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1、第第1章章 离散时间信号与系统离散时间信号与系统 离散时间信号离散时间信号 序列序列 连续时间信号的采样连续时间信号的采样 离散时间系统的时域分析离散时间系统的时域分析 常系数线性差分方程常系数线性差分方程1.2 离散时间信号离散时间信号 序列序列1.2.1 几种常用的典型序列几种常用的典型序列1.单位抽样序列单位抽样序列 (单位冲激序列，单位脉冲序列单位冲激序列，单位脉冲序列)0 00 1)(nnn注意区别：注意区别：单位抽样序列单位抽样序列脉冲幅度为脉冲幅度为1，有限值，现实信号，有限值，现实信号 单位冲激函数单位冲激函数 函数幅度为无穷大，极限概念，非现实信号函数幅度为无穷大，极限概念，
2、非现实信号 2.单位阶跃序列单位阶跃序列0 00 1)(nnnu()()(1)nu nu n注意区别：注意区别：单位阶跃序列单位阶跃序列在在n=0 点有定义；点有定义；单位阶跃函数单位阶跃函数在在t=0 点没有定义；点没有定义；3.矩形序列矩形序列1 01()0 NnNRn其他()()()NRnu nu nN4.实指数序列实指数序列当当 时，序列收敛；时，序列收敛；1a 当当 时，序列发散；时，序列发散；1a 当当 为负数时，序列随为负数时，序列随n的奇偶变化而摆动（正负变化）。的奇偶变化而摆动（正负变化）。a()nx na u n其中，a为实数5.正弦序列正弦序列0()sin()x nAn数
3、字域角频率数字域角频率 ：反映序列变化的速率：反映序列变化的速率，单位，单位(rad/间隔间隔)0正弦序列是正弦信号的采样序列正弦序列是正弦信号的采样序列（假设不考虑幅度和起始相位）（假设不考虑幅度和起始相位）：00000()sin()()()sin()()sin()aatnTxttx nxtnTTx nn模拟域角频率模拟域角频率 ：反映信号变化的速率：反映信号变化的速率，单位，单位(rad/s)00000STf数字域角频率是模拟域角频率对采样频率的归一化数字域角频率是模拟域角频率对采样频率的归一化 6.复指数序列复指数序列说明：说明：复指数序列是正弦序列的组合，是为方便数学演算而引入的一种表
4、示方式。复指数序列是正弦序列的组合，是为方便数学演算而引入的一种表示方式。从物理意义上来说，复指数序列也可以看作是正弦信号的采样序列。从物理意义上来说，复指数序列也可以看作是正弦信号的采样序列。0j()nx nAe0j()nx nAe0j0()nx nAe时，时，0000()cosjsincosjsinx nAnnAnAn1.2.2 序列的运算序列的运算1.序列的移位序列的移位()()w nx nm2.序列的翻褶序列的翻褶()()x nxn3.序列的和序列的和()()()z nx ny n4.序列的乘积序列的乘积()()()f nx n y n5.序列的标乘序列的标乘()()f ncx n6.
5、累加累加7.差分运算差分运算()()nky nx k()(1)()x nx nx n()()(1)x nx nx n()(1)x nx n前向差分 后向差分 8.序列的时间尺度变换序列的时间尺度变换（比例变换）（比例变换）m为正整数()x mn抽取()nxm插值 9.卷积和卷积和（线性卷积和，线性卷积）（线性卷积和，线性卷积）卷积积分卷积积分是求解是求解连续连续线性时不变系统输出零状态响应的主要方法；线性时不变系统输出零状态响应的主要方法；卷积和卷积和 是求解是求解离散离散线性移不变系统输出零状态响应的主要方法；线性移不变系统输出零状态响应的主要方法；()my nx nh nx m h nm
6、()my nh nx nh m x nm ()y nx nh nh nx n卷积和与两序列先后次序无关卷积和与两序列先后次序无关 h nu n 111ny nu n 11ny n 当时 01nx nu n若对于任意的若对于任意的 n，存在一个最小正整数存在一个最小正整数N，满足满足 则正弦序列具有周期性，周期为则正弦序列具有周期性，周期为N。（2）正弦序列的周期性：）正弦序列的周期性：若对于任意的若对于任意的 n，存在一个最小正整数存在一个最小正整数N，满足满足)()(Nnxnx000sin()sin()nnN（1）序列周期性：序列周期性：0 2 Nk周期性条件为：周期性条件为：即即 必为整数
7、必为整数0022 =kNkk1.2.3 序列的周期性序列的周期性0022 =kNk分三种情况讨论正弦序列周期分三种情况讨论正弦序列周期1.为正整数，只要为正整数，只要 k=1，为最小正整数，即序列周期；为最小正整数，即序列周期；0202 N1.为正整数，只要为正整数，只要 k=1，为最小正整数，即周期为最小正整数，即周期0202 N0022 =kNk分三种情况讨论正弦序列周期分三种情况讨论正弦序列周期1.为正整数，只要为正整数，只要 k=1，为最小正整数，即序列周期；为最小正整数，即序列周期；0202 N2.不是整数，但是有理数不是整数，但是有理数 （N，k互素）互素）为最小正整数，即序列周期
8、，且有为最小正整数，即序列周期，且有0202 Nk02 Nk02 N2.不是整数，不是整数，（N，k为互素整数）为互素整数）0202 Nk02 Nk 4sin 11x nn已知：，求其周期。00421111 21142Nk，则有：011 112 5.5N所以，即周期为。（中有个）例例1.4 解解 0022 =kNk分三种情况讨论正弦序列周期分三种情况讨论正弦序列周期1.为正整数，只要为正整数，只要 k=1，为最小正整数，即序列周期；为最小正整数，即序列周期；0202 N3.是一个无理数，任何是一个无理数，任何k值不能使值不能使N为正整数，则序列非周期为正整数，则序列非周期022.不是整数，但是
9、有理数不是整数，但是有理数 （N，k互素）互素）为最小正整数，即序列周期，且有为最小正整数，即序列周期，且有0202 Nk02 Nk02 N3.是一个无理数，任何是一个无理数，任何k值不能使值不能使N为正整数，则序列非周期为正整数，则序列非周期02 sin 0.4x nn00.4 025例例1.5 判断信号判断信号是否为周期信号？是否为周期信号？是无理数，所以为非周期的序列。是无理数，所以为非周期的序列。解解 02余弦序列、复指数序列的周期性与正弦序列的判断方法相同余弦序列、复指数序列的周期性与正弦序列的判断方法相同关系？关系？周期为周期为 的的正弦信号正弦信号0T 0sinaxtAt采样间隔
10、采样间隔T000002111222TNTf Tf TTk0NTkTN 个采样间隔应等于个采样间隔应等于k个连续正弦信号的周期个连续正弦信号的周期正弦序列正弦序列 0sinx nAn()()()mx nx mnm 任意离散序列可以表示为单位抽样序列延时的幅度加权之和；任意离散序列可以表示为单位抽样序列延时的幅度加权之和；单位抽样的表示方式有利于进行某些数学运算。单位抽样的表示方式有利于进行某些数学运算。单位抽样序列对分析线性移不变系统非常重要。单位抽样序列对分析线性移不变系统非常重要。1.2.4 用单位抽样序列来表示任意序列用单位抽样序列来表示任意序列()()()mx nx mnm 01,1.5,0,3,0,011.532nf nnnn2()nEx n 序列的能量定义为各采样样本值模的平方和序列的能量定义为各采样样本值模的平方和1.2.5 序列的能量序列的能量
