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1、第十五讲 牛吃草问题1.1.说说教材：本节课是六年级【小升初数教材：本节课是六年级【小升初数学】第十五讲的内容。学】第十五讲的内容。2.2.说教法：本节课主要是讲授法说教法：本节课主要是讲授法 讨论讨论法法 练习法练习法3 3.说学法：采用小组交流、互动说学法：采用小组交流、互动等多种等多种手段手段让学生在交流中理解、掌握、记让学生在交流中理解、掌握、记忆，从而突出重点和突破难点。忆，从而突出重点和突破难点。第十五讲 牛吃草问题教学目标理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和检票口检票问题等等能够在现实生活中运用牛吃草问题的解法和思路。知识目标
2、知识目标能力目标能力目标情感目标情感目标教学重难点v教学重点：理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.v教学难点：能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和检票口检票问题等等。第十五讲 牛吃草问题老师：老师：2012017 7.0.06 6.31.31小建议：小建议：l1、请家长朋友尽量往后坐，把前面的位置留给孩子们，以便孩子们更好的参与课堂。l2、请将手机调至静音或关闭，讲课中不要走动和接打电话。l3、在场的家长不要窃窃私语，男士不要吸烟，给孩子创造一个良好的学习环境。v课前热身：“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”31065（天）。如果我们把“一堆草一堆草”换成“
3、一片正在生长的草一片正在生长的草地地”。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题牛吃草问题，牛吃草问题是牛顿问题的俗称。v 牛吃草问题牛吃草问题:又称为消长问题或牛顿牧场，是又称为消长问题或牛顿牧场，是1717世纪英国伟大的科世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。v 伟大的科学家牛顿著的普通算术一书中有这样一道题：伟大
4、的科学家牛顿著的普通算术一书中有这样一道题：“12“12头牛头牛4 4周吃牧草周吃牧草3 3格尔，同样的牧草，格尔，同样的牧草，2121头牛头牛9 9周吃周吃1010格尔。格尔。问问2424格尔牧草多少牛吃格尔牧草多少牛吃1818周吃完。周吃完。”（格尔（格尔牧场面积单位）牧场面积单位），以后人们称这类问题为，以后人们称这类问题为“牛顿问题牛顿问题”的牛吃草问题。的牛吃草问题。“牛吃草”问题特点在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。例1 一牧场长满青草，一牧场长满青草，27头牛头牛6个星期可以吃完，或个星期可以吃完，或
5、者者23头牛头牛9个星期可以吃完。若是个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期头牛，要几个星期才可以吃完？才可以吃完？（注：牧场的草每天都在匀速生长）分析分析：设设1 1头牛头牛1 1周吃的草为周吃的草为“1”“1”份份 27276=1626=162（份）（份）=原有量原有量+6+6周新长量周新长量 23 239=2079=207（份）（份）=原有量原有量+9+9周新长量周新长量观察上面的式子分析出观察上面的式子分析出 每周新长量每周新长量=（207-162207-162）（6-96-9）=15=15（份）（份）原有草量原有草量=162-6=162-615=15=7272（份）（份）思考：思考
6、：让让2121头牛中的头牛中的1515头去吃每周新长的草头去吃每周新长的草 剩下剩下6 6（21152115）头牛吃原来的草量）头牛吃原来的草量 算出这算出这6 6头牛能吃头牛能吃1212周周 答：若是答：若是2121头牛，要头牛，要1212个星期才能吃完个星期才能吃完例1 一牧场长满青草，一牧场长满青草，27头牛头牛6个星期可以吃完，或个星期可以吃完，或者者23头牛头牛9个星期可以吃完。若是个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期头牛，要几个星期才可以吃完？才可以吃完？（注：牧场的草每天都在匀速生长）v【思考1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可
7、供18头牛吃几天？分析分析：设：设1 1头牛头牛1 1天吃的草为天吃的草为“1”“1”份。份。则每天新生的草量是（则每天新生的草量是（202010-2410-246 6）(10-6)=14(10-6)=14份，份，原来的草量是（原来的草量是（24-1424-14）6=606=60份。份。可供可供1818头牛吃头牛吃6060（18-1418-14）=15=15天天例2、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天那么它可供几头牛吃20天？设1头牛1天的吃草量为“1”，那么 20-10=15天生长的草量为 ，所以每天生长的草量为 ；原有草量为：20天里，草场共提供草 ，可以让
8、 头牛吃20天122524 106060154244102002004202802802014练习：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？解：设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为：。原有草量为：。可供 （头）牛吃18周总结：总结：想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但是因为是匀速生长，所以每天新长出的新长出的草虽然在变化，但是因为是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草，问草量也是不变的。正确计算草
9、地上原有的草及每天新长出的草，问题就会迎刃而解。题就会迎刃而解。通常思路：通常思路：1、求出每天（周）长草量；求出每天（周）长草量；2、求出牧场原有草量；、求出牧场原有草量；3、最后求出可吃天数、最后求出可吃天数 知识衍变v“牛吃草牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了问题等等，只有理解了“牛吃草牛吃草”问题的本质和解题思路问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题，才能以不变应万变，轻松解决此类问题 牛吃草基本问题就先介绍到这，希望大家牛吃草基本问题就先介绍到这，希望大家掌握这种方法，以后出现羊吃草问题、掌握这种方法，以后出现羊吃草问题、抽水抽水问题、检票口检票问题等等问题、检票口检票问题等等也知道怎么做。也知道怎么做。
