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1、4.54.5相似三角形定理证明相似三角形定理证明（AA)判定定理：两角分别相等的两三角形判定定理：两角分别相等的两三角形相似相似已知：在已知：在ABC 和和A/B/C/中中,求证求证:ABC A/B/C/AABBCC ，证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结，连结DE。ABCA/C/B/D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/A DE A/B/C/，ADE=B/，又又 B/=B，ADE=B，DE/BC，ADEABC。A/B/C/ABC(SAS)判定定理：判定定理：两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。的两
2、个三角形相似。ABC,CAABBAAAACBC AABCCBA中，和已知：在CBAABC,AACAACBAABABCCBA求证求证:ABC ABCDECAEABADA又又DEDABDABA再做，过点上）截取（或它的延长线证明：在线段CAACCAEAABDACAACBAAB,，可得交于点交ECACBDEACBAABCDEA ABCCBAACEA.AA又ABCkACCABCCBABBAABCCBA ABC（SSS)定理：三边成比例的两个三角形相似定理：三边成比例的两个三角形相似中，和已知：在CBAABC,CAACCBBCBAABABCCBA求证求证:ABC ABCDECAEACBDEBADA又又D
3、EDABDABA再做，过点上）截取（或它的延长线证明：在线段CAACCAEAABDACAACCBBCBAAB,同理同理 BCDE，可得交于点交ECACBDEACBAABCDEA ABCCBAACEA 如图，判断如图，判断4 44 4方格中的两个三角形是否相似方格中的两个三角形是否相似,并说明理由并说明理由.E ED DF FB BA AC C热身练习：判断图中的各对三角形是否相似。热身练习：判断图中的各对三角形是否相似。ABCDO562420ABCDEF303648724554ABDP8122114ABCDP4111218图一图一图二图二图三图三图四图四找一找找一找F FA AB BC CD
4、DG GE E图图 1 1（1）图）图1中中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。，找出图中所有的相似三角形。（2）图）图2中中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有答：相似三角形有 ADEAFGABC。答：相似三角形有答：相似三角形有 AOBFOEDOC。A AB B图图 2 2C CF FD DE EO O（3）在）在ABC和和ABC中，如果中，如果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？，那么这两个三角形是否相似？为什么？B=180（A+C)=180（80+60)=40 CADB3.找找出图中所有的相似三角形出图中所有的相似三角形ACD CBD ABC你能写出对应边的比例式吗你能写出对应边的比例式吗?ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE解：解：A=A ABD=C ABD ACB AB:AC=AD:AB AB2=AD AC AD=2 AC=8 AB=4已知如图，已知如图，ABD=C AD=2 AC=8，求求AB ABC CD
