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1、参数估计基础参数估计基础1 1、均数的抽样误差、均数的抽样误差 在医学研究中，绝大多数情况是由样本在医学研究中，绝大多数情况是由样本信息研究总体。由于个体存在差异，因此通信息研究总体。由于个体存在差异，因此通过样本推论总体时会存在一定的误差，如样过样本推论总体时会存在一定的误差，如样本均数本均数 往往不等于总体均数往往不等于总体均数 ，这种由抽，这种由抽样造成的样本均数与总体均数的差异称为抽样造成的样本均数与总体均数的差异称为抽样误差样误差。对于抽样研究，抽样误差不可避免。对于抽样研究，抽样误差不可避免。X一、均数的抽样误差与标准误一、均数的抽样误差与标准误2.均数的抽样误差与标准误的概念均数
2、的抽样误差与标准误的概念 从从N(,2)的总体中做随机抽样，每次抽样样本含的总体中做随机抽样，每次抽样样本含量为量为n,样本均数为样本均数为 x，标准差为，标准差为s。如下。如下:1 n x1 s1 s x1 t1 2 n x2 s2 s x2 t2 3 n x3 s3 s x3 t3 4 n x4 s4 s x4 t4 100 n x100 s100 s x100 t100 标准误用标准误用 x表示，它是说明均数抽样误差的大小表示，它是说明均数抽样误差的大小可知：每一个样本均数与可知：每一个样本均数与 不一定相等，它们之差别是不一定相等，它们之差别是由抽样所造成的；另外，这由抽样所造成的；另
3、外，这100100个样本均数大小也不尽个样本均数大小也不尽相同，它们之间的变异程度相同，它们之间的变异程度可以用可以用样本均数的标准差样本均数的标准差来来表示，即表示，即标准误标准误(为了与反为了与反映个体变异的标准差相区别映个体变异的标准差相区别)3.3.抽样误差的分布抽样误差的分布 理论上可以证明：若从正态总体理论上可以证明：若从正态总体 中，反中，反复多次随机抽取样本含量固定为复多次随机抽取样本含量固定为n 的样本，那么的样本，那么这些样本均数这些样本均数 也服从正态分布，即也服从正态分布，即 的总体均的总体均数仍为数仍为 ，样本均数的标准差为，样本均数的标准差为 。2N(,)XX/n抽
4、样分布抽样分布 抽样分布示意图抽样分布示意图 中心极限定理中心极限定理:当样本含量很大的情况下，无论原始测量变量服当样本含量很大的情况下，无论原始测量变量服从什么分布，从什么分布，的抽样分布的抽样分布均均近似正态。近似正态。X抽样分布抽样分布 抽样分布示意图抽样分布示意图 3.标准误标准误 样本均数的标准差称为标准误。样本均数的标准差称为标准误。样本均数的样本均数的变异越小说明估计越精确，变异越小说明估计越精确，因此可以用标准误表因此可以用标准误表示抽样误差的大小：示抽样误差的大小：实际中总体标准差实际中总体标准差 往往未知，故只能求往往未知，故只能求得样本均数标准误的估计值得样本均数标准误的
5、估计值 ：nXXSnSSX标准误的计算标准误的计算例：某地成年男子红细胞的抽样调查，某地成年男子红细胞的抽样调查，n=144,n=144,X X=5.38=5.3810101212/L,S=0.44/L,S=0.4410101212/L,/L,求其标准误。求其标准误。S Sx x=s/=0.44/=0.037(=s/=0.44/=0.037(10101212/L/L)n 144 上述抽了上述抽了100100次样，可以求得次样，可以求得100100个个S Sx x，均，均是是 x x的估计值。实际工作中，只能根据一的估计值。实际工作中，只能根据一个样本计数出一个标准误说明抽样误差个样本计数出一个
6、标准误说明抽样误差的大小，作为的大小，作为 X X估计估计 的可靠程度。的可靠程度。4.4.标准误应用标准误应用 标准误反映抽样误差的大小，标准误反映抽样误差的大小，S Sx x越大，越大，抽样误差越大抽样误差越大,用用 X X估计的估计的 的可靠程度的可靠程度越差。越差。参数的估计参数的估计均数的假设检验均数的假设检验二、二、t分布分布1.t分布的概念分布的概念 对于对于XN(,)有有 u=(X-)/对于对于 XN(,x)有有u=(X-)/x x 是未知，常用是未知，常用Sx来代替。来代替。对于对于 XN(,x)有有 t=(X-)/sx u值的分布称为值的分布称为u分分布布(标准正态分布标准
7、正态分布)t值的分布称值的分布称t分布分布100次抽样，可以求得次抽样，可以求得100个个t值，值，100个个t值编成频数表，可以绘制成频数分布图。值编成频数表，可以绘制成频数分布图。由于由于sx受受 n的影响的影响,严格讲，受严格讲，受(n-1)的影响，的影响，(n-1)称为自由度称为自由度。=n-1如下图。如下图。t分布的图形分布的图形2.2.分布的特征分布的特征(与正态分布比较与正态分布比较)单峰分布，以单峰分布，以t=0t=0为中点，两侧对称为中点，两侧对称(高峰高峰位置）位置）样本样本(自由度自由度)越小，越小，t t分布曲线峰值越低，分布曲线峰值越低，t t值越分散（形状指标）值越
8、分散（形状指标）随着自由度的增大，随着自由度的增大，t t分布逐渐接近标准正分布逐渐接近标准正态分布，当态分布，当=时，时，t t分布的极限分布是标分布的极限分布是标准正态分布（与标准正态分布相比，准正态分布（与标准正态分布相比，t t分布分布曲线高峰低，尾部较高）曲线高峰低，尾部较高）3.t3.t界值表（界值表（P683P683）当当 一定时，一定时，t t分布曲线下单侧或双侧的尾分布曲线下单侧或双侧的尾部面积为指定值部面积为指定值 时，横轴上相对应的时，横轴上相对应的t t值值记为记为 t t,有单、双侧有单、双侧t t,之区分。如图。之区分。如图。-t,0 +t,/2/2 -t,0 图中
9、阴影部分表示图中阴影部分表示t t,以外尾部面积占总面积的以外尾部面积占总面积的百分数百分数P P 意思是从正态整体中做随机抽样，得到样本意思是从正态整体中做随机抽样，得到样本t t值落在该区间的概率值落在该区间的概率.t t界值表中：界值表中：同一同一 时时,t,t与与P P呈反向关系呈反向关系.t t,u u 当当 相同时，单侧相同时，单侧P P与双侧与双侧2P2P对应相同的对应相同的t t界值，界值，即单侧即单侧t t,=双侧双侧t t2 2,当当=时时,t,t=u=u 三、总体均数的估计三、总体均数的估计 点估计点估计(point estimation)(point estimatio
10、n)：估计总体均数估计总体均数的具体数值大小，一般就用的具体数值大小，一般就用 X X代替代替 的大小。的大小。该估计方法没有考虑抽样误差的大小，较少该估计方法没有考虑抽样误差的大小，较少用。用。例：某抽样得例：某抽样得 X=165.0cm,X=165.0cm,=165.0cm.=165.0cm.区间估计区间估计(interval estimation)(interval estimation)：指用指用 X X和和S Sx x按一定的概率估计总体均数按一定的概率估计总体均数在哪一个范围，该区间包含总体均数的概在哪一个范围，该区间包含总体均数的概率为率为1-1-，称为总体均数的，称为总体均数的
11、1-1-可信区间。可信区间。1-1-一般取一般取0.950.95或或0.990.99。总体均数可信区间总体均数可信区间(confidence interval,CI)估计估计 未知：按未知：按t分布分布 未知，未知，n n较大较大时总体均数的可信区间时总体均数的可信区间 已知已知 未知：按未知：按t分布分布 t-t,和和t t,的概率为的概率为 P(-t,t t,)=1-P(-t,X-t,)=1-X-t,Sx X+t,Sx 或或 X t,Sx Sx例：已知某样本的例：已知某样本的 X=5.04,s=0.44,n=10.试求该总体的正常成年男子平均红细胞计试求该总体的正常成年男子平均红细胞计数的
12、数的95%可信区间。可信区间。解：解：=9,=0.05(双侧双侧)，查查t界值表界值表t0.05,9=2.262 X t,Sx=5.042.262 0.44/10=(4.73,5.35)例例 随机抽取某地健康男子随机抽取某地健康男子20名，测得该样本名，测得该样本的收缩压均数的收缩压均数 x x为为118.4mmHg，标准差，标准差S为为10.8mmHg，试估计该地男子总体均数的，试估计该地男子总体均数的95%的置信区间。的置信区间。Xt,Sx=Xt0.05,19Sx=118.42.09310.8/20=(113.3,123.5)未知，未知，n n较大较大时总体均数的可信区间时总体均数的可信区
13、间 较大时，较大时，t t,=u u ，t t0.05,0.05,=u u0.050.05=1.96=1.96 的的1-1-CICI：X Xu u S SX X 例已知某市例已知某市112112名名1414岁男生平均身高岁男生平均身高 X=158.04cmX=158.04cm，S=8.22cmS=8.22cm。试计算该市。试计算该市1414岁男生平均身高的岁男生平均身高的95%95%可信区间。可信区间。解：可按大样本对待解：可按大样本对待 158.041.968.22/112 =(156.52,159.56)已知已知 1-1-CICI：X Xu u X X 的单侧的单侧1-1-CICI:X-t
14、X-t,S SX X X-uX-u S SX X X-uX-u X X 可信区间的解释：可信区间的解释：含义：从总体中做随机抽样，据每个样本可含义：从总体中做随机抽样，据每个样本可算得一个可信区间，如算得一个可信区间，如95%95%可信区间意味着做可信区间意味着做100100次抽样，算得次抽样，算得100100个可信区间，平均有个可信区间，平均有9595个个包括包括，只有，只有5 5个不包括。个不包括。实际工作中，为估计总体均数，我们只做一实际工作中，为估计总体均数，我们只做一次抽样，只算得一个可信区间，用以估计次抽样，只算得一个可信区间，用以估计 的的范围，理论上有范围，理论上有95%95%
15、的可能是正确的的可能是正确的(1-(1-)，只，只有有5%5%的的 可能发生错误可能发生错误()。CICI的优劣的优劣准确度准确度：由：由(1-(1-)的大小反映，即区间包括的大小反映，即区间包括 的概率。的概率。精确度精确度：由区间的宽度反映，越窄越好。：由区间的宽度反映，越窄越好。在在n n确定的时，二者无法兼顾，一般确定的时，二者无法兼顾，一般95%CI95%CI更更为常用，可信度确定的情况下，增加为常用，可信度确定的情况下，增加n n可减小区可减小区间宽度，即提高精确度。间宽度，即提高精确度。均数置信区间与参考值范围的区别均数置信区间与参考值范围的区别意义：意义：95%95%的参考值范
16、围指同质的总体内包括的参考值范围指同质的总体内包括95%95%的个体值范围，对于正态分布总体，的个体值范围，对于正态分布总体，按按 X X1.96S1.96S计算计算。95%95%的的CICI指按指按95%95%的可信度估计总体均数的可信度估计总体均数的可能范围，按的可能范围，按 X Xt t,S Sx x计算计算，若为大样本，若为大样本，按按 X X1.96S1.96Sx x 计算。计算。思考！思考！：置信区间用置信区间用标准误标准误，参考值范，参考值范围用围用标准差标准差。应用：应用：参考值范围参考值范围判断某项指标正常与判断某项指标正常与否；否；均数的可信区间均数的可信区间估计未知的总体均估计未知的总体均数所在的范围数所在的范围 标准差与标准误的区别标准差与标准误的区别：标准差是描述样本中标准差是描述样本中个体值个体值间的变异程度间的变异程度的指标，标准差越小，表示变量的指标，标准差越小，表示变量值围绕值围绕均数均数的波动越小。标准误是描述的波动越小。标准误是描述样本均样本均数间变异程度数间变异程度的指标，标准误越小，表示样本的指标，标准误越小，表示样本均数围绕均数围绕总体均数总
