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1、第五章控制系统的频率响应分析教学目的:掌握系统频率特性分析与系统幅角之间的关系，掌握Nyquist图和Bode图的绘制方法，根据系统的NyqUiSt图和BOde图分析系统的性质。本章的难点是Nyquist稳定性分析。主要内容:频率特性的性质二.典型环节的Nyquist图三.Bode图方法1.典型环节的BOde图2 .系统BOde图的作图方法3 .最小相位系统和非最小相位系统四.Nyquist稳定性分析1.s平面和F平面的映射2. Nyquist稳定性判据五Bode图与Nyquist稳定性判据六.系统稳态性能分析七.系统相对稳定性分析八.二阶系统动态响应指标与频率特性的关系5-1频率特性的基本概
2、念一、正弦输入信号的稳态输出二、频率特性的定义1 .频率响应，2.频率特性三、频率特性的表示法(一)解析式表示1 .幅频一相频形式:G(j3)H(j3)=IG(j3)H(j3)IZG(j3)H(j3)2 .指数形式：6o3)!5(3)二人应3 .三角函数形式:G(j3)H(j3)=A(3)cos(3)+jA(w)sin4(w)4 .实频一虚频形式:G(j3)H(j3)=X(3)+jY(3)(二)常用的图解形式1 .极坐标图-Nyquist图G(j3)H(j3)=IG(j3)H(j3)l匕G(j3)H(j3)=A(3)匕小(3)当3=O8变化时A和6(3)随3而变，以A作幅值，。(3)作相角的端
3、点在s平面上形成的轨迹，称Nyquist曲线2 .对数坐用图一Bode图对数幅频特性L()=LmG(j)H(j3)=201gG(w)H(w)(db)对数相频特性巾(3片匕G(j3)H(j3)(rad)横坐标是的对数分度，纵坐标是L(3)和小(3)的线性分度92极坐标图一、典型环节的极坐标图重点讨论振荡环节G(s)=C2)同频段(3-8)G(j3)H(j3)=G(j 3)H(j 3)2S,+2+1)G(三)为除1/人k外的其他典型环节2 .确定幅相曲线的起点和终点(1)低频段(3O*)Iim爪-*7G(jO*)H(j(r)F*(用产=t3Z_9O。.0VV顷顶时晶(加1+“仃口心初)1+%,b0
4、n=mb0Wj时-0Z-90o(n-m)nm3 .确定幅相曲线与实轴和虚轴的殳点(1)确定与实轴交点令ImG(j3)HG3)=0或者匕G(j3)H(j3)=(2k+l)Ji,k=0,l,2,.求得3代入ReG(j3)H(jW)中即可(2)确定与虚轴交点令ReG(j3)H(j3)=02k+1或者匕G(j3)H(j3)=-Ji,k=0,l,2,求得3代入ImG(jco)H(j(0)中即可再取几个点计算A(GJ)和由,即可得Nyquist图的大致形状5-3对数频率特性一、Bode图及其特点1 .Bode图的构成对数幅频L()=LmG(j)H(j3)=201gG(w)H(w)对数相频小=匕G(j3)I
5、I(j3)半对数坐标纸2 Bodo图的优点-*典型环节的对数坐标图比例环节、(K)1L(3)=201gK(db),由(3)=0,积分环节(J)S3 巾(3)=一二-4 1.(co)=201gl1=-201g3,j刃Z90,微分环节(s)1.(3)=201glj31=201g，巾=ZjCJ二904,阶滞后环节(惯性环节)(八一)Ts+1.(3)=201glIl=-201gJl+刃2丁2=-101g(l+2T2)jo)T+16(3)=-arctgwT讨论：(1)对数幅频特性1)低频段Tl,L(COHOIg(I+2T2)Pdb2)高频段wTl,L(co)-101g(l+(y2T2)-20IgwTdb
6、3)交接频率处3T=1,3=,令-20IgOT=O,得3=1.(w)=-101g(l+(y2T2)-101g2=-3.Oldb渐近曲线与精确特性间有误差须修正。(2)对数相频特性巾(3)1)精确特性：2)渐近特性，3)误差修正，4)相角曲线模板.一阶微分环节(Ts+1)1.(3)=201gJl+妒史=IOlg(I+(y2Tz),巾(3)=arctgsT二阶振荡环节（1.(3)=20IgII=-201gj(lw32)2+(2T)2T(W)+2宾(肿)+1由(3)二-arctg(加切丁,)讨论：(1)对数幅频特性1)低频段wT1,L(3)q-2lg(y2T2)A-401g+1)位系统。如G(三)H
7、(三)=5(75+l)(75+1)2 .系统的开环传递函数在右半s平面有零点或者极点，或者系统含e,该系统称为非最小相位系统。3 .具有相同幅值的两个系统，最小相位系统的相角最小1+7如：GIl(TTl0)2221+心立+例尸Al(3)=A2(3)=,Jl+(破4 .最小相位系统，当3-8时，相2角)为2(n-m)(40)5 .非最小相位因(1)含e-三(2)小回环不稳定产生6 .最小相位系统的幅值特性和相角特性有一一对应关系.二、闭环系统的频率特性1.单位反馈闭环系统的频率响应中(加)=也砂=GE5) 1+Go(m)用开环NyqUiSt图确定闭环频率特性：作图法(1) 3=31时，Go(jw
8、1)=G(jwi)H(jwi)=OA=G(j3)H(j3i)a*(2) 1+GOs)HGs)=PA中饱比R(gi+GO(M)PA逐点测量函和函的幅值和相角，即可得闭环频率特性。2等M圆(等幅值轨迹)设G(j3)H(j3)=X(3)+jY(3),贝IJG即)H(徇)=X+以必仞Rg时)vtwet*M*M9vtvee*e*t+G(泗H(问1+X+jYa(u)=zxtzTTxTjY即M-(1+X)2+丫2X2(1M2)+(1M?)Y2=0讨论：(I)M=L得X=2M2M(2) M手1,化得：(XH+y2(M2.1)2M-IM2M圆心(-史，0),半径的圆方程。Mi-1M2-1结论：MVl时，Ml,M
9、圆变小，MQ时收敛于原点Ml时，MLM圆变小，M-8时收敛于(-1JO)点(3)M=I时，为过(?JO)点平行于虚轴的直线(4)M圆是以实轴和M=I直线为对称的簇圆3,等N圆(等相角轨迹)g)一工1 +X+jYX1+XYY设tga=N,贝ON=arct-garctg-X+xY-Y由爆A-3)=件殴，得N二1 +tgAtgBY(E)X-+X+Y最后化为：(X+L)2+(K_)2=L+(JJ22 2N42N圆心半径看+象的圆2,2N结论：aX)时，a|,N圆变大，在实轴上方(2)a0时粗|,1圆变大，在实轴上方(3)关于实轴和X=一直线对称，且都通过原点和(1,j)点2(4)等N圆是一段孤，相差1
10、80。的两段孤组成一完整的圆*5系统稳定性分析判断系统稳定性的图解法判据一、NyqUiSt稳定判据的基本原理利用开环Nyquist图判断闭环稳定性(一)映射原理Ho、_K(s&XsZ2(s-)u设复变函数H(3)一(S-P)(1 .s平面上的点与F(三)平面上的点有对应关系S平面F(S)的零点F(S)的极点S平面上的其他点F(S)平面原点无限远点原点外的有限点当动点Sl在S平面的封闭曲线C上沿顺时针方向绕行取值时，在F(三)平面上将映射出一条绕原点的闭合轨迹r.2 .讨论s平面与F(三)平面的映射关系(1)围线C中只含零点时(2)围线C中只含极点时(3)围线C中既含零点，也含极点时设C中含Z个
11、零点，P个极点，则围线逆时针包围原点的次数N=P-Z映射原理(二)特征函数F(三)与G(三)H(三)的关系设开环传递函数为G(三)H(三)二险，A(三)则闭环传递函数为中(三)=巡=G(三)=G(三)A(三),R(s)l+G(s)H(s)A(s)+3(s)1系统特征方程为F(三)=I+G(s)H(三)=O=g潭LW)F(三)的零点为6(s)的极点，F(三)的极点为G(三)H(三)的极点G(三)H(三)=F(三)-I曲线绕F(三)平面的原点运动相当于绕GH(三)平面的(Ljo)点运动(三)Nyquist轨线由虚轴和右半s平面上半径为无穷大的半圆构成的闭合曲线.保卫整个右半S平面二、NyqUiSI
12、稳定判据(一)第一种情况G(三)H(三)在s平面的原点及虚轴上没有极点时,Nyquist稳定判据为：P=O时，若口从-88的Nyquist曲线不包围(TJO)点，即N=O,则Z=O,闭环系统稳定，否则不稳定(2) FW时，若3从-88的NyqUiSt曲线逆时针包围(l,j)点N次，则Z=N+P=0系统稳定，否则不稳定(3) NyqUiSt曲线通过(T,jO)点时，临界稳定(二)第二种情况当G(三)H(三)在s平面的虚轴或者原点处有极点时，需修正Nyquist轨线无限小半圆上的动点s可表示为：S=。0,-900990)映射到G(三)H平面上，则为G(三)H(沪土讨论：1型系统G(三)H(三)=89()o902型系统G(s)H(s)=8180o180虚轴上有开环极点时，可仿此处理NyqUiSt稳定判据二：当系统的开环传递函数中有位于原点
