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1、3.平行线的判定第七章第七章 平行线的证明平行线的证明 前面我们探索过直线平行的条件大前面我们探索过直线平行的条件大家来想一想：两条直线在什么情况下互相家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？平行呢？同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线都和第三条直线平行，则这 两条直线互相平行两条直线互相平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫在同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线做平行线 公理公理 定义定义9 证明：两条直线被第三条直线所截，如证明：两条直线
2、被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行果同旁内角互补，那么这两条直线平行 分析：分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文这是一个文字证明题，需要先把命题的文 字语言转化成几何图形和符号语言。字语言转化成几何图形和符号语言。8123abc证明：证明：11与与22互补（已知）互补（已知）1+2=180 1+2=180（互补定义）（互补定义）1=180 1=18022（等式的性质）（等式的性质）3+2=180 3+2=180（平角定义）（平角定义）3=180 3=18022（等式的性质）（等式的性质）1=3 1=3（等量代换）（等量代换）a ab b（同位角相等，两直线平行）（同位
3、角相等，两直线平行）已知：已知：1和和2是直线是直线a、b被直线被直线c 截出的同旁内角，且截出的同旁内角，且1与与2互补。互补。求证：求证：ab 7议一议议一议 小明用下面的方法作出了平行线，你认为小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？他的作法对吗？为什么？61234证明：两条直线被第三条直线所截，如果证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行内错角相等，那么这两条直线平行 123abc已知：已知：11和和22是直线是直线a a、b b被直线被直线c c 截出的内错角，且截出的内错角，且1=21=2求证：求证：ab 证明：证明：1=21=2（已知）
4、，（已知），1+3=180 1+3=180（平角定义）（平角定义）2+3=1802+3=180（等量代换）（等量代换）2 2与与33互补（互补的定义）互补（互补的定义）ab（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）5想一想想一想 借助借助“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”这一公理，这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？你还能证明哪些熟悉的结论呢？答：如果两条直线都和第三条直线垂直，那答：如果两条直线都和第三条直线垂直，那 么这两条直线平行么这两条直线平行 已知：如图，直线已知：如图，直线ac,bc求证：求证：ab abc 124练一练练一练 蜂房的底部由三个全等的四
5、边形围成，每个蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中四边形的形状如图所示，其中=10928,=70 32,试确定这个四边形对边的的位置关试确定这个四边形对边的的位置关系，并证明你的结论。系，并证明你的结论。3 今天的收获今天的收获注意：证明语言的规范化推理过程要有依据注意：证明语言的规范化推理过程要有依据 2 今天的作业今天的作业（1 1）课本习题）课本习题6.46.4第第1 1、2 2题题（2）预习第五节，探讨怎样证明：两条）预习第五节，探讨怎样证明：两条直线都和第三条直线平行，则这直线都和第三条直线平行，则这 两条直两条直线互相平行线互相平行。写出已知，求证并证明。写出已知，求证并证明。1
