小红用如果小红用t小时走完的路程为小时走完的路程为s千米，那么千米，那么她的速度为千米小时她的速度为千米小时.每本练习本每本练习本m元，甲买了本，乙买了本，元，甲买了本，乙买了本，两个人一共花了元，甲
7、比乙多两个人一共花了元，甲比乙多花了元花了元xs/t(5m+2m)(5m2m)n注意：注意：1 除法运算写成分数形式。除法运算写成分数形式。n 2 单位前面的式子适当加括号单位前面的式子适当加括号。做一做做一做填空：填空：（1）某种瓜子的单价为）某种瓜子的单价为16/3元元/千克，千克，则则n千克需要千克需要_ 元。元。（2）小刚上学步行速度为）小刚上学步行速度为5千米千米/小时小时若小刚到学校的路程为若小刚到学校的路程为s千米，则他上千米，则他上学需走学需走_小时。小时。（3）钢笔每枝）钢笔每枝a元，铅笔每枝元，铅笔每枝b元，买元，买2支钢笔和支钢笔和3支铅笔共需支铅笔共需_元。元。s/5（
8、2a+3b）316n概括：概括：上面的这些问题中出现的如上面的这些问题中出现的如16n，s/5，2a+3b，以及前面出现的，以及前面出现的 a，b，a+b，ab，a，（，（a+b），15，5050，5x，s/t等式子，我们称它为等式子，我们称它为代数式代数式。即即代数式代数式是用运算符号把数和表是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子示数的字母连接而成的式子问题：问题：单独的一个数或一个字母也是代数式吗？单独的一个数或一个字母也是代数式吗？我们的答案是肯定的我们的答案是肯定的。即即:单独的一个数或一个字母也是代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。例1：填空：（1）圆的半径为圆的半径为r
9、 cm，它的面积为，它的面积为_cm.（2）长方形的长与宽分别为）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则，则该长方形的周长该长方形的周长_cm.（3）小强在小学六年中共攒了）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中元零花钱，上中学后买文具用去学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款则小强可以存款_元。元。（4）某机关原有工作人员）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，人，现精简机构，减少减少20%的工作人员，则有的工作人员，则有_人被人被精简。精简。r2（a+b）（a-b）20%m例例2.结合你的生活经验对下列代数式结合你的生活经验对下列代数式作出
10、具体解释：作出具体解释：（1）ab;(2)ab解解：（1 1）今年小明）今年小明b b岁、小明爸爸岁、小明爸爸a a岁，小岁，小明比他爸爸小（明比他爸爸小（a ab b）岁；）岁；（2 2）长方形的长为）长方形的长为a a厘米，宽为厘米，宽为b b厘米，厘米，长方形的面积是长方形的面积是abab平方厘米。平方厘米。做一做：做一做：请同学们思考以下问题并填空：请同学们思考以下问题并填空：某地区夏季高山上的温度从山脚处开始某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高每升高100米降低米降低0.7C。如果山脚温。如果山脚温度是度是28C，那么山上，那么山上300米处的温度米处的温度为为_一般地，山上一般
11、地，山上x米处的温米处的温度度 为为_.25.9CC例例3：设某数为：设某数为x，用代数式表示：，用代数式表示：（1）比某数的比某数的 大大1的数；的数；（2）比某数大比某数大10%的数；的数；（3）某数与某数与 的和的的和的3倍；倍；（4）某数的倒数与某数的倒数与5的差的差.解：解：（1）（2）（1+10%）x（3）（4）例例4.用代数式表示用代数式表示 （1 1）a a、b b两数的两数的平方和平方和减去他们乘积的减去他们乘积的2 2倍；倍；（2 2）a a、b b两数的两数的和的平方和的平方减去他们的差的平方；减去他们的差的平方；（3 3）a a、b b两数的两数的和与和与他们的他们的差差的的乘积乘积；（4 4）偶数、奇数偶数、奇数.解：解：（1）a+b2ab（2）(a+b)(ab)（3）(a+b)(ab)（4）2n，2n+1(n为整数为整数)
