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1、导数与其应用单元测试题（文科）（满分：150分时间:120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）1 .函数=(2r)2的导数是()（八）/(X)=4;ZX(B),(x)=4t2x(C),(x)=8t2x(D)f,(x)=16v2 .函数AX)=X的一个单调递增区间是()（八）-1,0(B)2,8(C)1,2(D),23 .已知对随意实数X,有f-x)=-(x),g(-)=g(),且XO时，(x)O,g(x)O,则CVo时()A.f,(x)O,g(x)OB.f,(x)0,g(x)vC.f,(x)OD.f,(x)0,g,(x)04 .若函数/(幻=/一3汝+3在(Oj)内
2、有微小值，则()（八）0b(B)b0(D)b,+3=06 .曲线y=e在点(2/)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.-e2B.2e2C.e2D.427 .设尸(幻是函数/(x)的导函数，将y=(x)和y=f(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不行能正确的是()8 .已知二次函数f(x)=+法+c的导数为r(X),(0)0,对于随意实数/都有/(x)0,则黑的最小值为()53A.3B.-C.2D.-229 .设p:/(x)=e*+lnx+22+3+1在(0,+oo)内单调递增，q:m2-5,贝U是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10 .
3、函数/(X)的图像如图所示，下列数值排序正确的是()（八）0z(2)z(3)(3)-(2)(B)0/,3)-(2)r(C)0z(3)z(2)(3)-(2)(D)0(3)-(2),(2)0)的单调递增区间是.12 .已知函数/(x)=d2x+8在区间-3,3上的最大值与最小值分别为M,m,贝!j-Z=.13 .点P在曲线=/X+上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为0,则o的取值范围是14 .已知函数旷=；/+/+6$若函数在(-8,M)总是单调函数，贝Ih的取值范围是,(2)若函数在工+8)上总是单调函数，则a的取值范围.(3)若函数在区间(-3,1)上单调递减，则实数。的取值范围是.三.解答题
4、(本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分)15 .用长为18Cnl的钢条围成一个长方体形态的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？16 .设函数F(X)=21+3OX2+3Zzr+8c在x=l与X=2时取得极值.(1)求从8的值；(2)若对于随意的x0,3,都有Fa)成立，求。的取值范围.17 .设函数/(x)=-d+3x+2分别在司、x2处取得微小值、极大值.My平面上点A、8的坐标分别为aj5)、(x2,(x2),该平面上动点P满意而P3=4,点。是点P关于直线y=2(x-4)的对称点，,求(I)求点43的
5、坐标;(II)求动点。的轨迹方程.18 .已知函数f(x)=2-32+3.(1)求曲线y=(x)在点x=2处的切线方程；(2)若关于X的方程/(x)+n=O有三个不同的实根，求实数?的取值范围.19 .己知/(X)=今(+l)/+4x+l(4R)(1)当Q=T时，求函数的单调区间。(2)当R时，探讨函数的单调增区间。(3)是否存在负实数4,使1,0,函数有最小值一3?220 .己知函数x)=x+-,g(x)=x+lnx,其中0(1)若x=l是函数MX)=F(x)+g(x)的极值点,求实数a的值;(2)若对随意的n,wLe(e为自然对数的底数)都有/6)2g(w)成立，求实数。的取值范围.【文科
6、测试解答】一、选择题1. /(x)=(2x)2=4,2x2,.f,(x)=2-42x=f(x)=8,2x；2. 7(x)=xe-=Wr(X)=I.；-；/=，Illo,0,所以f,(x)=3(x+ybx-4h)由单调性分析，X=痣有微小值，由x=(0,l)得.5. 解：与直线x+4y-8=0垂直的直线/为4x-y+?=0,即y=d在某一点的导数为4,而y=4,所以y=/在(1,1)处导数为4,此点的切线为4x-y-3=0,故选A6. (D)7. (D)8. (C)9. (B)10. B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为ATT012 3 4点B处的切线为BQ,八3)一人2)=弋(
7、2)=3/=28Q,/=AAr，如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于切线AT的倾斜角,BQABAT所以选B11. i,+12.32i3呜M%)14 .(1)41;(2)-3;(3)。一3.三、解答题15 .解：设长方体的宽为x(m),则长为2x(m),高为h=1812x=4.5-3x(m)(KXVT故长方体的体积为V(x)=2x2(4.5-3x)=9x2-6x3(m3)(0x0；当IVXVg时，(X)0;当x(l,2)时，r(x)O.所以,当七=1时,取得极大值f(l)=5+8c,又AO)=8c,/(3)=9+8c.则当0,3时，/(x)的最大值为/(3)=9+8c.因为对于随意
8、的x0,3,有/(x)c2恒成立，所以9+8c9,因此C的取值范围为(-00,1)J(9,+8).17 .解：(1)令:(X)=(/+3x+2)=3/+3=0解得X=I典=-1当XVT时，r(x)o,当”时，/(了)0 g 0,一3VAnV-2时,w+2BP3a2=0. /a0*a=J3.经检验当=G时，x=l是函数z(x)的极值点，*a-VJ.解法2：:(x)=2x+-+Inx,其定义域为(0,+00),/.h,(=2-+-.XX令(x)=0,P2-p-+-=0,整理，得2/+元/=0. =1+820, .”(力=0的两个实根M=(舍去)，马=士2警1,当X改变时，hx),/力的改变状况如下表：X（。/2）X2HZ)hx)0+(力微小值.依题意，土M区=,即/=3,4a0,=石.(2)解：对随意的x,21,H都有/(xJ2g(2)成立等价于对随意的芭，w，H都有Iya)LlXga)L当x1,e时，,(x)=l+-0. 、函数g(x)=x+Inx在1,e上是增函数.g(x)L=g(e)=e+l,=0.当O
