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1、2 一个一个正态总体参数的假设检验正态总体参数的假设检验.,),(2212SXXXXXNXn和和均均值值和和方方差差分分别别为为的的样样本本是是来来自自设设总总体体 一一.已知已知 2,检验检验:,nXZ0 取取统统计计量量)(,:,:)1(0100双边检验双边检验 HH),1,0(,0NZH 成立时成立时当当 ,z|/20 ZPH 成立时成立时.z /20 nX从而拒绝域为从而拒绝域为),10(对于给定的对于给定的这种检验法称为这种检验法称为U检验法检验法nxxx,21值值为为步步骤骤小小结结：设设样样本本观观察察,:,:101000 HH写出检验假设写出检验假设,200nXZ 取取检检验验
2、统统计计量量nxzxnxnii 010,14 和和计计算算 21)(.)1,0(),10(3220 ZZN得上分位点得上分位点分布表分布表查查对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平。时，接受时，接受当当时，拒绝时，拒绝当当0/20/20z;z5HzHz ）（显显著著变变化化均均伸伸长长率率有有无无问问改改进进配配方方后后橡橡胶胶的的平平方方差差不不变变伸伸长长率率的的已已知知改改进进配配方方前前后后橡橡胶胶，测测得得其其伸伸长长率率为为析析进进配配方方后后的的橡橡胶胶取取样样分分现现改改进进橡橡胶胶配配方方，对对改改：设设某某种种橡橡胶胶的的伸伸长长率率例例05.0?,54.0,57.0,5
3、7.0,56.0,58.0,55.0,55.053.056.0,),015.0,53.0(12 NX,:,53.0:0100 HH解：检验假设解：检验假设)1,0(00NnXZH 成成立立时时，统统计计量量当当53.0,9,557.00 nx且且由由样样本本观观察察值值计计算算得得4.5,015.00 nxz 从从而而统统计计量量伸伸长长率率有有显显著著变变化化。胶胶的的平平均均下下可可认认为为改改进进配配方方后后橡橡在在拒拒绝绝05.0.,96.14.50 Hz96.1)1,0(,05.0025.0 ZN得上分位点得上分位点分布表分布表查查对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平 二二.未知
4、未知 2,检验检验:)(:,:)1(00100未知未知已知，已知，HH)(.,000在这不再详述在这不再详述可类似地推出拒绝域可类似地推出拒绝域仍取统计量仍取统计量和和关于单侧假设检验关于单侧假设检验nSXT ),10(,nSXT0 对于给定的对于给定的取统计量取统计量),1n(tT,H0 成立时成立时当当,)1n(t|T|P/2 ).1(t /20 nnSX 从从而而拒拒绝绝域域为为这种检验法称为这种检验法称为t检验法检验法nxxx,21值值为为步步骤骤小小结结：设设样样本本观观察察,:,:101000 HH写出检验假设写出检验假设,200nSXT 取取检检验验统统计计量量nsxtxnxni
5、i010,14 和和计计算算).1()1(),10(320 ntnt 分分布布表表得得上上分分位位点点查查对对于于给给定定的的显显著著性性水水平平。接受接受时时当当拒绝拒绝时时当当0/20/20,)1(;,)1(t5HnttHnt 例例3 某企业生产的高温杀菌盒装牛奶标注每某企业生产的高温杀菌盒装牛奶标注每100毫升毫升含钙含钙110毫克，现质检局从市场抽查了该企业生产的毫克，现质检局从市场抽查了该企业生产的这种牛奶这种牛奶20盒，测得每盒，测得每100毫升含钙量数据如下：毫升含钙量数据如下：（单位：毫克）（单位：毫克）107，115，121，111，102，98，114，118，105,11
6、0,104，116，112，115，103，108，113，116，116，109已知牛奶的含钙量服从正态分布，问该企业生产的已知牛奶的含钙量服从正态分布，问该企业生产的这种牛奶的含钙量是否与其标识的相一致？这种牛奶的含钙量是否与其标识的相一致？对于给定的对于给定的 ，查，查t 分布的分位数表得分布的分位数表得因此否定域是因此否定域是再根据样本值计算得再根据样本值计算得 ，从而从而所以接受原假设，即可以认为该企业生产的这种所以接受原假设，即可以认为该企业生产的这种牛奶的含钙量达到其标准。牛奶的含钙量达到其标准。010.861.2)19(005.0 t8612.T 65110.X 0556.S
7、861248020055611065110.T 1100 :H)n(tnSXT1110 解：待检验的假设是解：待检验的假设是选取统计量选取统计量三三 一个一个正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验.,),(212的的样样本本是是来来自自设设总总体体XXXXNXn .,:,:)1(2020212020是是已已知知常常数数双双侧侧检检验验 HH的的趋趋势势。否否则则就就有有偏偏离离的的周周围围的的值值较较集集中中的的分分布布在在真真时时，的的无无偏偏估估计计，当当是是总总体体方方差差分分析析：样样本本方方差差222022;SHS.02HS 来来检检验验所所以以可可用用,)1(2022 Sn
8、取统计量取统计量)1n(,H220 成立时成立时当当的的值值不不应应过过大大或或过过小小，2 是是小小概概率率事事件件，偏偏大大或或偏偏小小2 ,2)1(,2)1(,22/222/12 nPnP我我们们有有对对于于给给定定的的)1n(,H220 成立时成立时当当的的值值不不应应过过大大或或过过小小，2 是是小小概概率率事事件件，偏偏大大或或偏偏小小2 ,2)1(,2)1(,22/222/12 nPnP我我们们有有对对于于给给定定的的2 2)1n(22/)1n(22/1 ).1()1(22/222/12 nn 或或故拒绝域为故拒绝域为这种检验法称为这种检验法称为 检验法检验法2 nxxx,21值
9、值为为步步骤骤小小结结：设设样样本本观观察察,:,:1202120200 HH写出检验假设写出检验假设,)1(220220 Sn 取取检检验验统统计计量量。和和分分布布表表得得上上分分位位点点查查对对于于给给定定的的显显著著性性水水平平)1()1()1(),10(32122220 nnn 20220)1(4 sn 计计算算。时时，接接受受当当时时，拒拒绝绝或或当当022/222/1022/222/120)1()1(;)1()1(5HnnHnn 例例5.某厂生产的某种型号的电池某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从其寿命长期以来服从方差方差 2=5000(小时小时2)的正态分布的正态分布,
10、现有一批这种电池现有一批这种电池,从从它的生产情况来看它的生产情况来看,寿命的波动性寿命的波动性有所改变有所改变.现随机取现随机取26只电池只电池,测得其寿命样本方差为测得其寿命样本方差为s2=9200(小时小时2).问根据这问根据这一数据能否推断这批电池寿命的波动性较以往的有显著一数据能否推断这批电池寿命的波动性较以往的有显著的变化的变化(取取=0.02)?下下在在水水平平解解02.0:,5000:H,5000:H:2120 检验假设检验假设,5000.524.11)25()1n(,314.44)25()1n(,26n20299.022/1201.022/现现:为为由由上上面面的的知知识识知
11、知拒拒绝绝域域.524.11s)1n(,314.44s)1n(202202 或或,314.4446s)1n(9200s2022 得得由观察值由观察值.,H0化化动动性性较较以以往往有有显显著著的的变变认认为为这这批批电电池池寿寿命命的的波波所所以以拒拒绝绝.,),(,),(,2221212221222212112121均均未未知知设设方方差差记记样样本本值值为为又又分分别别记记它它们们的的样样本本均均两两样样本本独独立立且且设设的的样样本本是是来来自自正正态态总总体体的的样样本本是是来来自自正正态态总总体体设设 SSYXNYYYYNXXXXnn3.3.两个正态总体参数的假设检验两个正态总体参数
12、的假设检验 在生产实际中常会遇到这样的问题：两个厂生产在生产实际中常会遇到这样的问题：两个厂生产同一种产品，需要对这两个厂的产品质量进行比较，同一种产品，需要对这两个厂的产品质量进行比较，这属于两个总体参数的假设检验问题。这属于两个总体参数的假设检验问题。一一.两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验),(.:;:21211210为为已已知知常常数数均均未未知知，检检验验假假设设 HH),(22212121nnNYX )1,0(,0NZH 真时真时若若 均均已已知知2221,1 ,222121nnYXZ 构构造造统统计计量量 21)(.)1,0(),10(22 ZZN得上分位点得上分位
13、点分布表分布表查查给定显著性水平给定显著性水平 小小概概率率事事件件真真时时若若 20,ZZPH。接接受受时时当当拒拒绝绝时时当当的的值值算算得得和和若若由由样样本本观观察察值值02022121,;,21HZzHZzzZyyyxxxnn 检检验验但但其其值值未未知知t,222221 ,1121nnSYXT 取取统统计计量量,2nnS)1n(S)1n(S212222112 其中其中),2nn(tT,H210 成立时成立时当当1.对于单侧检验对于单侧检验“H0:1 2+”和和 “H0:1 2+”,可以类似地推出可以类似地推出.常用的是常用的是=0.,)2(t|,21/2 nnTP对对于于给给定定的
14、的).2(t|21/2 nnT 故拒绝域为故拒绝域为例例1.在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行的试验是在同一只平炉上进行的.每每炼一炉钢时除操作方法外炼一炉钢时除操作方法外,其它条件都尽可能做到相同其它条件都尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉先用标准方法炼一炉,然后用建议的方法炼一炉然后用建议的方法炼一炉,以后交以后交替进行替进行,各炼了各炼了10炉炉,其得率分别为其得率分别为:标准方法标准方法:78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76
15、.7 77.3新方法新方法:79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1设这两个样本相互独立设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体且分别来自正态总体N(1,2)和和N(2,2),1,2,2均未知均未知.问建议的新的操作方法能否提高得率问建议的新的操作方法能否提高得率?.0:H,0:H:211210 需需要要检检验验假假设设解解 :本本方方差差如如下下样样新新方方法法下下的的样样本本均均值值和和分分别别求求出出在在标标准准方方法法和和,775.221010)110()110(,225.2,43.79,10325.3,23.76,102221
16、2222211 SSSSYnSXn 又又295.4 T,7341.1)18(t)2(,05.005.021 nnt 查查对于对于).2(t21 nnT 而拒绝域为而拒绝域为.,),18(t7341.1295.4005.0法法较较原原来来的的优优即即认认为为建建议议的的新新操操作作方方所所以以拒拒绝绝现现HT 第一章第一章 习题课习题课一、一、主要内容主要内容:样本空间样本空间 随机事件随机事件 概率定义及性质概率定义及性质古典概型古典概型条件概率条件概率 全概率公式全概率公式Bayes公式公式事件的独立性事件的独立性第二章第二章 习题课习题课 一一.本章本章目的目的:二二.本章本章思路思路:把高等数学这一强大工具用在概率把高等数学这一强大工具用在概率的研究中去的研究中去.样本数量化样本数量化=用实数来标识用实数来标识=随机变量随机变量=随机变量的分布函数随机变量的分布函数.1.做一个从样本空间到实数集的映射做一个从样本空间到实数集的映射,使样本使样本 从从“语言描述语言描述”变成变成“实数变量实数变量”.2.介绍了几种离散型随机变量的分布律介绍了几种离散型随机变量的分布律.3.针对实践
