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1、7.多点激振分析概述及在midasGen的实现舒哲1 .概要地震波在向四周传播的过程中,不仅有时间上的变化特性,而且存在着明显的空间变化特性。传统上，对多数结构进行抗震设计时,都忽略了地震动的空间变化这一特性。对于平面尺寸较小的建筑物（如通常的工业与民用建筑，地震动的空间变化特性影响不大,忽略地震动的空间变化特性是能够满足此类建筑物的抗震设计要求的。然而,对于跨度很大的结构,由于波列传播波速的有限性、相干性的损失以及局部场地地质的不同等都会导致各支承点的地震激励出现显著差异。图7.1行波效应示意图地震动对于大跨结构的空间效应主要有以下几个方面：1、非均一性效应:地震波从震源传播到两个不同测点时
2、,其传播介质的不均匀性,对于非典型震源，两个不同测点的地震波可能是从震源的不同部位释放的地震波及其不同比例的叠加,从而引起两个测点地震动的差异,导致相干特性的降低,此就是非均一性效应。2、行波效应：由于地震波传播路径的不同,地震波从震源传到两测点的时间差异,从而导致的相干性的降低,此种现象叫行波效应。3、衰减效应而于两测点到震源的距离不同,导致的相干性的降低,这种效应叫衰减效应。4、局部场地效应:地震波传至基岩时,再向地表传播时,由于两测点处表层局部场地地质条件不一样,导致两测点处的地震动相干性的降低,这种现象叫局部场地效应。对于实际工程,衰减效应影响不是很明显,通常情况不予考虑,根据理论分析
3、和工程实际得到:相对于地震一致运动来说,考虑行波效应产生对结构的影响不容忽视,而考虑激励点之间的相干性（非均一性效应、局部场地效应对结构的影响相对较小,所以一般考虑多点（非一致地震反应分析也首先考虑行波效应对结构的影响。行波效应主要考虑了地震波传播在时间上的差异,而忽略了诸如幅值、频谱、持时等其它信息口。2 .分析方法到目前为止,大跨结构抗震分析经历了静力理论、反应谱理论、动力理论的演变过程,与其相对应的抗震分析方法为:反应谱方法、时程分析方法、随机振动法。反应谱法是最基本的方法,它是基于一致输入的反应谱法的振型叠加原理的一种方法,即假定所有的支座按完全相同的规律运动,因此不能考虑行波效应;随
4、机振动法虽然被广泛地认为是一种较为先进合理的分析方,但该方法计算的工作量非常大,因此,要真正实现随机振动法在工程中的应用,还有待进一步研究。时程分析法发展的较为成熟、应用较多,该方法可以很好的解决多点输入问题,且该方法考虑了地震波的振幅特性、频谱特性,同时也可以考虑结构的非线性、材料非线性、几何非线性,确定塑性较出现的次序及结构薄弱环节的位置,精确考虑结构、土、深基础之间的相互作用,地震波的相位差效应以及各种减震隔震装置非线性性质对结构抗震响应的影响等,因此适应性很强,也是目前多支座激振分析最常采用的方法。综上,目前最常用的是以时程分析方法为依托,考虑地震波传播在时间上的差异,求解多点输入问题
5、。相对位移法（RMM和大质量法（LMM是结构多点激励分析（时程分析常用的两种方法,二者本质都是求解相同的动力学方程（式1,只不过在求解过程中的一些过程假定不尽相同。二者各有利弊,下面就来介绍一下他们的求解过程。多点激励地震反应的运动方程可描述为：MssMsbMsbTMbbUsUb+CssCsbCsbTCbbUsUb+KssKsbKsbTKbbsb=OPb（1其中下脚标s表示结构非支座处的自由度,下脚标b表示结构支座处的自由度。U、U、U分别表示绝对加速度、绝对速度、绝对位移。1相对位移法(RMM:将结构总位移分解成拟静力位移与动位移两部分之和：U=Us+Ud(2对于支座各点处,动力反应项为零,
6、即：Usb=ssb+sdO;UsUb=ssb+sdO;Usb=Ussb+sdO(3其中:上脚标s表示由于支座点的移动导致的拟静力反应项,上脚标d表示惯性力反应,即动反应。将式Q第一行展开：MssUs+MsbUb+CssUs+Csbb+KssUs+KsbUb=O(4令所有动反应项为零,则方程只剩下拟静力反应项,根据定义拟静力为体系自相平衡的内力,等式(4简化为：KssUs+KsbUb=O(5式(2代入式(5中彳导:KssUss+Kssllsd+KsbUb=O(6令动力项USd=O,则：KssUss+KsbUb=O(7即：Uss=Kss-IKsbUb(8令R=-Kss-lKsb,称为影响矩阵表示各
7、底部基础运动项与结构拟静力项的关系。因此,式(3可进一步写成MssUsd+CssUsd+KssUsd=-MssUss-MsbUb-(CssR+CsbUb(9如果采用集中质量,则MSb=O,将式(5代入式(6,可进一步写成：MssUsd+CssUsd+KssUsd=-MssRUb-(CssR+CsbUb(10式Qo即为RMM基本方程,可参照多自由度体系的振型分解法或直接积分法求解,然后根据式（8和式（3得到结构总反应。RMM方法物理概念清晰,数学推理严密,有助于深刻理解结构的反应过程。但该方法基于叠加原理,原则上只适用于线弹性体系。2大质量法（LMM:1.MM法将结构基础假设为一个或多个附着于结
8、构基础或支撑点的具有大质量的集中质量单元M0（-般MO取结构总质量的106倍。结构动力分析时,释放基础运动方向的约束,并在大质量点施加动力时程P模拟郸出运动。将式（1稍作变换彳导到LMM法的基本运动方程：mil-mlfmlnmjlMOmjnmnlmnjmnnUlUncllclfclncjlcjjjncnlcnjcnnUnkllklfkinkjlkjjkjnknlknjknnUnPlMOPnUO(11上式中的第j个方程为式展开,两边同除以MO,进一步写成:Uj(mjiMO/ni=Uji+(cjiMOi=lUi+(kjiMO/ni=lUi=i=0(12若采用集中质量,mj(ij=0,C(12简化为
9、:Uj(MO/ni=lU+(kjiMO/ni=lUi=Ui=U0(13由于MO远大于所在项及上式中阻尼和刚度代表其他项,可以认为UjUO,因而保证了基础激励处的加速度等于确定的数值。其它节点的求解方程：MssUs+CssUs+KssUs=-CsbUb-KsbUb-CsbUg-Ksbllg（141.MM通过在大质量基础点上施加力荷载模拟地震作用,符合实际情况;在数学处理上比较巧妙地通过在质量矩阵上置大数实现近似于真实值的地震动输入。LMM法可适用于非线性分析,但求得的结果是结构各点的绝对反应,无法区分拟静力反应和动反应。3 .程序的实现相对位移法（RMM和大质量法（LMM在midasGen中均可
10、实现,现就二者各自的实现流程做出说明。1相对位移法：a在输入地震输入之前,建立模型、输入荷载及边界条件等。b通过菜单荷载地震作用-时程分析数据-时程函数定义地震波,与一直激励的地震波定义方法相同。c通过菜单荷载-地震作用-时程分析数据多点，施加不同节点的激励,并输入不同的到达时间。如图7.2所示。(a第一组支座,到达时间OS(b第二组支座,到达时间0.04S(c第三组支座,到达时间008S图7.2不同节点的地震激励输入d通过菜单荷载-地震作用-时程分析数据-荷载工况，定义多点激励的分析工)兄。图73时程荷载工况多点激励的分析工况与一致输入的分析工况在设置上并没有太多的差异,参考一致输入的分析工
11、况设置即可。分析结束之后,就可以查看相应结果。2大质量法：a与相对位移法一样,先建立基本模型,之后需要将原支座点处向下复制一段距离形成新的节点（大质量点，目标节点与大质量点之间施加刚性连接,如图7.4所示。删除原支座点处的所有约束。图7.4生成大质量点b在大质量点出输入所需要的质量,如图7.5所示。（这里面的数值按上文提到的结构总质量的106倍的大小来输入,如果施加多向的激励,应输入相应的方向质量图7.5输入大质量C约束大质量点处的自由度。本例中,只做X方向的多点激励,所以释放掉所有大质量点的X方向约束,如图7.6所示。图7.6约束大质量点d定义时程分析函数。此时,可先选择与相对位移法相同的地
12、震波,之后将时程函数数据类型选为力，放大系数中输入大质量数值*9.8，本例为1.333e9*9.8,如图7.7所示。(因为Gen中地震波的单位为g,所以在使用力做为时程函数数据单位时,还需乘以1个g的放大系数,才能与生成的地震波在量级上相符。7.多点激振分析概述及在midasGen的实现图7.7大质量法所需时程函数e通过菜单荷载地震作用-时程分析数据-动力，施加节点动力荷载。(a第一组支座,到达时间OS(b第二组支座，到达时间0.04S(c第三组支座，到达时间0.08S图7.8施加节点动力荷载-27-7.多点激振分析概述及在midasGen的实现f通过菜单荷载-地震作用-时程分析数据-荷载工况
13、，定义分析工况。与相对位移法所设置相同。两种方法所得到的结果是一致的，比如底层的层剪力结果。图7.9（a列出了相对位移法的底层剪力随时间变化的结果，峰值2.092*104KN,图7.9（b列出了大质量法的底层剪力随时间变化的结果,峰值2.091*104KNo从上述流程不难看出,相对位移法在Gen中实现起来要易于大质量法，而且可以输出静力和动力两部分位移（可以参考结构帮2012下半年刊多支座激振与统一加速度结果区别一文），工程师在使用Gen做多支座激励分析时，可优选相对位移法。（a相对位移法的底层剪力（b大质量法的底层剪力图7.9不同方法的底层剪力结果实际上，在如图7.3所示的荷载工况中，并没有
14、设置阻尼选项。这是因为在做时程分析中，瑞利阻尼是最常用的阻尼输入方法，但是周国良等学者在文献2中通过一系列论证得到如下结论：多点激励分析采用瑞利阻尼时，LMM会造成不可忽略的误差；理论上LMM不适用于采用瑞利阻尼或质量比例阻尼的多点激励分析。对于LMM法的阻尼设置要格外注意。所以笔者只是在无阻尼的条件下,对两种方法做了比较。相对位移法在多点激励分析中可采用瑞利阻尼，因为在方程求解过程中，阻尼矩阵将会被刚度与质量替换并进行求解，这方面资料工程师可参见Gen分析设计原理的相关章节。-28-7.多点激振分析概述及在midasGen的实现4.分析之后所查看的结果多点激励分析结束之后，应该查看哪些结果，应该是工程师比较关心的。笔者在阅读了一定数量的文献后，将论文中所查看的结果与工程师分享，希望对大家有所帮助。a扭转效应刘枫，杜义欣，赵鹏飞等学者在文献中、刘枫，肖从真，徐自国等学者在文献8中，利用关键节点的连线在分析过程中与X轴的夹角来计算扭转角度来反映扭转效应（如图7.10所示）；张相勇学者在文献中利
