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1、导体电介质一导体电介质一(19)(19)一、填空：一、填空：1、选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为V0,则球外离球心r(rR)处的电场场强大小E=，球内离球心距离r(r0）。今在球面上挖去非常小块的面积今在球面上挖去非常小块的面积S（连同电荷），且假设不影响原（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布。则挖去来的电荷分布。则挖去S后，球心处电场强度的大小后，球心处电场强度的大小E=。24 rSQq解：挖去的电量大小的叠加与电量为为将挖去部分看成为大小qqS-,的电荷产生场强的叠加匀球面与电量为所以球心处的场强为均q-204rqE40216rSQ40216rSQ1 1、半径分别
2、、半径分别R R和和r r的两个球导体的两个球导体(R(Rr)r)相距很远，今用细导线把相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为它们连接起来，使两导体带电，电势为U U0 0，则两球表面的电荷面密，则两球表面的电荷面密度之比度之比R/r为为()()(A)R/r (B)r/R (C)R(A)R/r (B)r/R (C)R2 2/r/r2 2 (D)1 (D)1二二、选择选择：解：解：两球相距很远，两球上面的电量对对方无影响00201444RRRRqURR02rUr两球相联21UU rRrRRrrR/B2、有一电荷、有一电荷q及金属导体及金属导体A，且，且A处在静电平衡状态，则处在
3、静电平衡状态，则()(A)导体内导体内E=0，q不在导体内产生场强；不在导体内产生场强；(B)导体内导体内E0，q在导体内产生场强；在导体内产生场强；(C)导体内导体内E=0，q在导体内产生场强；在导体内产生场强；(D)导体内导体内E0，q不在导体内产生场强。不在导体内产生场强。C3、平行板电容器在接入电源后，把两板间距拉大，则电容器、平行板电容器在接入电源后，把两板间距拉大，则电容器()(A)电容增大；电容增大；(B)电场强度增大；电场强度增大；(C)所带电量增大所带电量增大 (D)电容、电量及两板内场强都减小。电容、电量及两板内场强都减小。dUE 解：dSCCUQ 不变U增大dQEC,，D
4、R3OR1R21、半径为、半径为R1的导体球带正电的导体球带正电Q1，球外有一同心导体球壳，其内外半径分别，球外有一同心导体球壳，其内外半径分别为为R2和和R3，球壳带正电，球壳带正电Q2，求：，求：(1)此带电系统的场强分布；此带电系统的场强分布；(2)球的电势球的电势U1和球壳的电势和球壳的电势U2；(3)球与球壳的电势差；球与球壳的电势差；(4)若用导线将球和球壳相连，若用导线将球和球壳相连，U1和和U2分别为多少？分别为多少？解：解：(1)取半径为取半径为r的球面为高斯面的球面为高斯面电通量电通量e=4r2E12113232100RrRrRQRrRRrQQq,高斯面包围的电量高斯面包围
5、的电量高斯定理高斯定理0/qe12120132320210404RrRrRrQRrRRrrQQE,rEdrrU)(）（21201101302121201013021323021302144444444RrRQRQRQQRrRRQrQRQQRrRRQQRrrQQ,20110130211444RQRQRQQU-302124RQQU20110121443RQRQUUU-）（30212144RQQUU）（3 3、一平行板电容器，其极板面积为、一平行板电容器，其极板面积为S S，间距为，间距为d d，中间有两层厚度，中间有两层厚度各为各为d d1 1和和d d2 2，相对电容率分别为，相对电容率分别为r
6、1和和r2的电介质层（且的电介质层（且d d1 1d d2 2=d=d）。）。两极板上自由电荷面密度分别为两极板上自由电荷面密度分别为，求：，求：(1)(1)两介质层中的电位移和电场强度；两介质层中的电位移和电场强度；(2)(2)极板间的电势差；极板间的电势差；(3)(3)电容电容d1d2d+Ar1r2B解：解：(1)取底面积为取底面积为S的柱体为高斯面的柱体为高斯面当一个底面在导体内部，另一个在介质当一个底面在导体内部，另一个在介质1中时中时应用电位移矢量的高斯定理有应用电位移矢量的高斯定理有SSD11D)/()/(101011rrDE当一个底面在导体内部，另一个在介质当一个底面在导体内部，另一个在介质2中时中时SSD22D)/()/(202022rrDE(2)两平行板之间的电势差两平行板之间的电势差2211dEdEU202101rrddU(3)平行板的电容平行板的电容UQC/202101rrddS22110rrddS
