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1、弧长和扇形的面积(2)3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形公式复习 1 1、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这，则这个扇形的面积是个扇形的面积是()()2 2、如图，这是中央电视台如图，这是中央电视台“曲苑杂谈曲苑杂谈”中的一副图中的一副图案，它是一扇形图形，其中案，它是一扇形图形，其中AOB=1200，OC长为长为8cm，CA长为长为12cm，则贴纸部分的面积为（，则贴纸部分的面积为（）A B C D34264cm2112cm2144cm2152cm热身
2、练习 3.（2007，山东）如图所示，分别以，山东）如图所示，分别以n边形边形的顶点为圆心，以单位的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为影部分的面积之和为 个平方单位个平方单位4.4.如图如图,扇形扇形AOBAOB的圆心角为的圆心角为6060,半径半径为为6cm,C6cm,C、D D分别是的三等分点分别是的三等分点,则阴影则阴影部分的面积是部分的面积是_._.O C D B A5.5.如图的五个半圆如图的五个半圆,邻近的两半圆相切邻近的两半圆相切,两两只上虫同时出发只上虫同时出发,以相同的速度从以相同的速度从A A点到点到B B点点,甲虫沿大圆路线爬行
3、甲虫沿大圆路线爬行,乙虫沿小圆路线爬行乙虫沿小圆路线爬行,则下列结论正确的是则下列结论正确的是()()A.A.甲先到甲先到B B点点 B.B.乙先到乙先到B B点点;C.C.甲、乙同时到甲、乙同时到B B点点 D.D.无法确定无法确定 G A 3 A 2 A 1 F E C D B A6.6.如图是一管道的横截面示意图如图是一管道的横截面示意图,某工厂想某工厂想测量管道横截面的面积测量管道横截面的面积,工人师傅使钢尺与工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于管道内圆相切并与外圆交于A A、B B两点两点,测量测量结果为结果为AB=30cm,AB=30cm,求管道阴影部分的面积求管道阴影部分的面
4、积.B AOCRrn7.7.如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,已知已知D D经过经过原点原点O,O,与与x x轴、轴、y y轴分别交于轴分别交于A A、B B两点两点,B,B点坐点坐标为标为(0,),OC(0,),OC与与D D相交于点相交于点C,OCA=30C,OCA=30,求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积 x y O C D B A328.8.如图如图,Rt,RtABCABC中中,ABC=90,ABC=90,AB=BC=2,AB=BC=2,以以BCBC为为直径的圆交直径的圆交ACAC于点于点D,D,则图中阴影则图中阴影部分的面积为部分的面积为_ O C D B A 1
5、0.如图，如图，A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是 O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影，则阴影部分面积等于部分面积等于 。OCDACDSS611360602OCDSS扇形阴影11.如图，半圆的直径如图，半圆的直径AB=2,弦弦CDAB,连连AC.AD,CAD=30,求求阴影部分的面积。阴影部分的面积。略解：连接略解：连接OC.OD分析：所求阴影部分是非常分析：所求阴影部分是非常规规图形，可转化为常规图形来图形，可转化为常规图形来解决解决COD=60BACO12.12.ABCABC内接于内接于O O，已知，已知O O的半径为的半径为3cm3cm
6、，CAB CAB 4040,OA BC.,OA BC.求阴影部分的面积。求阴影部分的面积。解：连结解：连结OB,OC.OB,OC.OA BC OA BC OBC OBC 与与 ABCABC同底等高，同底等高，SSABC ABC S SOBCOBC，S S阴影阴影 S S扇形扇形OBCOBC。CAB CAB 4040，OBC OBC 2CAB2CAB2 240408080，S S扇形扇形OBC OBC 2(cm2(cm2 2).).360380213.13.如图是两个半圆，点如图是两个半圆，点O O为大半圆的圆心，为大半圆的圆心，ABAB是大半圆的弦是大半圆的弦,与大圆的直径平行，与小与大圆的直
7、径平行，与小半圆相切，且半圆相切，且AB=24AB=24，问：能求出阴影部分，问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由试说明理由，解：能（或能求出阴影部分的面积）解：能（或能求出阴影部分的面积）设大圆与小圆的半径分别为设大圆与小圆的半径分别为R,r,R,r,平移小半圆使它平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心的圆心与大半圆的圆心O O重合（如图）重合（如图）12,BHAHrOHABOHOH则则连22212Rr221()722SSRr阴影半圆环1 1、ABAB、CDCD是半径为圆是半径为圆O O的两条互相垂直的的两条互相垂直的直径，以直径，
8、以B B为圆心作弧为圆心作弧CEDCED，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积ABCDOEABCabc【例例3 3】如图，已知直角扇形如图，已知直角扇形AOBAOB，半径，半径OAOA2cm2cm，以，以OBOB为直径在扇形内作半圆为直径在扇形内作半圆M M，过，过M M引引MPAOMPAO交交 于于P P，求求 与半圆弧及与半圆弧及MPMP围成的阴影部分面积围成的阴影部分面积ABAB阴S。分析：要求的阴影部分的分析：要求的阴影部分的面积显然是不规则图形的面积显然是不规则图形的面积，不可能直接用公式。面积，不可能直接用公式。连结连结OPOP。PMOBMQPOBSSSS扇扇阴解：连结解：连结OPA
9、OOB，MPOA，MP OB又又OMBM1，OPOA2160。3,23OPPM32360602RSPOB扇而2321PMOMSPMO41412rSBMQ扇)(PMOBMQPOBSSSS扇扇阴设设PM交半圆交半圆M于于Q，则直角，则直角扇形扇形BMQ的面积为：的面积为：234132231253 3、正方形的边长为，求阴影部分的面积、正方形的边长为，求阴影部分的面积4、正方形的边长为，求阴影部分的面积、正方形的边长为，求阴影部分的面积5.5.等边三角形的边长为，求阴影部分的面等边三角形的边长为，求阴影部分的面积积AOBMN5.已知：直角扇形已知：直角扇形OAB的半径为的半径为2，以，以OA为直径为
10、半圆和以为直径为半圆和以OB为直径的圆相交为直径的圆相交于于M、N两部分，则扇形两部分，则扇形OAB的面积为的面积为，半圆的面积为，半圆的面积为，M与与N的面积哪个大？的面积哪个大？6 6、圆、圆A A与圆与圆B B外切于点外切于点P P，它们的半径分别为，它们的半径分别为1 1和和3 3，直线，直线CDCD是两圆的公切线，求阴影面积是两圆的公切线，求阴影面积ABCDPE皮带轮模型皮带轮模型 如图，两个皮带轮的中心的距离为如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为直径分别为0.65m和和0.24m。（。（1）求皮带）求皮带长（保留三个有效数字）；（长（保留三个有效数字）；（2）如果小）如果小轮每分钟轮每分钟750转，求大轮每分钟约多少转？转，求大轮每分钟约多少转？如果两个轮是等圆呢？如果两个轮是等圆呢？1.1.如图如图,一一根根 长的绳子长的绳子,一端栓在柱子一端栓在柱子上上,另一端栓着另一端栓着一只羊一只羊,羊的羊的活动最大区域活动最大区域面积是面积是 .5 53m5m5mo4m5mo4mABC
