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1、第一章第一章 误差理论与最小二乘原理误差理论与最小二乘原理Error Theory and The Least Squares PrincipleError Theory and The Least Squares Principle2 2、Some forms about the lawSome forms about the law上节课内容回顾：上节课内容回顾：1 1、Errors Propagation:is the process of Errors Propagation:is the process of evaluating the errors in estimated qu
2、antities evaluating the errors in estimated quantities(Z)as functions of the error in the(Z)as functions of the error in the measurements(L)measurements(L)第五讲第五讲 方差协方差矩阵的传播方差协方差矩阵的传播(复习复习)KMKmXTz2TXYAAMMTXYUVBAMM 第六讲第六讲 误差传播律在测量中的应用误差传播律在测量中的应用1 1、测角中的应用（菲列罗公式）、测角中的应用（菲列罗公式）2 2、算术中数中误差计算、算术中数中误差计算3
3、3、水准测量的精度、水准测量的精度4 4、三角高程测量精度、三角高程测量精度5 5、若干独立误差的联合影响、若干独立误差的联合影响6 6、限差的确定、限差的确定观测值观测值：三角：三角网网中的三角形中的三角形内内角（角（独独立），中立），中误误差差mm1 1、菲列罗公式、菲列罗公式由内角可计算由内角可计算n n个三角形的闭合差：个三角形的闭合差：应用误差传播定律应用误差传播定律 第六讲第六讲 误差传播律在测量中的应用误差传播律在测量中的应用nWWW,21niCBAWiiii,2,1180222223mmmmmCBAW3Wmm 闭合差为真误差，于是闭合差为真误差，于是nWWmWnWWm3作用：三
4、角作用：三角网网中，可根据三角形中，可根据三角形闭闭合差（合差（真误真误差），差），计计 算算测测角中角中误误差差1 1、菲列罗公式、菲列罗公式 第六讲第六讲 误差传播律在测量中的应用误差传播律在测量中的应用nWWm3设设一一个个量量独独立等精度立等精度观测值观测值L1L1，L2L2,Ln,Ln，中，中误误差差mm。其算其算术术中中数为数为2 2、一个量独立等精度观测算术中数中误差、一个量独立等精度观测算术中数中误差 第六讲第六讲 误差传播律在测量中的应用误差传播律在测量中的应用nLLLnx211X X的中误差为的中误差为222222221)1()1()1(mnmnmnmnmxnmmx即即2
5、2、一个量独立等精度观测算术中数中误差、一个量独立等精度观测算术中数中误差 第六讲第六讲 误差传播律在测量中的应用误差传播律在测量中的应用算术中数的中误差是观测值中误差的算术中数的中误差是观测值中误差的 倍；倍；nmmxn/1算术中数的精度高于观测值的精度，而且，我算术中数的精度高于观测值的精度，而且，我们还可以证明，算术中数是线性估计中的最小们还可以证明，算术中数是线性估计中的最小方差估计方差估计2 2、一个量独立等精度观测算术中数中误差、一个量独立等精度观测算术中数中误差 第六讲第六讲 误差传播律在测量中的应用误差传播律在测量中的应用提高算术中数精度的关键是提高观测值的精提高算术中数精度的
6、关键是提高观测值的精度，而不能单纯的依靠增加观测次数！度，而不能单纯的依靠增加观测次数！nmmxn 1 4 10 30 100 xm m0.1 m5.0 m32.0 m18.0 m1.0 3 3、水准测量的精度、水准测量的精度 第六讲第六讲 误差传播律在测量中的应用误差传播律在测量中的应用abbah标尺标尺标尺标尺仪器仪器高差高差读数读数读数读数3 3、水准测量的精度、水准测量的精度 第六讲第六讲 误差传播律在测量中的应用误差传播律在测量中的应用ABnABhhhHHh21A A、B B两点间的高差为两点间的高差为水准测量中各测站间距离大致相等，因此各高水准测量中各测站间距离大致相等，因此各高差
7、观测值可视为等精度，中误差为差观测值可视为等精度，中误差为mm，于是，于是mnmh3 3、水准测量的精度、水准测量的精度 第六讲第六讲 误差传播律在测量中的应用误差传播律在测量中的应用水准测量高差中误差是测站中误差的水准测量高差中误差是测站中误差的 倍。倍。设站间距离为设站间距离为s s，ABAB测段间距离为测段间距离为S S，因为站间，因为站间距离大致相等，于是距离大致相等，于是mnmhnnsS sSn SsmmsSmhsmK SKmh水准测量高差中误差与水准水准测量高差中误差与水准路线长度的平方根成正比。路线长度的平方根成正比。3 3、水准测量的精度、水准测量的精度 第六讲第六讲 误差传播
8、律在测量中的应用误差传播律在测量中的应用K K的含义：当的含义：当S S1 1时时mnmhSKmh水准测量高差中误差与测站水准测量高差中误差与测站总数的平方根成正比。总数的平方根成正比。水准测量高差中误差与水准水准测量高差中误差与水准路线长度的平方根成正比。路线长度的平方根成正比。Kmh说明：说明：K K是单位距离高差的中误差。水准测量是单位距离高差的中误差。水准测量高高差中误差等于单位距离观测高差中误差与水准差中误差等于单位距离观测高差中误差与水准路线全长的平方根之积路线全长的平方根之积 。4 4、三角高程测量的精度、三角高程测量的精度 第六讲第六讲 误差传播律在测量中的应用误差传播律在测量
9、中的应用测站和照准点间的高差为测站和照准点间的高差为h（高差）S（平面边长）a（标高）i（仪器高）aiShtan4 4、三角高程测量的精度、三角高程测量的精度 第六讲第六讲 误差传播律在测量中的应用误差传播律在测量中的应用测站和照准点间的高差为测站和照准点间的高差为aiShtan不考虑不考虑ii和和a a的误差，求的误差，求h h的中误差的中误差22222)()(mhmShmSh22222)sec()(tanmSmS距离距离S S的中误差远小于测角中误差，可忽略不的中误差远小于测角中误差，可忽略不计，垂直角计，垂直角a a一般小于一般小于5 5度，可认为度，可认为1sec 222)(mSmh
10、mSmh4 4、三角高程测量的精度、三角高程测量的精度 第六讲第六讲 误差传播律在测量中的应用误差传播律在测量中的应用三角高程测量中，单向高差中误差，等于以弧三角高程测量中，单向高差中误差，等于以弧度表示的测角中误差乘以两三角点间的距离；度表示的测角中误差乘以两三角点间的距离；mSmh当垂直角观测精度一定时，三角测量所得高差当垂直角观测精度一定时，三角测量所得高差中误差与三角点间距离成正比。中误差与三角点间距离成正比。4 4、三角高程测量的精度、三角高程测量的精度 第六讲第六讲 误差传播律在测量中的应用误差传播律在测量中的应用 三角高程测量中，一般采用对向观测，此时，三角高程测量中，一般采用对
11、向观测，此时，两点间的高差等于对向观测得到的两个高差两点间的高差等于对向观测得到的两个高差取中数，其精度取中数，其精度2/)(2112hhh中2hhmm中5 5、若干独立误差的联合影响、若干独立误差的联合影响 第六讲第六讲 误差传播律在测量中的应用误差传播律在测量中的应用 偶然误差由若干个相互独立的误差源组成的，偶然误差由若干个相互独立的误差源组成的，这时测量误差是各个小误差的代数和这时测量误差是各个小误差的代数和nz21 由于这些小误差独立且是随机的，因此由于这些小误差独立且是随机的，因此222212nzmmmm5 5、若干独立误差的联合影响、若干独立误差的联合影响 第六讲第六讲 误差传播律
12、在测量中的应用误差传播律在测量中的应用 例，航外测量中，方向观测误差是由仪器误例，航外测量中，方向观测误差是由仪器误差、照准误差、读数误差以及外界条件变化差、照准误差、读数误差以及外界条件变化引起的误差组成的，即引起的误差组成的，即 对应的中误差大小为对应的中误差大小为外读照仪方0.3仪m4.2照m0.6读m0.3外m，2222外读照仪方mmmmm7.70.30.64.20.32222 则方向观测中误差为则方向观测中误差为6 6、极限误差的确定、极限误差的确定 第六讲第六讲 误差传播律在测量中的应用误差传播律在测量中的应用极限误差是真误差的最大允许值；极限误差是真误差的最大允许值；通常取通常取
13、2 2或者或者3 3倍中误差作为极限误差的值。倍中误差作为极限误差的值。例，已知测角中误差例，已知测角中误差 ，求三角形闭合差限差。，求三角形闭合差限差。0.1180321LLLW222223mmmmmW73.13mmW5.3)73.1(22WmW限6 6、极限误差的确定、极限误差的确定 第六讲第六讲 误差传播律在测量中的应用误差传播律在测量中的应用例 2：已知用 T3经纬仪观测每一方向的中误差为 2.1，设归零差为d，两次照准零方向的观测值为11LL 和，求归零差的极限误差。LLd22222mmmmd7.1)2.1(414.12mmd4.3)7.1(22dmd限小结小结 第六讲第六讲 误差传播律在测量中的应用误差传播律在测量中的应用熟记误差传播定律在测量中的各种应用形式熟记误差传播定律在测量中的各种应用形式菲列罗公式会推导菲列罗公式会推导熟练解题熟练解题作业：作业：1.14 1.16 1.21 1.22 1.24 1.26 1.29 1.32 1.14 1.16 1.21 1.22 1.24 1.26 1.29 1.32 1.33 1.35 1.40 1.42 1.45 1.461.33 1.35 1.40 1.42 1.45 1.46
