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1、电电 路路 分分 析析习题课五习题课五耦合电感、理想变压器电路和耦合电感、理想变压器电路和频率特性频率特性本章要点：本章要点：一、耦合电感和理想变压器一、耦合电感和理想变压器1.同名端判定同名端判定(已知绕法、直流判定法、已知绕法、直流判定法、交流判定法交流判定法)2.耦合电感的耦合电感的VCR及其运用及其运用3.3.耦合电感的串、并联和互感化除耦合电感的串、并联和互感化除4.4.空芯变压器电路的分析方法空芯变压器电路的分析方法(列方程列方程法、反映阻抗法、互感化除法、戴维南法、反映阻抗法、互感化除法、戴维南等效电路法等效电路法)5.含互感的谐振电路的谐振频率的计算含互感的谐振电路的谐振频率的
2、计算一般互感电路：互感化除一般互感电路：互感化除空芯变压器电路：初级电路发生谐振、空芯变压器电路：初级电路发生谐振、次级电路发生谐振次级电路发生谐振(那儿发生谐振，那儿那儿发生谐振，那儿电压、电流同相电压、电流同相)6.理想变压器的理想变压器的VCR(注意假设电压、电注意假设电压、电流的方法流的方法)7.全耦合变压器的等效电路全耦合变压器的等效电路nLLML L1212,8.含理想变压器电路的分析方法含理想变压器电路的分析方法(列方程、列方程、搬移、戴维南定理搬移、戴维南定理)9.9.含理想变压器、互感电路的全响应含理想变压器、互感电路的全响应 k=1=1时，是一阶电路；时，是一阶电路；否则，
3、一般地说是二阶电路。否则，一般地说是二阶电路。二、频率特性二、频率特性1.1.判定一阶高通、低通；能直接写出其判定一阶高通、低通；能直接写出其网络函数、半功率点频率和通频带网络函数、半功率点频率和通频带2.串联谐振、并联谐振的公式串联谐振、并联谐振的公式(谐振：电压、谐振：电压、电流同相；阻抗虚部为零和电纳虚部为零电流同相；阻抗虚部为零和电纳虚部为零不是一回事不是一回事)对幅频、相频特性曲线仅作一般了解对幅频、相频特性曲线仅作一般了解3.3.实际并联谐振电路的计算实际并联谐振电路的计算(判定是否满判定是否满足足 )()(谐振阻抗等的计算谐振阻抗等的计算)4.4.三电抗元件组成电路的谐振频率的计
4、算三电抗元件组成电路的谐振频率的计算rLC21.图图1所示电路的三个线圈间有磁耦合，所示电路的三个线圈间有磁耦合，试确定各线圈的同名端，若电流和电压试确定各线圈的同名端，若电流和电压参考方向如图所示，试写出各线圈上的参考方向如图所示，试写出各线圈上的电压表达式？电压表达式？3ui3i2L3L2L1i11u2u+*.#M1 3M2 3M1 2i3解：解：设设ii33 这时线圈的电压电流方向均关联。这时线圈的电压电流方向均关联。如图确定同名端。如图确定同名端。tiLtiMtiMutiMtiLtiMutiMtiMtiLudddddddddddddddddd3322311333232211223132
5、12111注意：自注意：自感电压都感电压都是是+，互感，互感电压都是电压都是同一符号。同一符号。代入代入 ，得：，得：ii33 tiLtiMtiMutiMtiLtiMutiMtiMtiLudddddddddddddddddd332231133323221122313212111解：互感化除解：互感化除2.列写图列写图2所示电路的网孔方程，电路处所示电路的网孔方程，电路处于正弦稳态。于正弦稳态。CRL1L2L3M12M2 3+Su*.RCLMM11213LMM21213LMM31213+Su然后列写然后列写网孔方程。网孔方程。3.图图3的相量模型中，的相量模型中，R18R22R 10L148L2
6、12M 24若若 伏，用下列方法求伏，用下列方法求1SU.USUU1jL2jLMjR1R2R*+(a)把耦合电感去耦把耦合电感去耦等效转换；等效转换；(b)应用戴维南定理应用戴维南定理和反映阻抗的概念；和反映阻抗的概念；(c)把耦合电感等效转换为理想变压器与把耦合电感等效转换为理想变压器与电感的组合。电感的组合。解：解：(a)去耦等效后，去耦等效后，列网孔方程：列网孔方程：0)24j12(24j124j)48j8(2121IIIISUU24j12j24j8210+I1I213.835.01087.811.289022IUISUU1jL2jLMjR1R2R*+解：解：(b)戴维南定理：戴维南定理
7、：V13.835.032.0 j94.348j82412j2)(46.9494.048j8124jjOCO211222O10OCURZRUZMZZIMUSUU1jL2jLMjR1R2R*+V13.835.012j12101.536.0j1.536.01.536.03 j43 j24j32124jj24j32124j3212j1022448j8j)(j211222211 LRRRUIMILRRMLRZi反映阻抗法：反映阻抗法：(c)：理想变压器模型法：画等效电路如下：理想变压器模型法：画等效电路如下SUU1jLR1R2R*+n:122121LLnLLMS1UnU2jL121nRR2R+V13.8
8、35.041121012112j121UUSUU1jL2jLMjR1R2R*+4.图图4所示的理想变压器的匝比所示的理想变压器的匝比试求它的输入电阻试求它的输入电阻 。nNN212 3/:Ri*RiN1N22/N22/2k2k(a)解：法一解：法一Rnki 222 23249()法二法二 Rnnki1212222232329/*RiN1N22/N22/2k2k2k(b)Rnnnki 12122222222323232218923/18/若其中的一电阻若其中的一电阻等于等于？3 kRnnni12122232/5.求图求图5所示理想变压器电路的初级线所示理想变压器电路的初级线圈上电压圈上电压 。1
9、U+-+-+-SU1U2U*1 j111:2 +1U+-+-+-SU1U2U*1 j111:21U*1:1+-+-SU1U41j11V4.6324.2)41j/(11)41j/(1S1UU进一步，可简化为：进一步，可简化为：得：得：6.要使图要使图6电路中负载电路中负载R获得最大功率，试获得最大功率，试求理想变压器的匝比和最大功率值。求理想变压器的匝比和最大功率值。10R*1:n+-11V0100A0100(a)解：先用一次戴维南定理；然后搬移：解：先用一次戴维南定理；然后搬移：10R*1:n+-12V0100V0100102n+-12W5000214100,20,21102max22Pnn1
10、0R*1:n+-11V0100A010010R*1:n+-1 1 jV0100(b)类似类似(a)的方法：的方法：76.3210,2210)j1(21j1j,)j1(5j10102O2LLOOCnnZnRZZU得戴维南等效电路如下：得戴维南等效电路如下：4525OCU)j1(21OZ22LRI+W7.202241.5,41.55.6741.5j414.24514.142221j21)j1(52maxPII7.试求图示电路试求图示电路ab端的等效电感端的等效电感Lab。4 3 2 6 3 2 8 3 2 ab*.3mH4mH6mH8mH2mHab解：先互感化除，解：先互感化除，然后是电感的串、然
11、后是电感的串、并联。并联。LmHab 9 792110111/3.*K=1LH102.LH2005.LH301.ab(b)LHab 02 005 01 202 005 2005 01 202 01035 02 014 028 001.8.图图8所示电路中，所示电路中，R130H151LR260H602Lk 1，耦合系数，耦合系数，若次级负载，若次级负载R 180，求当初级与，求当初级与30V直流电压源接直流电压源接通后初级和次级电流变化规律。通后初级和次级电流变化规律。*R1R2RL1L2V30t 03060180H15H60k 1i2i1解：利用解：利用理想变压理想变压器的电路器的电路模型。
12、模型。*R1L1V30t 030H15n:1*R2R60180i2i1i1n 156012,iiLL()()000ii110130()()ii11100()()s432015*R1R2RL1L2V30t 03060180H15H60k 1i2i1由三要素公式：由三要素公式：A321)(341tetiA31)(341tetiA61)(21)(3412tetitit 0t 0t 019.920.120 0107.07|Z9.R-L-C并联谐振电路的并联谐振电路的|Z|-特性曲特性曲线如图，求线如图，求R、L、C之值。之值。解：并联谐振电路解：并联谐振电路 10|maxRZrad/s2002.0 B
13、W100 /0 BWQ F5.0/00CCRGCQF005.010LGLQ 10RF5.0CH005.0L即即10.两交流电源频率皆为两交流电源频率皆为 f，且有，且有LCf 21 试证各支路电流与试证各支路电流与r1无关。无关。解：解：+-r11SULLCCr2+-S2UAB单独作用单独作用1SU0ABU02I发生并联谐振发生并联谐振01I因而各支路电流与因而各支路电流与r2无关无关+-r11SULLCCr2+-S2UAB单独作用单独作用2SU0ABU02I发生串联谐振发生串联谐振01Ir1r2AB.2I+-因而各支路电流与因而各支路电流与r1无关无关+-r11SULLCCr2+-S2U根据
14、叠加定理，则原电路中各支路电根据叠加定理，则原电路中各支路电流只决定于流只决定于r21SU而与而与r1无关。无关。证毕证毕2SU思考题思考题1:试求试求a、b端的戴维南等效电路端的戴维南等效电路(时域时域)。V10cos10)(ttuS+-*1i t1()i t1()baH8.0H2.0H2.0105.解：求开路电压解：求开路电压V)9.3610cos(8)(V9.368jA1.5341.535.2102 j5.110m2OCmabmm2ttuIMUUI采用加压求流求等效阻抗采用加压求流求等效阻抗(电源置零电源置零,画成相量画成相量形式形式)105.*I1ba8 j12 j2 jI2+I11U
15、*1i t1()i t1()baH8.0H2.0H2.0105.列网孔方程列网孔方程02 j)2 j15.0(2 j)8 j1(112121IIIUIII1解方程得解方程得H72.0,6.34.6382.7 j6.311OLXLRIUZ画图：略画图：略105.*I1ba8 j12 j2 jI2+1UA10cos30)(3SttiH5.0+-*H2H440)(tuLK思考题思考题2:电路原已稳定，开关电路原已稳定，开关K在在t=0时闭合，试求：时闭合，试求：)(tuL解：戴维南定理解：戴维南定理mV)9010cos(15)(mV9015Vm030105.010jj3OC33SmOCmttuIMU2ojLZ等效电路为等效电路为H440)(Ltu+-+)(OCtumV8.14)3.8410cos(9.14)()3.8410cos(9.14)(ms1.04103L3pLtetuttu最后得最后得A10cos30)(3SttiH5.0+-*H2H440)(tuLK
