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1、 通信技术研究所通信技术研究所1Nyquist曲线的起点.终点1212(1)(1)(1)()=(1)(1)(1)ijsssG sKsT sT sT s0,()()vKG jj()2v v=0时，起点在实轴上，(0)AK起点起点v1,起点在无穷远处，终点终点nm以确定的角度收敛于复平面的原点原点lim()()2G jnm 通信技术研究所通信技术研究所2当开环系统含有积分环节时，对应的Nyquist曲线要补充半径为，圆心角为90 的圆弧（用虚线示出）1()()()KG s H sG ss 通信技术研究所通信技术研究所35.4 稳定判据系统稳定的充要条件全部闭环极点均具有负的实部稳定性及性能的代数稳
2、定判据劳斯判据：由闭环特征多项式系数判定系统稳定性 不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统问题Nyquist判据频域稳定判据对数稳定判据由开环频率特性直接判定闭环系统的稳定性可进一步研究如何调整系统结构参数改善系统稳定性及性能的问题 通信技术研究所通信技术研究所45.4.1开环频率特性与闭环特征式关系()()1()()G ssG s H s辅助函数()1()()F sG s H s()()F sF s的零点闭环极点的极点开环极点 通信技术研究所通信技术研究所5预备知识幅角增量1.由0变化时，GH(j)在复平面中的幅角增量为：5.4.2 Nyquist稳定判据0()GH j：01()GH j
3、 ：切记：顺时针取负切记：顺时针取负 逆时针取正逆时针取正2.由0变化时，1+GH(j)在复平面中的幅角增量为：注：1+GH(j)对原点的转角相当于GH(j)曲线对（-1,j0）点的转角。通信技术研究所通信技术研究所6说明：1.若系统开环稳定（即p0），闭环稳定的条件是2.若系统开环不稳定（即p0），闭环稳定的条件是01(),:GH jpp ：开环右根个数01()0GH j ：5.4.2 Nyquist稳定判据01()180GH jpp ：如果满足，则系统闭环稳定：开环特征方程右根个数 通信技术研究所通信技术研究所7说明：开环稳定，闭环不一定稳定开环不稳定，闭环不一定不稳定 通信技术研究所通信
4、技术研究所8 GH(j)曲线绕（-1,j0）点的转角为此曲线对负实轴上-1点以左的区段的正（由上向下）、负（由下向上）穿越次数之差乘以360 奈氏判据的简易用法：p=2(正穿越次数负穿越次数），则闭环稳定；否则闭环不稳定。【注：闭环系统右半平面极点数Z为：Z=p-2(正穿越次数负穿越次数）】2P 通信技术研究所通信技术研究所9已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 判断闭环系统稳定性()()1KG s H sTs 通信技术研究所通信技术研究所101212()()0(1)(1)KG s H sKTTs TsT s，、判断闭环系统稳定性。通信技术研究所通信技术研究所115.4.3 对数频率稳定判
5、据在开环对数幅频特性曲线20lgGH0的范围内，GH曲线对-的正穿（由下向上）次数与负穿（由上向下）次数之差为p/2，则系统闭环稳定。说明：1.若系统开环稳定（即p0），闭环稳定的条件是：20lgGH0的范围内，GH曲线不穿越-线或 对-线的正、负穿越次数相等。2.若系统开环不稳定（即p0），闭环稳定的条件是：20lgGH0的范围内，GH曲线对-线的正、负穿越次数之差为p/2。)(L0)(2P 通信技术研究所通信技术研究所125.4.4稳定裕度1.1.相稳定裕度相稳定裕度：GH(j)曲线上模值等于1的矢量与负实轴夹角。在对数曲线上相当于20lgGH0处的相频G与-的角差。270()L()dB0
6、90180正相位裕量0cg0gKhL幅值穿越频率c:GH(j)与单位圆相交所对应的频率，亦称截止频率。()1cGH j 稳定裕度是衡量闭环系统稳定程度的指标。人们常用G(j)H(j)与（-1，j0）点的靠近程度来表征闭环系统的稳定程度。一般来说，G(j)H(j)离开（-1，j0）点越远，则稳定程度越高；反之，稳定程度越低。为c上使闭环系统达到临界稳定状态所需附加的相移。当0时，闭环系统稳定；当1，闭环系统稳定；当h1，闭环系统不稳定。以分贝表示：40220lg6hhdB一般要求：通信技术研究所通信技术研究所1421500(0.081)()()(0.11)sG s H sss210(1)()()
7、(0.011)sG s H sss判断闭环系统稳定性判断闭环系统稳定性，并计算、h h 通信技术研究所通信技术研究所155.5 利用开环频率特性分析系统的性能（三频段法）5.5.1 低频段 L()在第一个转折频率以前的区段 由积分环节和放大环节决定 （决定了系统的稳态性能）00,()()()20lg20lg20 lg()vvKG jjKLKvj 通信技术研究所通信技术研究所16 1.v0（0型）1()20lgLK1pKK 通信技术研究所通信技术研究所172.v1（I型）()20lg20lgLK12011,()20lg10LLKKvKK低频段延长线与频率轴交点010()0LK时，1000vvvK
8、K当时，（）通信技术研究所通信技术研究所183.v2（I I型）()20lg40lgLK低频段渐近线与频率轴交点020K 通信技术研究所通信技术研究所195.5.2 中频段 L()在截止频率 （0dB）附近的区段 反映了闭环系统的稳定性和动态性能1.斜率与稳定性关系 -20 且占据一定宽度，则系统稳定 -40 系统可能稳定也可能不稳定 更陡 很难稳定 通常希望中频段有-20 的斜率，以保证系统有足够的相角裕度。c 通信技术研究所通信技术研究所202.系统动态性能与开环频率特性的关系（1）%p与2422arctanarctan241ncc（）21%pe二阶系统：2()(2)nnG ss s2()
9、(2)nnG jjj()1H s()1ccA 24n-2+4+1%p(0.70.01)较小时（），通信技术研究所通信技术研究所212.系统动态性能与开环频率特性的关系（2）st与6tansct若两个系统相同则超调量大致相同c越大则ts越小3snt二阶系统 6-10cst（工程上一般取：）2tannc（）对二阶 和高阶系统的分析可知，系统开环频率特性中频段的两个重要参数 、c反映了闭环系统的时域响应特性。所以可以这样说：闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。通信技术研究所通信技术研究所22高阶系统的超调量与相角裕度的关系常用此近似公式估算：1%0.160.4(1)100%,(35
10、90)sinp 高阶系统的调节时间与相角裕度的关系常用此近似公式估算：2112 1.5(1)2.51)(3590)sinsinsct（，通信技术研究所通信技术研究所235.5.3 高频段10c区段 由时间常数小、频带宽的部件决定 对系统动态影响较小从系统抗干扰能力来看，要求高频段具有较大的斜率 设计一个合理的控制系统：设计一个合理的控制系统：1 满足稳态精度的要求110c 斜率较大消除高频干扰 通信技术研究所通信技术研究所24频段频段对应性能对应性能希望希望形状形状开环频率特性开环频率特性时域性能指标时域性能指标低频段低频段（1 1）开环增益）开环增益K K（2 2）系统型别）系统型别稳态误差
11、稳态误差陡、高陡、高中频段中频段（1 1）稳定性）稳定性（2 2）截止频率）截止频率（3 3）相角裕度）相角裕度（1 1）超调量）超调量（2 2）调节时间）调节时间缓、宽缓、宽高频段高频段系统抗高频干扰的能力系统抗高频干扰的能力低、陡低、陡总结：（调整系统结构改善系统性能的原则和方向）vssecst%p 通信技术研究所通信技术研究所25已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c位于两个交界频率的几何中心。（1）估计系统的稳态精度（2）计算 和ts%p答案：%0.36p41.84.74sts 通信技术研究所通信技术研究所26第5章 练习某系统的传递函数是某系统的传递函数是(1)(1)当输入信号当输入信号r(t)=sint时，输出信号的稳态值的时，输出信号的稳态值的振幅是振幅是 ，求，求（2 2）当输入信号）当输入信号 时，输出信号的时，输出信号的稳态值稳态值 相角相对于输入信号滞后相角相对于输入信号滞后 ，求，求（3 3）当输入信号）当输入信号 时，误差信号时，误差信号 ，求，求A A的范围的范围（4 4）当输入信号）当输入信号 时，求此时输出时，求此时输出信号的稳态值信号的稳态值1()1sTs15()s1()2sinr tt411()sinr tAt()sc t()2sin2r tt()sc t()0.1se t 答案：T=210.50.340.34A
