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1、第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（）2.1.2 2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质问题问题1 某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1个分裂成个分裂成2个个,2个分裂成个分裂成4个个,一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x次以后次以后,得到的细胞个数得到的细胞个数y与与x有怎样的关系？有怎样的关系？第第1次：次：2个个 第第2次：次：4个个第第3次：次：8个个第第x次：次：122232xy2导入新课导入新课问题问题2 2 一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的过一年剩留量约为原来的84%84%，则这种物质经过，则这种物质
2、经过x年后的年后的剩留量是多少？剩留量是多少？分析：分析：设该物质经过设该物质经过x x年后的剩留量为年后的剩留量为y y若设该物质原有量为若设该物质原有量为1 1则经过一年剩留量为则经过一年剩留量为:经过二年剩留量为经过二年剩留量为:经过三年剩留量为经过三年剩留量为:即经过即经过x x年后的剩留量是年后的剩留量是0.84xy 1 0.84%y 21 0.84%0.84%0.84y 31 0.84%0.84%0.84%0.84y 导入新课导入新课问题探究问题探究思考思考：（1）它们是否构成函数？）它们是否构成函数？（2）这两个解析式有什么共同特征？）这两个解析式有什么共同特征？xy20.84x
3、y xay 分析：分析：对于这两个关系式，每给自变量对于这两个关系式，每给自变量x的一个的一个 值，值，y都有唯一确定的值和它对应。都有唯一确定的值和它对应。两个解析式都具有两个解析式都具有 的形式，其中自变量的形式，其中自变量x是是指数，底数指数，底数a是一个大于是一个大于0 0且不等于且不等于1 1的变量。的变量。指数函数的概念指数函数的概念(01)xxya aa形如且的函数称为指数函数；其中 是自变量，函数的定义定义：域为R.注意注意：（1）ax为一个整体，前面系数为为一个整体，前面系数为1；（2）a0,且且 a1;（3）自变量）自变量x在幂指数的位置且为单个在幂指数的位置且为单个x；思
4、考思考:为什么概念中明确规定为什么概念中明确规定a00,且且a11?为什么概念中明确规定为什么概念中明确规定a0,且且 a100.0,0 xxaaxax当 时,（1）若当 时,无意义.(3)若若a=1时，函数值时，函数值y=1，没有研究的必要，没有研究的必要.1 12 0,=(-2),=2 4.xayx（）若如这时对于，在实数范围内的函数值不存在练习练习判断下列哪些函数是指数函数判断下列哪些函数是指数函数.22,2 4,(4)1(21)(,1),2,4,xxxxxyxxRyxRyxRyaaaxRyxRyxR（1）（）（2）（）（3），（）（4）（）（5）（）（6）（）指数函数的图像和性质指数函
5、数的图像和性质画函数图象的步骤：画函数图象的步骤：列表列表描点描点连线连线1 1、在方格纸上画出：、在方格纸上画出：的图像，并分析函数图象有哪些特点？的图像，并分析函数图象有哪些特点？xxxxyyyy31,3,21,2列表列表：x-2-101212xy3xy 13xy2xy 1412131913191214111244231939xy3 xy2011xyxy21xy 31关于关于y y轴对称轴对称描点、连线描点、连线a a越大，曲线约往越大，曲线约往y y轴靠近，且都过轴靠近，且都过定点（定点（0,10,1）011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy0101xyy=ax(0a
6、1)指数函数性质一览表函数函数y=ax(a1)y=ax(0a0,则y1若x0,则0y1 若x1若x0,则0y11.71 y=1.7 y=1.7x x在在R R上是增函数上是增函数又又2.532.53 1.7 1.72.52.5 1.7 1.73 3在在a1=0.8，a2=0.6下的函数值下的函数值解：解：可以看做是函数可以看做是函数1 31 30 80 6.,.1 3.y=a a10,a20 0.80.81.31.30.60.61.31.31xayaR当时，是 上的增函数，1132aa1132aa解：解：1xayaR 当0时，是 上的减函数，0.33.11.70.91.71.70.30.311，而，而0.90.93.13.111函数性质函数性质思想与方法思想与方法:y=1(0,1)x在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数a越来越大0a1
