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1、第三章 圆3.9 弧长及扇形的面积在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？（2）如果这只狗拴在夹角为120的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？情景引入如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?在半径为r的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为 .r180nr2360nlAr2探索新知 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧
2、围成的图形是扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形的定义：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？设问：结论：想一想：1 1个圆面积个圆面积21个圆面积个圆面积41个圆面积个圆面积43个圆面积个圆面积圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是圆面积的1/360 圆心角是n0的扇形面积是圆面积的n/360 如果用字母 S 表示扇形的面积，n
3、表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形扇形 S圆圆360n360n r2结论：例题学习例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).mmmmRnABnmmR8.768.764018011018011040o度为因此，所求管道展直长）（弧，解：课本P100页 想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？（2）如果这只狗拴在夹角为120的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少
4、？例2 扇形AOB的半径为12cm,AOB=120,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。AOB.cm 7.150 cm 1.25 7.15012360120 1.2512180120222的面积约为扇形，的长约为因此，的长解：扇形AOBABcmScmAB问题1：比较扇形面积与弧长公式,你能用弧长表示扇形面积吗？扇形面积与弧长公式联系S扇形扇形 S圆圆360n360n r2l弧弧 C圆圆360n .2r360n r180n1=-2lr归纳总结 弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是 ;而计算扇形的面积时是 .圆Cn360圆Sn360180RnL弧长LRRnS213602扇形
