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1、2023-9-272023-9-27方差分析的方差分析的应用条件应用条件：各样本是相互独立的随机样本；各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态总体；各样本来自正态总体；理论上各样本的总体方差相等（当理论上各样本的总体方差相等（当各组样本含量相等或相近或各组样本含各组样本含量相等或相近或各组样本含量较大时，可不做方差齐性检验）。量较大时，可不做方差齐性检验）。2023-9-27 就是将全部观察值之间的变异即总变异，按就是将全部观察值之间的变异即总变异，按设计和需要分为两个或多个组成部分，然后将设计和需要分为两个或多个组成部分，然后将各部分变异与随机误差进行比较，以判断各部各部分变异与随机误差进
2、行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义。分的变异是否具有统计学意义。例例8-18-12023-9-27例例1.1.某克山病区测得某克山病区测得11 11例克山病患者与例克山病患者与1313名健康人的名健康人的血磷值（血磷值（mmol/Lmmol/L）如下，问该地急性克山病患者与）如下，问该地急性克山病患者与健康人的血磷值是否不同？健康人的血磷值是否不同？患者患者x x1 1：0.840.84，1.051.05，1.201.20，1.201.20，1.391.39，1.531.53，1.671.67，1.801.80，1.871.87，2.072.07，2.112.11。健康人健康人x x
3、2 2：0.540.54，0.640.64，0.640.64，0.750.75，0.760.76，0.810.81，1.161.16，1.201.20，1.341.34，1.351.35，1.481.48，1.561.56，1.871.87。此类问题除可用两样本均数比较的此类问题除可用两样本均数比较的t t检验外检验外 ，还可，还可用方差分析来解决。用方差分析来解决。2023-9-271.1.总变异：即总变异：即2424个（包括患者和健康人）血磷值个（包括患者和健康人）血磷值间大小不等，用总的离均差平方和间大小不等，用总的离均差平方和SSSS总表示：总表示：kinjijiNxxxxSS1122
4、2)()(总从上述血磷测定值可看到三种不同的变异：从上述血磷测定值可看到三种不同的变异：SSSS总还与总例数有关即与总自由度有关总还与总例数有关即与总自由度有关 =N-1 总2023-9-272.2.组内变异：即两组各组内部血磷值大小不等，组内变异：即两组各组内部血磷值大小不等，它反映随机误差（包括个体差异及测定误差）它反映随机误差（包括个体差异及测定误差）的大小。用各组内离均差平方和之和即的大小。用各组内离均差平方和之和即SSSS组组内来表示：内来表示：kinjiijixxSS112)(组内kN 组内（k为组数）为组数）组内组内组内SSMS2023-9-273.3.组间变异：即患者与健康人两
5、组间血磷值的样本组间变异：即患者与健康人两组间血磷值的样本均数也大小不等。反映了克山病对血磷值的影响均数也大小不等。反映了克山病对血磷值的影响（若确定存在的话），也包括了随机误差。（若确定存在的话），也包括了随机误差。1 k组间kiiixxnSS12)(组间NxnxSSkiinjiji2121)()(组间组间组间组间SSMS2023-9-27三种变异的关系：三种变异的关系：211112)()()(xxxxxxSSiikinjijkinjijii总组内组间ssssxxxxnikinjijikiii21121)()(总=N-1=(k-1)+(N-k)=组内组间2023-9-27假设假设1 1=2
6、2 即患者与健康人血磷值相同，即患者与健康人血磷值相同，那么两者的组间变异应该等于组内变异。那么两者的组间变异应该等于组内变异。此时，令此时，令F=MSF=MS组间组间 /MS/MS组内组内 ，则则F F值理论上应为值理论上应为1 1。若若1 12 2，组间变异便会，组间变异便会，FF。查查F F界值表（界值表（P P468468附表附表3-13-1），），得得P P值，下结论。值，下结论。2023-9-27完全随机设计的方差分析完全随机设计的方差分析1.1.完全随机设计方差分析中变异的分解：完全随机设计方差分析中变异的分解：总变异分为两部分总变异分为两部分 组内变异：反映随机误差组内变异：反
7、映随机误差 组间变异：包括随机误差和处理因素的影响组间变异：包括随机误差和处理因素的影响 完全随机设计的单因素方差分析（完全随机设计的单因素方差分析（one-way ANOVA）成组设计的多个样本均数的比较成组设计的多个样本均数的比较 2023-9-272.2.分析计算步骤：以例分析计算步骤：以例8-18-1为例为例（1 1）建立假设，确定检验水准）建立假设，确定检验水准 H H0 0：各组总体均数相等：各组总体均数相等 H H1 1：各组总体均数不全相等：各组总体均数不全相等 =0.05=0.05（2 2）计算检验统计量）计算检验统计量F F值，计算公式见值，计算公式见P125P125表表8
8、-28-22023-9-27（3 3）确定）确定P P值，做出推断结论：值，做出推断结论：得到得到F F值后，以值后，以组间组间 为为1 1，组内组内为为2 2，查附表查附表3-13-1，方差分析用，方差分析用F F界值表，得界值表，得P P值。值。将分析结果列成方差分析表，见表将分析结果列成方差分析表，见表8-38-3。若若P P，多组比较时，只能说明至少有两，多组比较时，只能说明至少有两组有差别，可能有的组之间无差别，具体两组组有差别，可能有的组之间无差别，具体两组间有无差别，需进一步作两两比较，详见间有无差别，需进一步作两两比较，详见P138P138第六节。第六节。2023-9-27配伍
9、组设计的两因素方差分析配伍组设计的两因素方差分析（two-way ANOVAtwo-way ANOVA）即随机区组设计的多个样本均数的比较即随机区组设计的多个样本均数的比较随机区组设计可以考虑两因素的作用：随机区组设计可以考虑两因素的作用：处理因素处理因素 区组因素区组因素（可能对试验效应产生作用的主要非处理因素）（可能对试验效应产生作用的主要非处理因素）2023-9-27 随机区组设计考虑了个体差异的影响，可随机区组设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计所以又称两因素实验设计，比完全随
10、机设计的检验效率高。的检验效率高。2023-9-27 该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受试对象，再按随机化原则分别将各配伍组上受试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。中的受试对象分配到各个处理组。2023-9-27 对同一受试对象的同一观察指标，在不同时间对同一受试对象的同一观察指标，在不同时间点上重复多次测量所得到的资料称为点上重复多次测量所得到的资料称为重
11、复测量数重复测量数据据（repeated measurement datarepeated measurement data），对该类资料），对该类资料不能应用随机区组设计的两因素方差分析进行处不能应用随机区组设计的两因素方差分析进行处理，需用理，需用重复测量数据的方差分析重复测量数据的方差分析。注意：注意：2023-9-27可将变异分为三部分：可将变异分为三部分：SSSS总总 =SS=SS处理处理 +SS+SS配伍配伍 +SS+SS误差误差总总 =处理处理 +配伍配伍 +误差误差计算公式见计算公式见P128P128表表8-58-5结果列成结果列成 表表8-6 8-6 的形式的形式 2023-
12、9-27变变 异异 来来 源源总总 变变 异异1062809.28701062809.28703131处理间变异处理间变异 3 3255520.9261255520.9261区组间变异区组间变异 244047.7597 244047.7597 误误 差差 2121 SSMSF练习：练习：实验课：完成实验课：完成P153P153练习练习2 2、4 42023-9-27 方差分析的基本思想 完全随机设计方差分析的变异分解 随机区组设计方差分析的变异分解小结小结2023-9-27多个样本均数的两两比较多个样本均数的两两比较 设计阶段未预料到的情况下，可采用设计阶段未预料到的情况下，可采用SNKSNK
13、法法（q q检验）；检验）；设计阶段已经计划好要做的两两比较，可采设计阶段已经计划好要做的两两比较，可采用用Dunnett-tDunnett-t检验（多个实验组与一个对照组检验（多个实验组与一个对照组的比较）、的比较）、LSD-tLSD-t检验检验2023-9-27 能否使用前面的两样本均数比较的能否使用前面的两样本均数比较的t t检验进行两两比较？检验进行两两比较？见见P P138138电脑实验电脑实验8-58-5 由电脑实验可知，直接使用两样本由电脑实验可知，直接使用两样本均数比较的均数比较的t t检验进行两两比较，会检验进行两两比较，会使得犯一类错误的概率明显增大，使得犯一类错误的概率明
14、显增大，因此应选择做多重比较。因此应选择做多重比较。2023-9-27例例8-1 为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将影响，将18只大鼠随机分到甲、乙、丙只大鼠随机分到甲、乙、丙3个组，个组，每组每组6只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（周后测量大鼠全肺湿重（g），），数据见表数据见表8-1，问不同环境下全肺湿重有无差，问不同环境下全肺湿重有无差别别?2023-9-27分组分组甲组甲组乙组乙组丙组丙组观察值观察值4.24.55.63.34.43.63.73.54.54.34.25.14.14.64.93.34.24.7合计合计22.925.428.4表表8-1 3组大鼠的全肺湿重（组大鼠的全肺湿重（g）2023-9-27案例讨论：案例案例讨论：案例8-1；8-2
