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1、第五章 具有耦合电感的电路互感电路：电感元件磁通链和感应电动势仅由线圈自身电流决定，一般称其为自感元件。如果线圈的磁通链和感应电动势还与邻近线圈的电流有关，则线圈间存在互感或耦合电感（coupled inductor），有互感的两个（几个）线圈的电路模型称为互感元件,其为双端口（多端口）元件。含有互感元件的电路称为互感电路。第一节 互感线圈的电路模型1、在线圈N1中通入交变电流产生的交变磁通，在本线圈感应电压(自感电压self induced voltage)。dtdiLuL1112、交变磁通部分或全部穿过线圈N2在N2产生感应电压u21(互感电压mutual inductance volta
2、ge)1i111Lu1u12Mu2u21Mu2i222Lu2112dtdiMuM12121dtdiLuL2223、在线圈N2中通入交变电流产生的交变磁通，在本线圈感应电压(自感电压)。一、互感线圈的伏安关系一、互感线圈的伏安关系1 12 21、互感元件的伏安关系、互感元件的伏安关系4、交变磁通部分或全部穿过线圈N1在N1产生感应电压u12(互感电压)dtdiMuM212125、当两个线圈中都有电流，因为耦合电感线性且有M12=M21，所以各线圈电压为其自感电压和互感电压之和（电阻电压不计时）6、若线圈N2与线圈 N1的绕向不同或注入的电流的方向不同则有：dtdiMdtdiLuuudtdiMdt
3、diLuuuMLML122122211211dtdiMdtdiLuuudtdiMdtdiLuuuMLML122122211211 通常在线圈的端子上标以星标“*”用以表示线圈的绕向。星标的标法是：当两线圈的电流都从星标流入（流出）线圈时，两线圈的磁通是加强的。带有星标的一对端子称为同名端。由上可见：线圈的自感电压、电流取关联方向自感系数L为正。而互感的正负则由产生互感的线圈电流（施感电流）及本线圈的绕向共同决定。实际的线圈是封闭的，很难判断其绕向，不易由磁通的方向确定互感的方向。同名端有了同名端后就可建立互感元件的电路模型。互感线圈模型如图。L2ML1*1u12Mu2u21Mu2i2Lu1 1
4、2 21i1Lu建立模型时：自感电压的方向由自身电压电流参考方向是否一致决定。互感电压方向则由自身参考方向与施感电流的参考方向相对于同名端是否一致（关联）来决定。圈同名端处为正。从同名端流入，则本线找到施感电流方向，中产生的互感电压）的在线圈（线圈如判断21212iuM7、互感元件的VAR的相量形式(计电阻电压时)21111IMjILjRU22222IMjILjRU*1U2U2I1 12 21I1Lj2LjMj例例:写出图示电路VARL2ML1*1u2u2i1 12 21iL2ML1*1u2u2i1 12 21i1R2R二、互感元件的等效二、互感元件的等效(互感消去法互感消去法)从互感元件的V
5、AR可以看出：有互感的一个双端口（两线圈）元件，其互感电压用受控源（VCVS）表示后，可变为没有互感的两个单口元件。*1U2U2I1 12 21I1Lj2LjMj2U2I2 22Lj2IMj1U1 11I1Lj1IMj1R2R21111IMjILjRU22222IMjILjRU1、具有互感的两线圈串联：顺接串联：电流从一个线圈的同名端流出，从另一个线圈异名端流入。1iL2ML1*1u1 11i（*）1iL1+L1+2M1u1 11i反接串联：电流从一个线圈的同名端流出，从另一个线圈同名端流入。)(221加强MLLLe)(221减弱MLLLe2、具有互感的两线圈并联iL2ML1*u1 12Lj2
6、IMjU1 1I1Lj1IMj1I2I211IMjILjU221ILjIMjU21IIIMLLMLLjIUZeq221221同侧并联：同名端相接。MLLMLLLeq221221异侧并联：异名端相接。MLLMLLLeq221221若计线圈电阻则只有：MMeqZZZZZZZ221221),(222111MjZLjRZLjRZM其中(*)3、具有互感的两线圈三端接法：两线圈只有一个端子接在一起，其它各自引出，共三个端子与外电路相接。同名端同侧相联21113IMjILjU22123ILjIMjU213III2Lj2IMj13I1Lj1IMj1I2I23311131113)()(IMjIMLjIIMjI
7、LjU322222323)()(IMjIMLjILjIIMjU11iL2ML1*2i233i同名端异侧相联：等效电感M前的符号与同侧相联时相反。新节点11i2i233iML 1ML 2M3节点有互感 的电路化为无互感 的等效电路的方法称为互感消取法。第二节 具有耦合电感的正弦电路的分析1、直接例写方程法(除节点法)。1）支路法（如图）1LSU2I1I*1R2L2R3RCM3Ia321IIISUIMLjRIMLjR222111)()(SLLUIRUUIR22211101222333LUIRICjIR0)1()(332221ICjRILjRIMj321III2）回路法（如图）1I3ISUIMLjR
8、IMLLjRR32212121)()2()(0)2)1()()(3232122IMCLjRRIMLjR2、受控源等效法3、互感消取法(两线圈有公共节点)1LjSU2I1I1R2Lj2R3RC3Ia2IMj1IMj2211121132211)1111(LjRIMjLjRIMjLjRUUCjRLjRLjRSaSaUILjRIMjU1112)(0)(2221ILjRIMjUa)(1MLjSU2I1I1R)(2MLj2R3RC3IaMj)()1(1)(1)(1(1132211MLjRUUCMjRMLjRMLjRSa注意：在运用上述各种分析方法时不可将有互感的两线圈分开第三节 空心变压器 在电工技术中，
9、常常用两个或两个以上的有耦合的线圈构成变压器（transformer），通过磁场的耦合达到能量从一个线圈向另一个线圈的传递的功能。变压器空芯变压器：以空气或任何非铁磁物质做为芯子的变压器。其磁导率低，磁阻大，建立相同的磁通，需要的电流大，耦合系数小。但因其没有铁芯，不存在磁滞损耗，常用于高频电路中。铁芯变压器：以铁磁性物质做为芯子的变压器。一般工作在接近饱和区，其磁导率高，磁阻小，建立相同的磁通，需要的电流小。耦合系数大。实际中得到广泛应用。1iSu1 12 22ilZ一、空 芯变压器的伏安关系 变压器一般有两个线圈，与电源相联的称为原线圈，与负载相联的称为副线圈。原线圈引出端称为原边（初级）
10、，副线圈引出端称为副边（次级），原边与副边没有电的联系。其电路模型如图：第三节 空心变压器*1U2I1 12 21I1Lj2LjMj1R2RlRljX为负载的电阻和电抗。为两线圈的互感，为副线圈的电阻和电感，为原线圈的电阻和电感LlXRMLRLR,2211列出原副边回路的电压方程：12111)(UIjXIjXRML0)(2222IjXRjXRIjXllLM)(,1111互阻抗（原边回路阻抗）令MMLjXZjXRZ)(2222副边回路阻抗lLlXXjRRZ0222112111IZIZUIZIZMM则有：222111222111222112211ZXZUZZZUZZZZUIMMM解得1：1U1I1
11、1Z2221ZXZMref抗为原边看进去的等效阻效电路如图其中画出方程对应的原边等1122211:IUZXZM反映到原边的等效阻抗为副边阻抗通过互感222ZXM反映（引入）阻抗一、含空 芯变压器的电路分析11222111112221112221112ZXZUZjXZZZUZZZZZUZIMMMMMM2I22Z1122ZXZMref111UZjXM解得2：应到副边的电压。为副边开路时，原边感其中效电路如图画出方程对应的副边等MMjXZUUZjX111111:,映到副边的等效阻抗为原边阻抗通过互感反112ZXM1、直接列写方程法。2、受控源等效法。3、反映阻抗法（原边等效电路或副边等效电路）*1U2I1I1Lj2LjMj1R2RlR
