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1、正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 复习回顾：复习回顾：三角函数线三角函数线xyo135135 o o 角的角的正弦线为正弦线为 MPMP；余弦线为余弦线为 OMOM；正切线为正切线为 ATAT。PA(1,0)TM135 o1.1.作出作出 135 135 o o 的三角函数线的三角函数线:问题提出：问题提出：1.1.任意给定一个实数任意给定一个实数x x，对应的正弦值（，对应的正弦值（sinxsinx）、）、余弦值余弦值(cosx)(cosx)是否存在？惟一？是否存在？惟一？2.2.设实数设实数x x对应的角的正弦值为对应的角的正弦值为y y，则对应关系，则对应关系y=sinx
2、y=sinx就是一个函数，称为就是一个函数，称为正弦函数正弦函数；同样；同样y=cosxy=cosx也是一个函数，称为也是一个函数，称为余弦函数余弦函数，这两个函数的定义，这两个函数的定义域是什么？域是什么？3.3.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？知识探究（一）：知识探究（一）：正弦函数的图像正弦函数的图像思考思考1 1：作函数图象最原始的方法是什么？作函数图象最原始的方法是什么？思考思考2 2：用描点法作正弦函数用描点法作正弦函数y=sinxy=
3、sinx在在00，22内的内的图象，可取哪些点？图象，可取哪些点？思考思考3 3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出并画出y=sinxy=sinx在在00，22内的图象？内的图象？1-1022322656723352yxy=sinx(x 0,)2332346116633265673435611正弦函数的图象叫做正弦函数的图象叫做正弦曲线正弦曲线思考思考4 4：观察函数观察函数y=sinxy=sinx在在00，22内的图象，其形内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？状、位置、凸向等有何变化规律？思考思考5 5：在函数在函数y=sinxy=
4、sinx，x0 x0，22的图象上，起的图象上，起关键作用的点有哪几个？关键作用的点有哪几个？x-1O222p32p1y y思考思考6 6：观察当观察当x2x2，4,-24,-2，0,0,时，时，y=sinxy=sinx的图象如何？正弦曲线的分布有什么特点？的图象如何？正弦曲线的分布有什么特点？y-1xO12233445566-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-知识探究（二）：知识探究（二）：余弦函数的图像余弦函数的图像思考思考1 1：观察函数观察函数y=x2y=x2与与y=(xy=(x1)2 1)2 的图象，你能发的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？现这两个函数的图象有什
5、么内在联系吗？x xy y思考思考2 2：一般地，函数一般地，函数y=f(xy=f(xa)(a0)a)(a0)的图象是由函的图象是由函数数y=f(x)y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？思考思考3 3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数那么先要将余弦函数y=cosxy=cosx转化为正弦函数，你可转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？以根据哪个公式完成这个转化？思考思考4：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？x)x)cos(cos(cosxcos
6、xy yx)x)(2 2sinsinx x)2 2s si in n(注：注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移平移 个单个单 位长度而得到。余弦函数的图象叫位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。做余弦曲线。2 2x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2 余弦曲余弦曲线线(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同 思考思考5：函数函数y=cosx，x0，
7、2的图象如何？其中起的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？关键作用的点有哪几个？xy yO22122-1-1 思考思考6：函数函数y=cosx，xR的图象叫做余弦曲线，怎样的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？xyO1-1222222222222yxo1-122322如何作出如何作出正弦函数正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)五点画图法五点画图法五点法五点法(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1
8、)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)x y=sinx2 23 0 2 010-10理论迁移：理论迁移：五点画图法五点画图法xyo-112 2.0 0,2 2 x xs si in nx x,y y 0 0,2 2 x xs si in nx x,y y 1 x02010-10121012 22 23 3sinx
9、sinxsinxsinx1 12 22 23 3例例1 1：画出：画出y=1+sinx,x0,y=1+sinx,x0,2 的简图的简图2 2 2 23 3 2 2 0 0 x x1 1 0 0 1 1-0 0 1 1 c co os sx x1 1-0 0 1 1 0 0 1 1-c co os sx x-2 2 2 23 3 2 2 O O -11 0 0,2 2 x x ,c co os sx xy y 0 0,2 2 x x ,c co os sx xy yxy例例2 2：画出：画出y=-cosx,x0,y=-cosx,x0,2 的简图的简图小结：小结：1 1、用单位圆中的正弦线画出正弦
10、函数的图象。、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象。2 2、利用五点法作正弦函数和余弦函数的简图。、利用五点法作正弦函数和余弦函数的简图。3 3、正、余弦函数的图象每相隔、正、余弦函数的图象每相隔22个单位重复出个单位重复出现，因此，只要记住它们在现，因此，只要记住它们在00，22内的图象形内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线。态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线。4 4、正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数、正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想。这是一种数形结合的数学思想。练习：练习：1.y=-sinx 2.y=1+cosx 3.y=2sinx 0 0,2 2 x x 0 0,2 2 x x 0 0,2 2 x x 1-12232y=-sinx,x 0,2122232y=1+cosx,x 0,2(1)(2)xxyy(3)21-1-22232yxy=2sinx,x 0,2
