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1、第四章第四章 图形的相似图形的相似第第4 4节节 探索三角形相似的条件（一）探索三角形相似的条件（一）_的两个三角形叫做相似三角形。的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形的定义：相似三角形的定义：课前准备三角分别相等，三边成比例三角分别相等，三边成比例ABCDEF如图，如图，ABCDEF,则它们的对应角分别则它们的对应角分别是是A与与_,B与与 _,C与与_;对应边成比例的对应边成比例的_=_=_；若若AB=2cm,DE=4cm,DF=3cm,AC=_cm.相似三角形的性质：相似三角形的性质：相似三角形的相似三角形的 _对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例 我们能不能像探索两个三角
2、形全等的条件那样，我们能不能像探索两个三角形全等的条件那样，探索用较少的条件去判定两个三角形相似呢？探索用较少的条件去判定两个三角形相似呢？全等三角形的判定方法有哪全等三角形的判定方法有哪些？些？AAS ASA SAS SSS HL 若给定两个三角形，你有什么若给定两个三角形，你有什么办法来判定它们是否相似办法来判定它们是否相似?三角分别相等三角分别相等三边成比例三边成比例猜想结果：从角的方面有几种可能的情况猜想结果：从角的方面有几种可能的情况猜想一猜想一：一个角相等的两个三角形相似：一个角相等的两个三角形相似猜想二猜想二：两个角相等的两个三角形相似：两个角相等的两个三角形相似猜想三猜想三：三
3、个角相等的两个三角形相似：三个角相等的两个三角形相似探究：三角形相似的条件：探究：三角形相似的条件：探究结果探究结果：两个三角形：两个三角形中仅知道有一个角相等，中仅知道有一个角相等，不能作为判定两个三角形不能作为判定两个三角形相似的条件。相似的条件。探究猜想一探究猜想一：一个角相等的两个三角：一个角相等的两个三角形相似形相似.能举例说明吗？能举例说明吗？探究结果探究结果：两个三角形中三个角都是对应相等的。用度量的：两个三角形中三个角都是对应相等的。用度量的方法（在忽略误差的情况下）验证出三组对应边也是成比例的。方法（在忽略误差的情况下）验证出三组对应边也是成比例的。那么两个角对应相等可以作为
4、判定两个三角形相似的条件。那么两个角对应相等可以作为判定两个三角形相似的条件。画一画：与同桌合作，一人画与同桌合作，一人画 ，使，使 ，,AB=2cm,同桌画同桌画 ,使使 ，AB=4cm.想一想：想一想：量一量：你们所画的三角形中对应边的比你们所画的三角形中对应边的比 相等吗？相等吗？这样的两个三角形相似吗？这样的两个三角形相似吗？45BABC30ACBA30A45B相等吗？与cc,CBBCCAACBAAB 探究猜想二探究猜想二：两个角相等的两个三角形相似：两个角相等的两个三角形相似探究猜想三探究猜想三：三个角相等的两个三角形相似：三个角相等的两个三角形相似 根据三角形内角和定理，可将猜想三
5、与猜想二化根据三角形内角和定理，可将猜想三与猜想二化归为同一个猜想归为同一个猜想三角形相似的判定方法：三角形相似的判定方法：两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似符号语言：符号语言：CCBBAAABCDEABCACBABCABCABCDE下列图形中两个三角形是否相似，为什么？下列图形中两个三角形是否相似，为什么？例：例：如图：如图：D,E分别是分别是ABC边边AB,AC上的点，上的点，DEBC。（1）ADE与与ABC相似吗？请说明理由。相似吗？请说明理由。（2）当）当 AB=7,AD=5,DE=10 时，求时，求BC的长。的长。BACDE两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似。1、判断两三角形相似的方法判断两三角形相似的方法2、符号表达：符号表达：EABCDF A=D，B=EABC DEF求证线段成比例3、两个三角形相似归纳小结：归纳小结：判断下列说法是否正确？并说明理由。判断下列说法是否正确？并说明理由。（4）ABC 和和DEF中，中，A=D=70,B=60,E=50,则这两个三角形相似则这两个三角形相似.()（3）顶角相等的两个等腰三角形相似。）顶角相等的两个等腰三角形相似。()（2）有一个锐角相等两个直角三角形相似。）有一个锐角相等两个直角三角形相似。()（1）所有的等边三角形都相似。）所有的等边三角形都相似。()再接再励
