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1、必修5 解三角形复习 课件 正弦定理2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）2 sin(sin)22 sin(sin)22 sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR:sin:sin:sina b cABC 余弦定理2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab推论 三角形面积公式三角形面积公式1sin21sin21sin2sabCbcAacB 解决已知两边及其夹角求三角形面积解决已知两边及其夹角求三角形面积 课课 堂堂 练练 习习44 2452cosoA
2、BCabBAABCB（1）在中，已知，求（）在中，已知三边长AB=7，BC=5，AC=6，求本章知识框架图 正弦定理 余弦定理 解 三 角 形 典典 型型 例例 题题2ABCab bc例 在中，（），求A与B满足的关系 解 答2ABCab bc例 在中，（），求A与B满足的关系22222ab bcabbcbabc 解：由已知（），移项得：本题启示22222222abcbcbcbac由余弦定理：cosA，移项：cosA=222 cosbccbAbc cosA=-bc+，cos2 sin2 sinARBRC 由正弦定理：2 2RsinB2cossinsinsinsinsinsincossincos
3、ABCBABBABBA sinB（）sinsincoscossinBABAABsinB（）BABBAB或（）（舍去）2ABAB即 与 满足的关系为72tantan3tantan33 32abccABABSabABC例 在 ABC中，已知A、B、C所对的边分别是、，边，且，又 ABC的面积为，求的值 典典 型型 例例 题题tantan3(tantan1)ABAB解：由已知72tantan3tantan33 32abccABABSabABC例 在 ABC中，已知A、B、C所对的边分别是、，边，且，又 ABC的面积为，求的值tantantan1tantanABABAB得（）13 3sin622ABC
4、SabCab，222cosababC2由余弦定理得：c222cosabababC2c（）112ab代入计算得：3，60oC本章知识框架图 正弦定理 余弦定理 解 三 角 形 应 用 举 例1 1、分析题意，弄清已知和所求；、分析题意，弄清已知和所求；2 2、根据提意，画出示意图；、根据提意，画出示意图；3 3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；4 4、正确运用正、余弦定理。、正确运用正、余弦定理。求解三角形应用题的一般步骤：求解三角形应用题的一般步骤：应应 用用 举举 例例10105/4/oCvvBABo某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇
5、在A处获悉后立即测出该渔船在方向角为北偏东45，距离海里的 处，渔船沿着方位角为的方向以 海里 小时的速度向小岛靠拢，我海军艇舰立即以海里 小时的速度前去营救。设艇舰在 处与渔船相遇，求方向的方位角的正弦值A图2BC 方方 向向 角角方方 位位 角角方向角和方位角的区别方向角和方位角的区别o南偏东45北南西东o45方向角方向角 一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）锐角），通常表达成北（南）偏东（西）度度.方位角和
6、方向角的区别方位角和方向角的区别o方位角120北南西东o120方位角方位角 从标准方向的北端起从标准方向的北端起,顺时针方向到直线的水平顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为0 0360360 ABC45o105o 10v4vsinsinBCABCABACB解：由正弦定理得，4sinsin120ovtvtCAB3sin8CAB解得61cos8CABsinsin45sincos45cossin45oooPABCABCABCAB（）6122sin16PAB612216AB答：方向的方位角的正弦值为。PQ本章知识框架图 正弦定理 余弦定
7、理 解 三 角 形 应 用 举 例 正弦定理 余弦定理 课课 堂堂 小小 结结1 1、正弦定理、余弦定理的简单应用；、正弦定理、余弦定理的简单应用；2 2、利用正、余弦定理、三角形面积公式解、利用正、余弦定理、三角形面积公式解三角形问题；三角形问题；3 3、解三角形的实际应用问题、解三角形的实际应用问题 变变 式式 训训 练练)()3,2cossinsin,ABCabc abcabABCABC 在中，已知（且试确定的形状 变变 式式 训训 练练tan3 71cos5292ABCABCabcCCCA CBabc 在中，角、的对边分别为，（）求（）若，且，求 典典 型型 例例 题题2ABCab bc例 在中，（），求A与B满足的关系本题启示：由正弦定理、余弦定理进行边角转化本题启示：由正弦定理、余弦定理进行边角转化 一般的，如果遇到的式子含角的余弦或是边的二次式，一般的，如果遇到的式子含角的余弦或是边的二次式，要多考虑用余弦定理；反之，若是遇到的式子含角的正弦和要多考虑用余弦定理；反之，若是遇到的式子含角的正弦和边的一次式，则大多用正弦定理边的一次式，则大多用正弦定理.
