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1、概率论与数理统计期末考试题一.填空题(每小题2分，共计60分)1、A、B是两个随机事务,已知P（八）=O.5,P(B)=O.3,P(AB)=O.1,则p(A-B)=0.4、D(AUB)=0.7、p(AB)=1/3,P(XI)=O.3。2、一个袋子中有大小相同的红球4只黑球2只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为：8/15O(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为：4/9O(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取其次只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为：13/21.3、设随机变量X听从参数为6的泊松分布，则pXl=I-
2、二4、设随机变量X听从B(2,0.6)的二项分布,则zX=21=0.36,Y听从B(8,0.6)的二项分布，且X与Y相互独立，则X+Y听从B(10,0.6)分布，E(X+Y)=65、设二维随机向量(X)的分布律是有E(X)=0.5,X与y的相关系数0.16、三个牢靠性为p0的电子元件独立工作，(I)若把它们串联成一个系统，则系统的牢靠性为：(2)若把它们并联成一个系统，则系统的牢靠性为：l若7、(1)若随机变量XU(1,3),则0X21=0.5；E(X2)=13/3,D(2X+D=3/4(2)若随机变量XNQ,4)且(l)=0.8413则P-1X=0.3174,.S2(9),兴4)_o乙J2此
3、题中=0.8413。10、在假设检验中，显著性水平a是用来限制犯第一类错误的概率，第一类错误是指：H。成立的条件下拒绝H。的错误o二、(6分)已知随机变量X的密度函数/。)=尸+0,其匕求：(1)常数,(2)p(0.5Xl5)(3)X的分布函数F(X)o解：(1)由匚/(处公=1,得=l22(2) p(0.5X15)=Q(X心=5(x+)dx=0.6752,0x0(3) F(x)=.5x2+O.5x,0x121,1X3r20X1三、(6分)设随机变量X,Y的概率密度分别为：W=二LM,其它f(y)=2y,:，且随机变量X，Y相互独立(1)求(X,Y)的联合rIo,其它概率密度为：/(x,y)（
4、2）计算概率值pY2Xo解：（1）X,Y的边缘密度分别为:f(x)f(y) =J：/*，y)dy = x2ydy = 3x2, 0 f(9 y)dx =1 62 ydx = 2yr0xl其他0yl其他X,Y相互独立，可见（X,Y）的联合概率密度为/（x,y）=xr（y）,f(, y)= 6x2y, 00xl,0yl其它2P(Y2X)=JJf(x,Y)dxdy=,Jv6x1ydx=.v0.51用Z2检验,现有=5,a=0.05,r0,025(4)=2.7764,拒绝域为：05)=24.996算得：2=5Ty=15x07?=29.424.99620.520.52在拒绝域内，故拒绝“,认为温度计读数的标准差为显著超过0.5.
