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1、第四章圆与方程第一学时4.1.1圆的标准方程石家庄二中实验学校李双月一、教材分析1 .教材的地位与作用本节内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修2第四章圆与方程41圆的方程的第一课时4.L1圆的标准方程。圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后,学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。2 .三维目标(a)知识与技能：1、探索并掌握圆的标准方程；2、会根据不同的已知条件，求出圆的
2、标准方程；3、能根据圆的标准方程判断点与圆的位置关系。(b)过程与方法：进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过不同条件下求圆的标准方程的过程培养学生针对不同条件选择不同方法解决问题的能力。(c)情感态度与价值观：通过观察生活中与圆有关的实例让学生体会生活中的美,通过解析几何方法研究圆体会数学的美，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。3 .教学重点：探索并掌握圆的标准方程4 .教学难点：会根据不同的己知条件，利用几何法或待定系数法求圆的标准方程。二.教法分析高一学生，在老师的引导下，己经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活性，采用问题导引探究教学
3、，师生共同探讨，合作探究。在教学过程中采用自主学习法，向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此，要求学生在课上认真阅读，积极思考，及时总结，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。三.学法分析从高考发展的趋势看，高考越来重视学生的分析问题解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息联系所学知识，采用转化思想,数形结合的思想，选择最佳方案加以解决.四.教学过程(一)情境引入通过图片展示找共同点指出：大到古今中外的大型建筑，小到生活中的小小装饰，无论自然界中的花花草草还是人为创造的永恒经典，圆的身影似乎一直徘徊在我们身边。甚至有人说：“圆是
4、世界上最美的图形”，因为人们对美的追求从未停止，所以对圆的研究也就一直再继续。但是在过去很长一段时间内，人们对于几何的研究都仅仅是停留在几何图形的角度，直到一个叫笛卡尔的人在蜘蛛网的启发下发明了坐标系建立了解析几何，才将人们对于几何的研究推向了一个新的高度。然后简介笛卡尔及其解析几何思想，引出本节内容，并展示本节课学习目标：1、推导并理解圆的标准方程；2、能根据不同条件求出圆的标准方程；3、会利用圆的标准方程判断点与圆的位置关系。(二)知识探究+典型例题一、方程推导：让学生自学课本内容并完成以下任务：任务L指出圆的标准方程形式；任务2：总结圆的标准方程的推导过程。学生自学后回答以上问题。对于任
5、务1:,要让学生对于方程形式及方程中X,y,a,b,r的意义清楚，同时指出：圆的标准方程是圆上任意一点的坐标都满足的方程，方程的解与圆上的点是一一对应的，为后面可以利用方程研究曲线的合理性做好铺垫。对于任务2,要在学生回答的基础上总结出求曲线方程的一般思路：建系设点，找限制条件,代入坐标转化为方程并化简方程。然后完成思考：思考：根据方程形式，要求出圆的标准方程需要几个条件？通过这个问题让学生明白：要写出圆的标准方程,从几何的角度要找到圆心位置和半径大小;从代数的角度要求出a,b,r三个未知数的值，所以需要三个条件。为下面根据不同条件求方程做准备。二、根据不同条件求圆的标准方程求出符合下列条件的
6、咧的标准方程：(1)经过点尸(5.1).“凰心在点C(8.-3)：(2)经过点4(1.1)和8(2-2),AWI心Cx-y10上.(3)AABC的三个1点的坐标是A(51).B(7.-3),C(2.-8),求它的外接圆的方程.变式:若三角形的顶点是A(4O).B(0.3),0(0,0).它的外接闽方程呢？其中，(1) 口答，(2)让学生充分思考，认真计算，上台展示过程，讲述思路，并由此共同总结出求圆的标准方程的两类方法：一是从代数方程的角度待定系数求a,b,r；二是从几何性质的角度确定圆心位置和半径大小。(3)作为两种方法的巩固应用；变式题是想提醒学生：虽然求的是方程，但研究的对象是圆这种几何
7、图形，所以求方程也别忘用图形，通过变式题的解决让学生感受从几何角度寻找问题突破口这种方法的优越性。三、方程应用：点与圆的位置关系求出符介卜列宗仪的演)的尿步方程*1)1).且IM心a点C(.-31垃日点4(11)*i(2.-2).ILMC在白性1-OE.总专IxkMWIICr+O2-2，X断M,(5,7)M,(5tI)是古aMll;？通过思考题：点是否在圆上，不在圆上在什么位置以及如何判断等问题，指出点与圆的三种位置关系及两种判断方法：一是从几何的角度看点到圆心的距离与半径大小关系；二是从代数方程的角度将点的坐标代入方程判断符号。即：1.l知网Cj(Jr-尸尸一/版Jx9,%),设4=IwI=J(Xe-。尸“-”,则行X(1)点P在网匕od”(x9-a)i(j-by=ri(2)点P在醐内oro(-A)t(y.-M,r1(三)归纳总结谈谈收获1.通过本YUB的学习你在知识方面有哪帙收获？2你是否对X析几何思生有了更深刻的UiR?通过学生对这两个问题的思考一方面从知识方面总结本节课所学内容，另一方面从思想方法方面提升学生对于解析几何的理解。(四)课后作业(1)课本124页2,3.4(五)板书设计(2)对应课时作业4.1.1圆的标准方程方程推导例题解答:1方程形式U方程求法口方程应用
