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1、PAG 1312工程中的空间力系问题力在空间坐标轴上的投影力对轴之矩4空间力系的平衡方程5重心第六章第六章 空间力系空间力系 重心重心PAG 22FzyxABCD1F空间力系:力系各分力的作用线分布在空间,而且不能 简化到某一平面的力系。传 动 轴AzFAyFCzFCyF6-16-1 工程中的空间力系问题工程中的空间力系问题PAG 3cos;cos;cosFFFFFFzyx直接投影法间接投影法xyzOFyFzFxFxyF6-26-2 力在空间坐标轴上的投影力在空间坐标轴上的投影;sinFFxysinsin;cossinFFFFyx;cosFFzFFiFFFFFxzyx),cos(;222 方方
2、向向 大大小小kFjFiFFzyxPAG 4平面力对点之矩：度量力使刚体绕某一点转动的效果。力与轴在同平面时，力对该轴之矩为零。6-36-3 力对轴之矩力对轴之矩一、空间的力对轴之矩空间力对轴之矩：度量力使刚体绕某一轴转动的效果。PAG 5zF正负：迎着z轴,力使物体绕z轴逆时针转,力矩为正;反之为负。单位：N m 或或 kN m hOABxyFzF一、空间的力对轴之矩)(FMz)()(zzxyzFMFM)(xyzFMhFxyOABA 2符合右手螺旋法则。06-36-3 力对轴之矩力对轴之矩 代数量合力矩定理：空间力系的合力对某一轴之矩等于力系 中各分力对同一轴之矩的代数和。PAG 6zFAB
3、hOxyFzF)()()(xyOxyzzFMFMFM)()(yOxOFMFMxyyFxF 二、合力矩定理的解析式6-36-3 力对轴之矩力对轴之矩yzxzFyFFM)(zxyxFzFFM)(合力矩定理：空间力系的合力对某一轴之矩等于力系 中各分力对同一轴之矩的代数和。ixiiyiizziziixiiyyiyiiziixxFyFxFMFMFxFzFMFMFzFyFMFM)()()()()()(PAG 7例例6-1 手柄手柄ABCD的的上上作用一力作用一力F,已知已知F与与xz平面平行且与平面平行且与CD的夹角为的夹角为,尺寸如图尺寸如图。求力在三轴上的投影及对三轴之矩。求力在三轴上的投影及对三轴
4、之矩。解解:定义法定义法力在轴上的投影力在轴上的投影力对轴之矩力对轴之矩AB、BC、CD分别与分别与z轴轴、y轴轴、x轴平行轴平行;cosFFx0yFsin FFz)(FMxbF)sin()(FMyaF)cos(cF)sin()(FMzbF)cos(xzABCDabcyF6-36-3 力对轴之矩力对轴之矩PAG 8 解析法解析法例例6-1 手柄手柄ABCD的的上上作用一力作用一力F,已知已知F与与xz平面平行且与平面平行且与CD的夹角为的夹角为,尺寸如图尺寸如图。求力在三轴上的投影及对三轴之矩。求力在三轴上的投影及对三轴之矩。xzABCDabcyFsin;0;cos;FFFFFazbycxzy
5、x力对轴之矩力对轴之矩yzxzFyFFM)(sin0sinFbaFbzxyxFzFFM)(cossinsin)()cos(FaFcFcFaxyzyFxFFM)(cos)cos(0FbFbc6-36-3 力对轴之矩力对轴之矩PAG 96-46-4 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程一、空间一般力系向一点的简化oABCxyz2F1F3F2F1F3F1M2M3MRF)(;iOiiiFMMFF空间汇交力系的合力 主矢力的平移定理 空间一般力系转化为空间汇交力系和空间力偶系。大小 方向 222)()()(iziyixRFFFFiRFF),cos(RixRFFiFkFjFiFFiziyixiPAG 10
6、oABCxyz一、空间一般力系向一点的简化OM空间力偶系的合力偶之矩 主矩1M2M3MRFiOMMkFMjFMiFMiziyix)()()(kFyFxjFxFziFzFyixiiyiiziixiiyiizi)()()(大小 方向 222OzOyOxOMMMM222)()()(iziyixFMFMFMOOxOMMiM),cos(OixMFM)(6-46-4 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程kMjMiMOzOyOxPAG 11平衡的充要条件：力系的主矢和对任一点的主矩都为零二、空间一般力系的平衡方程0)(0)(0)(000FMFMFMFFFzyxzyx平衡方程:各分力在三个坐标轴上投影的代数和
7、分别等于零;各分力对各个坐标轴之矩的代数和等于零。0;0ORMF222)()()(iziyixRFFFF222)()()(iziyixOFMFMFMM6-46-4 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程PAG 12解解:取主轴、卡盘、齿轮和工件为研究对象，画受力图取主轴、卡盘、齿轮和工件为研究对象，画受力图 在图示坐标系下列平衡方程在图示坐标系下列平衡方程FFr36.0Fxyz例例6-2 图示车床主轴，已知车刀对工件的切削力为图示车床主轴，已知车刀对工件的切削力为Fx=6.8kN,Fy=17kN,Fz=4.25kN;切削半径切削半径r=30mm的工件时的工件时,节圆半径节圆半径R=50mm的直齿
8、轮的直齿轮C的的 。卡盘卡盘、工件不计自重工件不计自重,当主当主轴匀速转动时轴匀速转动时,求齿轮啮合力求齿轮啮合力;径向轴承径向轴承A和止推轴承和止推轴承B的约束的约束力力;三爪卡盘三爪卡盘E在在O处对工件的约束力。处对工件的约束力。xFzFyFyzFFzFyFrRBxFBzFByFAzFAyF48876288100F6-46-4 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程PAG 13FxyzxFzFyFyzFFzFyFrRBxFBzFByFAzFAyF48876288100FFFmmRmmrkNFkNFkNFrzyx36.0505025.4178.6,0 xF0 xBxFF,0yF0yAyByFF
9、FF,0zF0zAzBzFFFF,0)(FMx0rFRFy,0)(FMy038876)76488(xzBzFrFFF,0)(FMzkN.FkN.FkN.FkN.FkN.FkN.FkN.FBzByBxAzAy1912118664158731673210038876)76488(yByFFF6-46-4 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程PAG 14 取工件为研究对象画受力图取工件为研究对象画受力图 在图示坐标系下列平衡方程在图示坐标系下列平衡方程xyzOxFOzFOyFzMxMyMxFzFyFFxFzFyFBxFBzFByFAzFAyF48876288100F,0 xF0 xOxFF,0yF0
10、yOyFF,0zF0zOzFF,0)(FMx0rFMyx,0)(FMy,0)(FMz0100yzFM0100 xzyFrFMmkNMmkNMmkNMkNFkNFkNFzyxOzOyOx7.1;22.0;51.025.4;17;8.66-46-4 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程PAG 15 6-56-5 重重 心心铁水包 塔式起重机 PAG 16xyzOC6-56-5 重重 心心PzPzPyPPxPxiiCiiCiiCygmPiiiivm,重心计算公式一、重心CzCxCyPixiziyiP 质心计算公式MzmzMymMxmxiiCiiCiiCyPAG 17xyzOC6-56-5 重重 心心
11、iivPiivm,均质物体一、重心CzCxCyPixiziyiPPzPzPyPPxPxiiCiiCiiCy 重心计算公式VzvzVyvVxvxiiCiiCiiCy 形心计算公式PAG 186-56-5 重重 心心hAVii均质薄板一、重心xyOCCxCyPVzvzVyvVxvxiiCiiCiiCy 形心计算公式AyAAxAxiiCiiCy 截面图形对 轴的静矩PAG 19yxR1、简单几何形体Cd32R6-56-5 重重 心心二、确定物体重心的方法RdRdA213cos2RyidAdAyyiCdRdR2321cos31233sin2RRsin32RPAG 20cos;cos;cosFFFFFF
12、zyx直接投影法间接投影法FFiFFFFFxzyx),cos(;222 方方向向 大大小小kFjFiFFzyx1、力在直角坐标轴上的投影cos;sinsin;cossin;sinFFFFFFFFzyxxyxyzOFyFzFxFxyF第六章第六章 空间力系空间力系 重心重心PAG 21正负：迎着z轴,力使物体绕z轴逆时针转,力矩为正;反之为负。单位：N m 或或 kN m )()()(xyOxyzzFMFMFMOABxyAhF2 力对轴之矩的绝对值等于力在垂直于该轴的平面上的分力对这个平面与该轴交点之矩。符合右手螺旋法则。2、空间的力对轴之矩 代数量第六章第六章 空间力系空间力系 重心重心zhO
13、ABxyFzFFPAG 22oABCxyz2F1F3F2F1F3F1M2M3MRF)(;iOiiiFMMFF主矢力线平移定理 空间一般力系转化为空间汇交力系和空间力偶系。大小 方向 222)()()(iziyixRFFFFkFjFiFFFFiziyixiiR),cos(RixRFFiF第六章第六章 空间力系空间力系 重心重心3、空间一般力系向一点的简化PAG 23oABCxyzOM主矩1M2M3MRFkMjMiMMMOzOyOxiOkFMjFMiFMiziyix)()()(kFyFxjFxFziFzFyixiiyiiziixiiyiizi)()()(大小 方向 222222)()()(iziy
14、ixOzOyOxOFMFMFMMMMMOixOOxOMFMMMiM)(),cos(第六章第六章 空间力系空间力系 重心重心3、空间一般力系向一点的简化PAG 24平衡的充要条件：力系的主矢和对任一点的主矩都为零0;0ORMF0)(0)(0)(000FMFMFMFFFzyxzyx4、空间一般力系的平衡方程 空间一般力系 空间平行力系 0)(0)(0FMFMFyxz第六章第六章 空间力系空间力系 重心重心PAG 255、重心xyzOCiivm,ixCxCyiyizCziPPPzPzPyPPxPxiiCiiCiiCy;VzvzVyvyVxvxiiCiiCiiC;均质薄板形心.;iiiCiiiCAyA
15、yAxAx第六章第六章 空间力系空间力系 重心重心MzmzMymyMxmxiiCiiCiiC;均质物体形心质心PAG 26重心的确定方法：简单几何形体 组合法5、重心第六章第六章 空间力系空间力系 重心重心PAG 27103030103010CxyO 分割法1A3A2A6-56-5 重重 心心2、组合法45;15;300111yxA30;5;400222yxA5;15;300333yxAiiiCAxAx321332211AAAxAxAxA2300400300153005400)15(300321332211AAAyAyAyAAyAyiiiC2730040030053003040045300二、
16、确定物体重心的方法PAG 28103030103010CxyO 负面积法6-56-5 重重 心心1B3B2B2、组合法25;0;3000111yxB20;15;1200222yxB30;20;800333yxBiiiCAxAx321332211BBBxBxBxB2)800()1200(300020)800()15()1200(03000iiiCAyAy27)800()1200(300030)800(20)1200(253000二、确定物体重心的方法PAG 29 悬挂法6-56-5 重重 心心3、实验法二、确定物体重心的方法PAG 306-56-5 重重 心心 称重法3、实验法lFxPC1lPFxC12lFxPC2lPFxCcossincos2lPFhxClHllH22cos;sinHHlPFFrhrzC2212H二、确定物体重心的方法PAG 31第六章第六章 空间力系空间力系 重心重心作业：作业：2、4、11PAG 32重心的确定方法：简单几何形体 组合法（分割法、负面积法）（悬挂法、称重法）实验法5、重心第六章第六章 空间力系空间力系 重心重心
