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1、5.8 模式的横向耦合理论模式的横向耦合理论5.8.1 耦合模方程耦合模方程12两波导单独存在时光波场为:周围波导内波导周围波导内波导1 1 1 1 1111)2(10)1(101)2(10)1(101zjzjzjzjeHeHHeEeEE和周围波导内波导周围波导内波导2 2 2 2 1111)2(20)1(202)2(20)1(202zjzjzjzjeHeHHeEeEE5.815.82 波导1和波导2同时存在相互影响,严格解是将两根波导作为统一的耦合波导系统,求解统一的电磁场边值问题 弱耦合:22112211HzAHzAHEzAEzAE5.83将5.81和5.82代入5.83有 2021012
2、02101HzaHzaHEzaEzaE其中:zjzjezAzaezAza212211由耦合波理论写出耦合波方程 zazjKzajdzzdazazjKzajdzzda112222221111耦合系数(K12和K21):(1)复数 (2)互易性 K12K21 (3)决定波导1和波导2间相互影响大小互易性证明见P1425.8.2 耦合模方程的形式解耦合模方程的形式解利用a1(z)和a2(z)定义,5.8-4,5.8-5可得:zjzjezAjKdzzdAezAjKdzzdA122111222211若z=0时,A2=0.则 dzezAjKLALzj0112212在21 jKzjKzeBeBzAzAKjK
3、dzzAd211121122120上式解为将其代入5.8-8a,有:zjjKzjKzzjjKzjKzeeBeBKKzaeeBeBza)()(2121122211由初始条件 ,得 zjzjzeKKaKKjzazeKKaza2112121122211211sincos在21zje12:是高速振荡的因子,在耦合距离L内积分不能得到有效大小值,不能有效耦合。假设:耦合系数K为常数0)0(,)0(211zaaza5.8.3 耦合系数的计算在弱耦合条件下,波导1的场:波导2的场:101101)()(EzaEza和202202)()(EzaEza和设:12112KK波导1和波导2中传播的功率为:KzazazazPKzazazazP221*222221*111sin)()()(cos)()()(当21122/,1sinKKLKz光功率完全耦合到波导2。