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1、1本本 章章 摘摘 要要通过前几章的学习，我们掌握了角度、距通过前几章的学习，我们掌握了角度、距离和高差的测量方法，对测量过程和结果含有误离和高差的测量方法，对测量过程和结果含有误差也有了一定的感性认识。本章集中讲述有关测差也有了一定的感性认识。本章集中讲述有关测量误差的基本知识，包括衡量精度的标准、误差量误差的基本知识，包括衡量精度的标准、误差传播定律和直接观测平差。传播定律和直接观测平差。第六章第六章 观测误差理论观测误差理论26.6.1 1 测量误差概述测量误差概述6.2 6.2 衡量误差值精度的标准衡量误差值精度的标准6.3 6.3 误差传播定律误差传播定律6.4 6.4 等精度直接观
2、测平差等精度直接观测平差*6.5 6.5 不等精度直接观测平差不等精度直接观测平差36.1 6.1 测量误差概述测量误差概述测量误差定义：真误差测量误差定义：真误差=观测值观测值-真值真值XLii即即46.1.1 6.1.1 测量误差的来源测量误差的来源产生测量误差的原因很多，其来源概括起来有以下三个方面。产生测量误差的原因很多，其来源概括起来有以下三个方面。1 1、仪器误差：测量工作中要使用测量仪器。任何仪器只、仪器误差：测量工作中要使用测量仪器。任何仪器只具有一定限度的精密度，使观测值的精密度具有一定限度的精密度，使观测值的精密度受到限制。受到限制。2 2、观测者：、观测者：由于观测者的视
3、觉、听觉等感官的鉴别能由于观测者的视觉、听觉等感官的鉴别能力有一定的局限，所以在仪器的安置、使力有一定的局限，所以在仪器的安置、使用中会产生误差，如整平误差、照准误差用中会产生误差，如整平误差、照准误差、读数误差等。、读数误差等。5测量工作由于受到上述三方面因素的影响，观测结果测量工作由于受到上述三方面因素的影响，观测结果总会产生这样或那样的观测误差，即在测量工作中观测误差总会产生这样或那样的观测误差，即在测量工作中观测误差是不可避免的。测量外业工作的责任就是要在一定的观测条是不可避免的。测量外业工作的责任就是要在一定的观测条件下，确保观测成果具有较高的质量，将观测误差减少或控件下，确保观测成
4、果具有较高的质量，将观测误差减少或控制在允许的范围内。相同观测条件的观测成为制在允许的范围内。相同观测条件的观测成为等精度观测等精度观测；不同观测条件的观测成为不同观测条件的观测成为不等精度观测不等精度观测。3 3、外界条件的影响：测量工作都是在一定的外界环境条件、外界条件的影响：测量工作都是在一定的外界环境条件下进行的，如温度、风力、大气折光下进行的，如温度、风力、大气折光等因素，这些因素的差异和变化都会等因素，这些因素的差异和变化都会直接对观测结果产生影响，必然给观直接对观测结果产生影响，必然给观测结果带来误差。测结果带来误差。66.1.2 6.1.2 测量误差的种类测量误差的种类先作两个
5、前提假设先作两个前提假设 观测条件相同观测条件相同;对某一量进行一系列的直接观测。对某一量进行一系列的直接观测。在此基础上分析出现的误差的数值在此基础上分析出现的误差的数值 、符号及、符号及变化规律。变化规律。7按测量误差对观测结果影响性质的不同，可将测量误按测量误差对观测结果影响性质的不同，可将测量误差分为粗差、系统误差和偶然误差三类。差分为粗差、系统误差和偶然误差三类。1 1、系统误差、系统误差定义：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列定义：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，数值大小和正负符号固定不变，或观测中，数值大小和正负符号固定不变，或按一定规律变化的误差，称为系统误差
6、。按一定规律变化的误差，称为系统误差。8系统误差具有累积性，对观测结果的影响很大，但系统误差具有累积性，对观测结果的影响很大，但它们的符号和大小有一定的规律。因此，系统误差可以采它们的符号和大小有一定的规律。因此，系统误差可以采用适当的措施消除或减弱其影响。用适当的措施消除或减弱其影响。通常可采用以下三种方法：通常可采用以下三种方法：1 1）测定系统误差的大小，对观测值加以改正）测定系统误差的大小，对观测值加以改正;2 2）采用对称观测的方法）采用对称观测的方法;3 3）仪器检校。）仪器检校。9定义：在相同的观测条件下对某量进行一系列观测，单定义：在相同的观测条件下对某量进行一系列观测，单个误
7、差的出现没有一定的规律性，其数值的大小个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性，这种误差称为和符号都不固定，表现出偶然性，这种误差称为偶然误差，又称随机误差。偶然误差，又称随机误差。偶然误差反映了观测结果的偶然误差反映了观测结果的精密度精密度。2 2、偶然误差偶然误差精密度精密度：指在同一观测条件下，用同一观测方法：指在同一观测条件下，用同一观测方法对某量多次观测时，各观测值之间相互对某量多次观测时，各观测值之间相互的离散的离散程度。程度。10粗差：也称为错误，是由于观测者使用仪器不粗差：也称为错误，是由于观测者使用仪器不正确或疏忽大意，如测错、读错、听错、正确或
8、疏忽大意，如测错、读错、听错、算错等造成的错误，或因外界条件发生算错等造成的错误，或因外界条件发生意外的显著变动引起的差错。意外的显著变动引起的差错。3 3、粗差、粗差粗差在测量结果中是不允许存在的。为粗差在测量结果中是不允许存在的。为了杜绝粗差，除认真仔细作业外，还必须采取了杜绝粗差，除认真仔细作业外，还必须采取必要的检核措施或进行多余观测。必要的检核措施或进行多余观测。测量误差可以通过测量误差可以通过“多余观测多余观测”反映出来。反映出来。11在观测过程中，在观测过程中，系统误差和偶然误差往往是同系统误差和偶然误差往往是同时存在的时存在的。当观测值中有显著的系统误差时，偶然误。当观测值中有
9、显著的系统误差时，偶然误差就居于次要地位，观测误差呈现出系统的性质；反差就居于次要地位，观测误差呈现出系统的性质；反之，呈现出偶然的性质。因此，对一组剔除了粗差的之，呈现出偶然的性质。因此，对一组剔除了粗差的观测值，首先应寻找、判断和排除系统误差，或将其观测值，首先应寻找、判断和排除系统误差，或将其控制在允许的范围内，然后根据偶然误差的特性对该控制在允许的范围内，然后根据偶然误差的特性对该组观测值进行数学处理，求出最接近未知量真值的估组观测值进行数学处理，求出最接近未知量真值的估值，称为值，称为最或是值最或是值；同时，评定观测结果质量的优劣，；同时，评定观测结果质量的优劣，即即评定精度评定精度
10、。这项工作在测量上称为测量平差，简称。这项工作在测量上称为测量平差，简称平差平差。结论结论126.1.3 6.1.3 偶然误差的特性偶然误差的特性例例1 1：在相同的条件下独立观测了：在相同的条件下独立观测了358358个三角形的全部内角，每个三角形个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于内角之和应等于180180度，但由于误差的影响往往不等于度，但由于误差的影响往往不等于180180度，计算各度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.20.2秒进行统计。秒进行统计。误差区间+个数K频率K/n(K/n)/d个数K频率K/n(K/n)/d0.000.2
11、0450.1260.630460.1280.6400.200.40400.1120.560410.1150.5750.400.60330.0920.460330.0920.4600.600.80230.0640.320210.0590.2950.801.00170.0470.235160.0450.2251.001.20130.0360.180130.0360.1801.201.4060.0170.08550.0140.0701.401.6040.0110.05520.0060.0301.60000000和1810.5051770.49513l例2：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部
12、内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。误差区间+个数K频率K/n(K/n)/d个数K频率K/n(K/n)/d0.000.20400.0950.475460.0880.4400.200.40340.0810.405410.0850.4250.400.60310.0740.370330.0690.3450.600.80250.0590.295210.0640.3200.801.00200.0480.240160.0430.2151.001.20160.0380.190130.0400.200.2.402
13、.6010.0020.01020.0050.00252.60000000和2100.4992110.50114(K/n)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差概率密度函数曲线用直方图表示:面积=(K/n)/d*d=K/n所有面积之和=k1/n+k2/n+.=115 频数/d00.40.6 0.8-0.8-0.6-0.4闭合差0.630 频数/d00.40.6 0.8-0.8-0.6-0.4闭合差0.475 频数/d00.40.6 0.8-0.8-0.6-0.4闭合差提示：观测值定了其分布也就确定了，因此一组观测值对应相同的分布。不同的观测序列，分布不同。但其极限分布均是正态分布
14、。22221)(ef 00.40.6 0.8-0.8-0.6-0.4闭合差16偶然误差的偶然误差的统计特性统计特性4 4）在相同的条件下，对同一量进行重复观测，偶然误差在相同的条件下，对同一量进行重复观测，偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋于零，即的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋于零，即1 1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度，即偶然误差是有界的超过一定的限度，即偶然误差是有界的2 2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会大绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会大3 3）绝对值相等的正、负误差出现的机会相等绝
15、对值相等的正、负误差出现的机会相等0limlim21 nnnnn式中式中 表示求和表示求和17精度：精度：所谓精度是指所谓精度是指偶然误差偶然误差分布的密集离散程度。分布的密集离散程度。一组观测值对应一种分布，也就代表这组观测值一组观测值对应一种分布，也就代表这组观测值精度相同。不同组观测值，分布不同，精度也就精度相同。不同组观测值，分布不同，精度也就不同。不同。提示：提示：一组观测值具有相同的分布，但偶然误一组观测值具有相同的分布，但偶然误差各不相同。差各不相同。6.2 6.2 衡量观测值精度的指标衡量观测值精度的指标186.2.1 6.2.1 中误差中误差中误差的几何意义：中误差的几何意义
16、：偶然误差分布曲线两个拐点的横坐标。偶然误差分布曲线两个拐点的横坐标。nm方差的定义：方差的定义：中误差的定义：中误差的定义：中误差的估值：中误差的估值：nEDnlim)()(22nEDnlim)()(219例例：甲、乙两组，各自在同精度条件下对某一三角甲、乙两组，各自在同精度条件下对某一三角形的三个内角观测形的三个内角观测5 5次，求得三角形闭合差次，求得三角形闭合差ii列于下表，试问哪一组观测值精度高？列于下表，试问哪一组观测值精度高？解：用中误差公式计算，得解：用中误差公式计算，得5.35110560.353402422222222）（）（）（）（乙甲mm因因 ，故有理由认为甲组观测值的精度较乙，故有理由认为甲组观测值的精度较乙组高。组高。乙甲mm甲：甲：+4、-2、0、-4、+3乙：乙：+6、-5、0、+1、-120两组观测值的误差绝对值相等两组观测值的误差绝对值相等mm1 1 mm2 2，第一组的观测成果的精度高于第二组观测成果的精度，第一组的观测成果的精度高于第二组观测成果的精度次序第一组观测第二组观测 观测值真误差观测值真误差1800003-391800000001800
