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1、6 探索三角形相似的条件(1)相似三角形知多少l三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similar trianglec)l相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.l如果 ABC DEF,那么lA=D,B=E,C=F.回顾与反思ABCDEFEFBCDFACDEABl注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.l反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！全等三角形知多少w 什么样的两个三角形叫做全等三角形?w 三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.w 全等三角形有什么性质?w 全等三角形的对应角相等,对应边相等.w 你还记得三角形全等的判定条件吗?w
2、边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).回顾与反思ABCDEFABCDEF相似与全等类比新化旧w 三角形全等的判定条件：w 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).w 相似比等于1的两个三角形是全等三角形.w 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?w 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等可知思考分析 想一想想一想,做一做做一做亲历知识的发生和发展w 问题一：两角对应相等的两个三角形相似吗?w 画一个 ABC,使得
3、BAC=600.与同伴交流,你们画得三角形相似吗?w 与同伴合作，一人画 ABC,另一人画 ABC,使得A和A都有等于给定的(如300),B和B都等于给定的(如450),比较你们画的两个三角形,C与C相等吗?w 这样的两个三角形相似吗?w 改变(如600)和 (如750)的大小,再试一试.w 通过上面的活动,你猜出了什么结论?,相等吗对应边的比CBBCCAACBAAB判定三角形相似的方法之一w两角对应相等的两个三角形相似.w 如图,在 ABC和 DEF中 w 如果A=D,B=E,那么 ABC DEF.w 这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.交流讨论交流讨论ABC
4、DEF P118例题欣赏例题欣赏行家看“门道”w 例 如图4-17,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.w 图中有哪些相等的角?w 找出图中的相似三角形,并说明理由;w 写出三组成比例的线段.ABCDE.ACAEBCDEABAD解:(1)DEBCADE=B,AED=C.(2)ADE ABC.理由是:ADE=BAED=C ADE ABC.(两角对应相等的两个三角形相似)(3)ADE ABC(相似三角形对应边成比例.)(两直线平行,同位角相等.)我思,我进步思考分析ABCDE?吗AEACADAB?吗AECEADBD解:(1)由上面(3)题可知:ADE ABC.ACAEABAD.反比A
5、EACADAB.2AEACADAB由.合比AEAEACADADAB.AECEADBD即w 例 如图4-17,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.w 还是在上面例题的条件下,内涵与外延结论1:平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似;w 如图,想一想,在已知DE BC的条件下,你能总结出一般的结论吗?开启 智慧ABCDE.;ACECABDBAEECADDBACAEABADECAEDBAD或或或那么如图:在 ABC中,如果DEBC，那么 A;结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例.如图:在 ABC中,如果DEBC，提升能力的奥秘w有一个锐角对
6、应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?w顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?相似.因为有两个角对应相等.相似.因为顶角相等,两个底角也对应相等.联想的功能w猜一猜:w相似三角形对应高的比与相似比的关系.w如图 ABC DEF.B=E.w又AMB=DNE=900.w AMB DNE.w(两角对应相等的两个三角形相似).w相似三角形对应高的比等于相似比.理由是:w(相似三角形对应边成比例).开启 智慧ABCMDEFN.DEABDNAMw在P116中求斜边上的高,其道理正是这个结论.联想的功能w猜一猜:w相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.w如图 ABC DEF.B=E,BAC=EDF.
7、又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线.wBAM=EDN.w AMB DNE.w(两角对应相等的两个三角形相似).w相似三角形对应角平分线的比等于相似比.w理由是:w(相似三角形对应边成比例).开启 智慧ABCMDEFN.DEABDNAM回味无穷w 判定三角形相似的常用方法之一:w 两角对应相等的两个三角形相似.w 相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.w 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应周长的比都等于相似比.w 如图,在 ABC和 DEF中 w 如果A=D,B=E,w 那么 ABC DEF.w 这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.小结 拓展ABCDEF知识的升华独立独立作业作业习题4.71,2,3题.祝你成功！结束寄语判定两个三角形相似后,说明两个角相等的根据又开辟了一个大市场.而相似三角形对应边成比例,更是今后学习中有力的工具,敢快投资吧,你将是知识与能力的富有者.下课了!
