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1、随机网络上的级联故障过程从一级相变到二级相变主要内容 研究背景和意义 两个最新的模型相互依赖网络具有相互依赖结点的网络 我们的模型 结果与分析 结论展望 研究背景与意义 真实网络中由微小扰动触发的级联故障会导致系统大面积崩溃的灾难性后果。级联失效往往会发生在电力网络，通信网络。例如：2003年美国西部8.14大停电事件；2006台湾海底光缆被地震破坏，影响了整个东亚的网络通信。研究复杂网络级联故障的基础和关键是对故障进行建模。两个最新的模型 两个网络上的结点是相互依赖的；一个网络上结点的失效会导致另一个网络上结点的失效。S.V.Buldyrev,R.Parshani,G.Paul,H.E.St
2、anley,and S.Havlin,Nature(London)464,1025(2010).1.耦合网络上的级联故障互联的极大簇存在的概率与保留结点的比例p的函数关系降低耦合强度的情况 降低两网络间的耦合可以使系统的破碎形式由一级相变变成二级相变。R.Parshani,S.V.Buldyrev,S.Havlin,Phys.Rev.Lett.105,048701(2010).2.具有相互依赖的结点的网络R.Parshani,S.V.Buldyrev,and S.Havlin,108(3)1007 PNAS(2011)降低网络中结点对依赖的概率可以使系统的破碎形式由一级相变变成二级相变。我们的
3、模型：带有阈值规则的级联故障模型1.对于一个网络的度分布为P(k)，初始随机挑出1-p的结点设定为失效结点，保留p的结点。2.如果一个结点原有的度为k，当前保留的度为k,假定k/k，该节点不能维持原有的功能，也被设为失效结点。3.对所有结点重复规则2，直到网络达到一个稳态，不会有其它结点发生失效。4.网络达到稳态以后会网络的剩余部分 S 会破碎成为若干个团簇，我们用极大簇（Giant component）的占整个网络的比例 S1 来评估网络受破坏情况。模型参数设置 网络采用随机网络，其度分布是：其中为平均度。!)(kkekpkk 数值模拟中网络的大小设为10万，平均度通常设为4。参数的取值范围
4、为0,1。结果与分析在不同的的情况下，极大簇S1 随参数p的变化。(a),一级相变的情况 (b),二级相变的情况NOI(number of iterations)达到稳态的步数 S2第二大簇的大小对于不同平均度的网络的相图，图(a):=4；图(b):=6；图(c):=8；图(d):=10。模型解析nnkmmmknmnkknkkqqnelsekmkmFkmFqqmkpppqpkkppq 1101110;01;1)()()1(11;1)()1(1()(;);(;);,(001kkmnknknnkmFqqmkppSxgyxyxgxxqqkpgq一级相变的相变点一级相变的相变点的模拟结果与解析结果的比较结论与展望 我们提出了一个更为实际的模型 发现网络的破碎形式与结点的脆弱性密切相关 发现级联故障中的临界现象不仅仅存在于有直接相互依赖关系的网络中 更好的理论模型 网络的结构特性对级联故障过程的影响 结点脆弱性的异质性的作用 与动力学的结合
