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1、3.1.2 3.1.2 概率的意义概率的意义 高中数学必修高中数学必修3第三章第三章概率概率 对于给定的随机事件对于给定的随机事件A A，由于事件，由于事件A A发生的的频率发生的的频率f fn n(A)(A)随着试验次数的增随着试验次数的增加趋于稳定，在某个常数附近摆动，加趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件那我们就可以用这个常数来度量事件A A发生的可能性的大小，并把这个常数发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件叫做事件A A发生的概率发生的概率，记作，记作P P（A A）.温故知新温故知新1.1.随机事件随机事件A A发生的概率的定义发生的概率的定义即用频率即
2、用频率f fn n(A)(A)来估计来估计P P（A A）2.2.概率与频率之间有什么联系和区概率与频率之间有什么联系和区 别？它们的取值范围如何？别？它们的取值范围如何？区别：区别：频率具有随机性，概率是一频率具有随机性，概率是一 个确定的数；个确定的数；联系：联系：频率是概率的近似值频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值；概率是频率的稳定值；范围：范围：0，1.3.3.下列事件是不可能事件的是下列事件是不可能事件的是（1 1）在标准大气压下，水加热到）在标准大气压下，水加热到8 8 时会沸腾；时会沸腾；（2 2）任取三条线段，这三条线段恰能）任取三条线段，这三条线段恰能 组成直角三角形；组
3、成直角三角形；（3 3）任取一个正方形的三个顶点，这）任取一个正方形的三个顶点，这 三个顶点不共面三个顶点不共面.（1 1）（）（3 3）温故知新温故知新4.4.下列事件是随机事件的是下列事件是随机事件的是（1 1）从三角形的三个顶点各任意画一）从三角形的三个顶点各任意画一 条射线，这三条射线交于一点；条射线，这三条射线交于一点；（2 2）把）把9 9写成两个数的和，其中一定写成两个数的和，其中一定 有一个数小于有一个数小于5 5；（3 3）汽车排放尾气）汽车排放尾气,污染环境污染环境;(4)(4)明天早晨有雾明天早晨有雾.（1 1）（）（4 4）5.5.有以下说法有以下说法:(1)(1)频率
4、反映事件发生的频繁程度频率反映事件发生的频繁程度,概率概率 反映事件发生的可能性的大小；反映事件发生的可能性的大小；(2)(2)做做n n次随机试验次随机试验,事件事件A A发生发生m m次次,则事则事 件件A A发生的频率发生的频率m mn n，就是事件，就是事件A A发发 生的概率；生的概率；(3)(3)百分率是频率百分率是频率,但不是概率；但不是概率；(4)(4)频率是不能脱离具体的频率是不能脱离具体的n n次试验的实次试验的实 验值验值,而概率具有确定性而概率具有确定性,它是不依它是不依 赖于试验次数的理论值；赖于试验次数的理论值；(5)(5)频率是概率的近似值频率是概率的近似值,概率
5、是频率的概率是频率的 稳定值稳定值.其中正确的是其中正确的是 （1 1）（）（4 4）（）（5 5）6.6.作同时抛掷硬币的实验：作同时抛掷硬币的实验：（1 1）试验可能会出现哪几种结果？）试验可能会出现哪几种结果？（2 2）随着实验次数的增加，每种结果出）随着实验次数的增加，每种结果出 现的频率各是多少？现的频率各是多少？你能估计每种你能估计每种 结果出现的概率吗？结果出现的概率吗？“两次正面朝上两次正面朝上”的频率约为的频率约为0.250.25，“两次反面朝上两次反面朝上”的频率约为的频率约为0.250.25，“一次正面朝上，一次反面朝上一次正面朝上，一次反面朝上”的频率约为的频率约为0.
6、5.0.5.有人说有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面既然抛掷一枚硬币出现正面的概率是的概率是0.5,0.5,那么连续两次抛掷一枚质那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币地均匀的硬币,一定是一次正面朝上一定是一次正面朝上,一一次反面朝上次反面朝上.你认为这种想法正确么你认为这种想法正确么?不正确不正确.连续两次抛掷一枚质地均连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验的试验,其结果仍然是随机的其结果仍然是随机的.1.概率的正确理解概率的正确理解 知识探究知识探究结论结论:随机事件在一次试验中发生与随机事件在一次试验中发生与否是随机的否是随机的,但随机性中
7、含有规律性但随机性中含有规律性.认识了随机性中的规律性认识了随机性中的规律性,就能使我就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可们比较准确地预测随机事件发生的可能性能性.例例1 1 盒子里放有同样大小的盒子里放有同样大小的9 9个白球和个白球和1 1个黑球，每次从中随机摸出个黑球，每次从中随机摸出1 1个球后个球后再放回，一共摸再放回，一共摸1010次，你认为一定有次，你认为一定有一次会摸到黑球吗？说明你的理由一次会摸到黑球吗？说明你的理由.不一定不一定.摸摸1010次球相当于做次球相当于做1010次重复次重复试验，因为每次试验的结果都是随机试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸的，所以摸1
8、010次球的结果也是随机的次球的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑球，也可能有两次或两次以上摸到黑球，也可能没有一次摸到黑球，摸到黑球的可能没有一次摸到黑球，摸到黑球的概率为概率为1-0.91-0.910100.6513.0.6513.Ex1.Ex1.如果某种彩票的中奖概率为如果某种彩票的中奖概率为 ，那，那么买么买10001000张这种彩票一定能中奖吗？请说张这种彩票一定能中奖吗？请说明理由明理由.（假设该彩票有足够多的张数）（假设该彩票有足够多的张数）不一定，每张彩票是否中奖是随机不一定，每张彩票是否中奖是随机的的,1000,1000张彩票中有几张中奖当然也是张彩票中有几张中奖当然
9、也是随机的随机的.买买10001000张这种彩票的中奖概率约张这种彩票的中奖概率约为：为：1-0.9991-0.999100010000.6320.632，即有，即有63.2%63.2%的的可能性中奖，但不能肯定中奖可能性中奖，但不能肯定中奖.11000 在一场乒乓球比赛前，必须要决定在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？请你举出其公平性是如何体现出来的？请你举出几个公平游戏的实例几个公平游戏的实例.2.游戏的公平性游戏的公平性裁判员拿出一个
10、抽签器，它是个像大裁判员拿出一个抽签器，它是个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。如果红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球一方先发球.结论结论:在各类游戏中在各类游戏中,如果每人获胜的如果每人获胜的概率相等概率相等,那么游戏就是公平的那么游戏就是公平的.这就这就是说是说,游戏是否公平只要看每人获胜的游戏是否公平只要看
11、每人获胜的概率是否相等概率是否相等.两个运动员取得发球权的概率都是两个运动员取得发球权的概率都是0.5.Ex2Ex2.某中学高一年级有某中学高一年级有1212个班，要从个班，要从中选中选2 2个班代表学校参加某项活动。由个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选从二至十二班中选1 1个班个班.有人提议用有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？公平吗？哪个班被选中的概率最大？不公平，因为各班被选中的概率
12、不全不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大相等，七班被选中的概率最大.3.决策中的概率思想决策中的概率思想如果连续如果连续1010次掷一枚骰子，结果都是出次掷一枚骰子，结果都是出现现1 1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象还是不均匀的？如何解释这种现象.如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1 1点点的概率为的概率为 ，连续，连续1010次都出现次都出现1 1点的概率为点的概率为 ,这是一个小概率事件，几乎这是一个小概率事件，几乎不可能发生不可能发生.1010 0000
13、00016538616这枚骰子的质地不均匀，标有这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比点的那面比较重，会使出现较重，会使出现1点的概率最大，更有可能点的概率最大，更有可能连续连续10次都出现次都出现1点点.如果我们面临的是从多个可选答案如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务中挑选正确答案的决策任务,“使得使得样本出现的可能性最大样本出现的可能性最大”可以作为可以作为决策的准则决策的准则.极大似然法的思想极大似然法的思想:这种判断问题的方法称为极大似然这种判断问题的方法称为极大似然法法,极大似然法是统计工作中最重要极大似然法是统计工作中最重要的统计思想方法之一的统计思想方法之一.
14、4.天气预报的概率解释天气预报的概率解释某地气象局预报说，明天本地降水概率某地气象局预报说，明天本地降水概率为为70%70%，能否认为明天本地有，能否认为明天本地有70%70%的区域的区域下雨，下雨，30%30%的区域不下雨？你认为应如的区域不下雨？你认为应如何理解？何理解？降水概率降水概率降水区域；明天本地下雨的可降水区域；明天本地下雨的可能性为能性为70%.70%.结论结论:降水概率的大小只能说明降水可能性的降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，并不能保证本次一定发生。生可能性越大，并不能保证本次一定发生
15、。Ex Ex3.3.天气预报说昨天的降水概率为天气预报说昨天的降水概率为 9090，结果昨天根本没下雨，能否，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？认为这次天气预报不准确？不能，概率为不能，概率为9090的事件发生的可能性的事件发生的可能性很大，但很大，但“明天下雨明天下雨”是随机事件，也是随机事件，也有可能不发生有可能不发生.5.5.试验与发现试验与发现 奥地利遗传学家孟德尔从奥地利遗传学家孟德尔从18561856年开始用豌豆年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获第
16、二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆豆.第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具试验的具体数据如下：体数据如下：豌豆杂交试验的子二代结果豌豆杂交试验的子二代结果 277277短茎短茎787787长茎长茎茎的高度茎的高度18501850皱皮皱皮54745474圆形圆形种子的性种子的性状状20012001绿色绿色60226022黄色黄色子叶的颜子叶的颜色色隐性隐性显性显性 性状性状你能从这些数据中发现什么规
