自动控制原理教学课件第51.ppt

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1、 通信技术研究所通信技术研究所1一.概念 当正弦信号作用于稳定的线性系统，系统输出的稳定分量仍为同频率的正弦信号，逐次改变输入信号频率，可得系统稳态输出对输入的振幅比和相位差角，则可绘制出两条曲线，分别称为幅度频率特性和相位频率特性，两者统称为频率特性。第5章 频率法 5.1 频率特性 通信技术研究所通信技术研究所 求稳态输出sinrruAtcsu12222()()sin(arctan)11trrTccATAu tLUsetTTT解：解：22()sin(arctan)1rcsAtuttTT，2221(),()arctan1ATT 通信技术研究所通信技术研究所二.数学本质1.2.幅相特性 3.幅

2、相特性与传递函数的关系()()()C ssR s()()()jjAe()()()()()()jjjsjsjjeAe()()()()Ajj 4.稳态输出()sin()rrr tAt()()sin()srrc tjAtj3幅频特性幅频特性 相频特性相频特性 通信技术研究所通信技术研究所三.频域性能指标 1.1.峰值峰值Am：A（）的最大值2.频带宽频带宽3.相频宽相频宽4.零频振幅零频振幅比A（0）：0时输出输入振幅比()0.707(0)bAA：下降到对应的频率()2b ：时对应的频率4 通信技术研究所通信技术研究所三、频率特性说明（1）适用于线性定常系统（2）适用于稳定系统（3）由表达式 可知，

3、其包含了系统或元部件的全部动态动态结构和参数。频率响应是一种稳态响应，但动态过程的规律性必将寓于其中。与微分方程及传递函数一样，频率特性也常称为动态数学模型。()j 通信技术研究所通信技术研究所四、频率特性的三种图示法四、频率特性的三种图示法1.极坐标图Nyquist图（又叫幅相频率特性、或奈奎斯特图简称奈氏图）对于某一特定，总可以在复平面上找到一个向量与G(j)对应，该向量的长度为A(),与实轴的夹角为()。2.对数坐标图Bode图（又叫伯德图）包括对数幅频特性曲线、相频特性曲线横坐标按lg 进行线性分度，但标注。纵坐标分别为L()=20 lgA()和()。3.复合坐标图Nichocls图（

4、又叫尼柯尔斯图）将对数幅频特性和相频特性两条曲线合成一条曲线横坐标为开环()，纵坐标为开环L()()()()jG jAe 6 通信技术研究所通信技术研究所75.2 典型环节的频率特性 一.放大环节()G sK0()jG jKKe()20lg()20lgLAK传递函数频率特性()()()()0AG jKG j 幅频特性 均与 无关相频特性 对数幅频 通信技术研究所通信技术研究所8二.积分环节1()G ss1()G jjj(-)21=e1()A()2 1()20lg20lgL 传递函数频率特性对数幅频幅频特性相频特性 通信技术研究所通信技术研究所1()2 0 lg2 0 lgL-20 表示每10倍

5、频程下降20dB特征点：=1rad/s，L=0 通信技术研究所通信技术研究所10三.微分环节()G ss2()jG jje()()AG j()()2G j ()20lg()20lgLA传递函数频率特性对数幅频幅频特性相频特性 通信技术研究所通信技术研究所()20lgL20 表示每10倍频程增加20dB特征点：=1rad/s，L=0 通信技术研究所通信技术研究所四.惯性环节121()1G sTs1()1G jTj221()1AT()arctanT 22()20lg()20lg 1LAT 传递函数频率特性对数幅频幅频特性相频特性 通信技术研究所通信技术研究所惯性环节13()L()100090451

6、T20精确曲线dB特征点：1T43bAL（）=0.707 频带（）（）T越大，快速性越差（r(t)=1，ts=3T)随 增加下降越快 A（）通信技术研究所通信技术研究所惯性环节140121ReIm0幅相频率特性曲线：（奈奎斯特曲线）对数幅频特性曲线近似作法：1()001()20 lg 2010 20TLTTT L 转折频率11(,0)22j为圆心，为半径，半周轨迹 通信技术研究所通信技术研究所15五五.一阶微分环节()1G sTs()1G jjT 22()1AT()arctan T 22()20lg1LT传递函数频率特性对数幅频幅频特性相频特性 通信技术研究所通信技术研究所 通信技术研究所通信

7、技术研究所六.振荡环节17222()2nnnG sss21()1()2nnG jj2 221()()1()(2)nnAG j222arctan1()()()2arctan1()nnnnnnG j ，2 22()20lg 1()(2)nnL 通信技术研究所通信技术研究所振荡环节1810110090180()101.00)(L2.024688.06.04.0n/1.02.03.07.011.02.03.07.01dB特征点I In1()2A()-2特征点IIIIm221 2()0121mnmdAAd0.707()0.70710.7071=0mmmmmmnAAAA 无峰值 =0 0 （共振）,0()

8、mmn最大值 通信技术研究所通信技术研究所 对数幅频曲线近似作法：,()00,()40lg 400 40nnnnLL 转折点 n近似曲线有几点要说明a.取值（0.40.9）范围 过大过小，曲线修正b.渐进曲线不反映峰值c.不同，曲线平移19 通信技术研究所通信技术研究所 通信技术研究所通信技术研究所 极坐标相位从0到-180 变化，频率特性与虚轴交点处的频率是无阻尼自然振荡频率，越小，对应的幅值越大。说明频率特性与、均有关。当小到一定程度时，将会出现峰值，这个值称为谐振峰值Am，此时对应的频率称为谐振频率m。0nnn23ImRe01321121 通信技术研究所通信技术研究所22七七.二阶微分环

9、节222()1nnsG ss22()2()1()nnjG jj 2 22()()1()(2)nnAG j222arctan1()()()2arctan1()nnnnnnG j ，2 22()20lg 1()(2)nnL 通信技术研究所通信技术研究所对数幅频曲线近似作法：通信技术研究所通信技术研究所八.延迟环节24()()c tr t()()sC seR s()()()sC sG seR s()()1jjG jee()1A20lg()0AdB ()()0 ：0 ：通信技术研究所通信技术研究所对数幅频曲线近似作法：通信技术研究所通信技术研究所九.一阶不稳定环节261()1G sTs1 特征根s=T

10、1()1G jTj 221()1AT()arctan T 2220lg20lg1AT 202 一阶不稳：0惯性环节：通信技术研究所通信技术研究所对数幅频曲线近似作法：通信技术研究所通信技术研究所28十、最小相位系统十、最小相位系统 1.定义：定义：在系统的开环传递函数中，没有位于s右半平面的 零点和极点，且没有纯时间延迟环节的系统为最小相位系统，反之为非最小相位系统。七种典型环节组成的系统必为最小相位系统。2.最小相位系统特征：最小相位系统特征：a在nm且幅频特性相同的情况下，最小相位系统的相角变化范围最小。b、当=时，其相角等于-90（n-m），对数幅频特性曲线的斜率为20(nm)dB/de

11、c。有时用这一特性来判别该系统是否为最小相位系统。通信技术研究所通信技术研究所29c、对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。3.非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。()L 微分环节积分环节一阶微分惯性环节、（）以 轴互为镜像二阶微分振荡环节 通信技术研究所通信技术研究所若一个最小相位系统和一个非最小相位系统具有相同的幅频特性，则最小相位系统的相角滞后，总是小于

12、非最小相位系统的相角滞后。通信技术研究所通信技术研究所315.3 系统开环频率特性（H(s)=1）开环幅频特性 开环相频特性1234()G sGG G G14()()14()jjG jAeA e 41()()iiAA41()()ii 4411()20lg()20lg()iiiiLAA 通信技术研究所通信技术研究所已知单位反馈系统的开环传递函数为已知单位反馈系统的开环传递函数为 绘制 曲线100(2)()(1)(20)sG ss ss()LG、32 通信技术研究所通信技术研究所222110-2010-402nnnnTsTss 开环对数幅频特性曲线的绘制（1）确定低频起始段（包括斜率、位置）即最低

13、转折频率之前的特性，由积分环节和开环增益决定。（2）转折频率及线段斜率的变化量()20lg20lg20lg20 lg()120lg20=120=240sjKsKKLKsjK即处，通过点直线斜率为 通信技术研究所通信技术研究所2222213123(1)(s)=(1)(1)(2)11nnnnK T sGs TsT sssTTT例：且知：通信技术研究所通信技术研究所已知开环传递函数具有最小相位性质，已知开环传递函数具有最小相位性质，开环对数渐进幅频特性曲线如图，试写出开环传递函数()G s35 通信技术研究所通信技术研究所某控制部件的对数幅频如图所示，其中虚线部分为转折频率附近的精确曲线，试写出传递

14、函数36 通信技术研究所通信技术研究所练习1：系统开环对数渐进幅频特性曲线如图所示，且知开环具有最小相位性质。试确定系统的开环传递函数。系统开环对数渐进幅频特性系统开环对数渐进幅频特性 通信技术研究所通信技术研究所解：随着随着 增加，各段斜率为0-20-60,故开环传递函数可写为两种 表示式 或 当斜率由-20转为-60，斜率增加-40可以将其看作两个时间常数相同的惯性环节，也可以认为是振荡环节。如果选用振荡环节，则需确定 值。由于 附近对数幅频的精确曲线并未给出，是否有峰不得而知，此情况下取值应使精确幅频尽可能靠近渐进幅频，一般可在(0.4-0.9)范围内任取，而 时的拟合误差最小。L21211(1)(1)()KssG s22222211(1)(2)()KsssG s20.5 通信技术研究所通信技术研究所2120.31611(1)(1)()ssG s22222210.3161(1)(2)()sssG s故系统开环传递函数的解析表达式应为故系统开环传递函数的解析表达式应为或或 开环增益 的确定：低频段为零斜率，且高度为-10dB，故 则K20lg10K 110lg()0.31620K 通信技术研究所通信技术研究所练习2：某单位反馈系统的开环对数幅频特性如图所示，试求：(1)系统的开环传递函数。(2)计算 和 。Kc 系统开环对数幅频特性系统开环对数幅频特性