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1、1/32第三章 地基应力和沉降 3.1 土中自重应力3.2 基底压力3.3 地基附加应力3.4 土的压缩性3.5 地基最终沉降量主要内容2/323.1 土中自重应力 自重应力自重应力：由于土体本身自重引起的应力由于土体本身自重引起的应力确定土体初始确定土体初始应力状态应力状态 土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。不再引起土的变形。但对但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。变形。3/32一、一、竖向自重应
2、力竖向自重应力天然地面cz cx cy 11zzcz zcz cz=z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量的有效重量4/32二、成层土的自重应力计算二、成层土的自重应力计算iniinnczhhhh 12211说明：说明：1.非均质土中自重应非均质土中自重应力沿深度呈折线分布力沿深度呈折线分布2.地下水位以下透水地下水位以下透水土层采用浮重度土层采用浮重度3.3.地下水位以下有不地下水位以下有不透水层时，在不透水透水层时，在不透水面上应加上水的重力面上应加上水的重力4.4.地下水位升降变化，地下水位升降变化，会引起地面下沉或
3、土会引起地面下沉或土质软化质软化 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1+2h2 1 h1+2h2+3h3 5/32三、例题分析三、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图沿深度的分布图 解：57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa6/32 基底压力基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力递给地基，作用于基础底面传至地基的单位
4、面积压力F3.2 基底压力7/32 影响基底压力的因素影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质地基土性质 8/32一、中心荷载作用下的基底压力一、中心荷载作用下的基底压力AGFp若是条形基础，若是条形基础，F,G取单位长度取单位长度基底面积计算基底面积计算G=GAd取室内外平取室内外平均埋深计算均埋深计算3/20mkNG9/32二、偏心荷载作用下的基底压力二、偏心荷载作用下的基底压力F+G eelbpmaxpminWMAGFppminma
5、x作用于基础底面作用于基础底面形心上的力矩形心上的力矩M=(F+G)e 基础底面的抵基础底面的抵抗矩；矩形截抗矩；矩形截面面W=bl2/6 leblGFpp61minmax10/32leblGFpp61minmax讨论：讨论：当当e0，基底压力呈梯形分布，基底压力呈梯形分布 当当e=l/6时，时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布，基底压力呈三角形分布 当当el/6时，时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布，基底出现拉应力，基底压力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重分布11/32基底压力重分布基底压力重
6、分布belpGF2321max偏心荷载作用在偏心荷载作用在基底压力分布图基底压力分布图形的形心上形的形心上 belGFp232max12/32 基底附加压力：基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力加应力的那部分基底压力三、基底附加压力三、基底附加压力FFd实际情况实际情况基底附加压力在数基底附加压力在数值上等于基底压力值上等于基底压力扣除基底标高处原扣除基底标高处原有土体的自重应力有土体的自重应力13/32dpp00基底压力呈梯形分布时，
7、基底压力呈梯形分布时，基底附加压力基底附加压力dpppp0minmaxmin0max0基底附加压力基底附加压力自重应力自重应力14/32 附加应力：附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力新增外加荷载在地基土体中引起的应力计算基本假定：计算基本假定：地基土是连续、地基土是连续、均匀、各向同性均匀、各向同性的半无限完全弹的半无限完全弹性体性体不同地基不同地基中应力分中应力分布各有其布各有其特点特点平面问题平面问题空间问题空间问题x,z的函数的函数x,y,z的函数的函数3.3 地基附加应力15/32一、一、竖向集中荷载作用下的地基竖向集中荷载作用下的地基附加应力附加应力1885年法国学者布辛涅
8、斯克解 M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0),0)q q3253cos2323RPRPzz2zPKz附加应力系数附加应力系数 16/32附加应力分布规律附加应力分布规律 距离地面越深，附加应力的分布范围越广距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小小 同一竖向线上的附加应力随深度而变化同一竖向线上的附加应力随深度而变化 在集中力作用线上，当在集中力作用线上，当z z0 0时，时，z z，随着深，随着深度增加，度增加，z z逐渐减小逐渐减小 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限竖向集中力
9、作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩应力扩散散）17/32附加应力分布规律附加应力分布规律18/32叠加原理叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的参数值的代数和代数和PazPbab两个集中力两个集中力作用下作用下z的的叠加叠加19/32二、矩形基础地基中的附加应力计算二、矩形基础地基中的附加应力计算 pKcz),(nmfKcblm/bzn/dp布辛涅斯克解积
10、积分分矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数应力系数b为基础短边为基础短边20/32角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力pKKKKcccczzMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp21/32角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力pKKcczIIIo oo oIIIIo oIVo opKKKKcccczII计算点在基底边缘计算点在基底边缘计算点在基底边缘外计算点在基底边缘外22/32角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外计算点在基底角点外Io oo oIIIIIIVpKKKKccccz23/32【例题分析】【例题分析】有两相邻基础有两
11、相邻基础A和和B，其尺寸、相对位置及基其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，若考虑相邻荷载的影响，试求试求A A基础底面中心点基础底面中心点o下下2m处的竖向附加应处的竖向附加应力力24/32分析分析o o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加基础引起的附加应力应力zA=4Kc pAzB=（Kc1-Kc2-Kc3+Kc4）pB B基础引起的基础引起的附加应力
12、附加应力25/32垂直三角形分布荷载垂直三角形分布荷载pKtz11dp布辛涅斯克解积积分分矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数，均应力系数，均为为m,n的函数的函数 ttzpK22b为荷载变化的一边为荷载变化的一边26/32三、条形基础地基中的附加应力计算三、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽基础底面长宽比比l/b条形基础条形基础基础底面长宽基础底面长宽比比l/b10理想情况实际情况z22232zxpzpdy布辛涅斯克解线积分线积分27/32几种不同分布荷载计算几种不同分布荷载计算pxzMxzb/2b/2pKszz均布荷载情况均布荷载情况ptxzMxzb三角形荷载情况
13、三角形荷载情况ttzzpKKsz,Ktz条形基底竖向附条形基底竖向附加应力系数加应力系数,均为均为m,n的函数，其中的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到，可查表得到28/32【例题分析】【例题分析】【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图力，并绘制附加应力分布图 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m29/32分析步骤分析步骤I I：1.1.基底压力计算基底压力计算leblGFpp61minmaxF=400kN/m0 18.5kN
14、/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基础及上覆基础及上覆土重土重G=GAd荷载偏心距荷载偏心距e=M/(/(F+G)条形基础取单条形基础取单位长度计算位长度计算319.7kPa140.3kPa30/32分析步骤分析步骤:2.2.基底附加压力计算基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPadpppp0minmaxmin0max00.1mF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底标高以上基底标高以上天然土层的加天然土层的加权平均重度权平均重度 基础埋基础埋置深度置深度 1.5m31/32分析步骤分析步骤:3.3.基底中点下附加压基底中点下附加压力计算力计算2
15、mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa32/32分析步骤分析步骤:2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应地基附加应力分布曲线力分布曲线1m1m2m2m2m33/32土的压缩性土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性。是指土在压力作用下体积缩小的特性。压缩量的组成：压缩量的组成：固体颗粒的压缩固体颗粒的压缩土中水的压缩土中水的压缩空气的排出空气的排出水的排出
16、水的排出占总压缩量的占总压缩量的1/400不到，不到，忽略不计忽略不计压缩量主要组成部分压缩量主要组成部分说明：说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果无粘性土无粘性土粘性土粘性土透水性好，水易于排出透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长一段时间压缩稳定需要很长一段时间土的固结：土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程3.4土的压缩性34/32 一、压缩试验一、压缩试验研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固结试验固结试验三联固结仪三联固结仪35/32刚性护环刚性护环加压活塞加压活塞透水石透水石环刀环刀底座底座透水石透水石土样土样荷载荷载注意：注意：土样在竖直土样在竖直压力作用下，由于压力作用下，由于环刀和刚性护环的环刀和刚性护环的限制，只产生竖向限制，只产生竖向压缩，不产生侧向压缩，不产生侧向变形变形 1.压缩仪示意图压缩仪示意图36/32 2.e-p曲线曲线研究土在
