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1、1第十章第十章 FIR滤波器设计滤波器设计 FIR滤波器的设计思想滤波器的设计思想 Gibbs现象现象 常用的窗函数常用的窗函数 具有平滑过渡带的具有平滑过渡带的FIR滤波器滤波器 FIR滤波器的设计步骤滤波器的设计步骤FIR数字滤波器设计数字滤波器设计幅度幅度理想幅度响应理想幅度响应?相位相位线性相位线性相位非因果、非因果、有限长？有限长？延时延时因果因果非因果非因果无限长无限长对称对称10()NnnH zh n z截短截短如何逼近如何逼近1、线性相位：对称、线性相位：对称2、理想幅度：有限长、理想幅度：有限长无限长无限长()nDnHzh n z无限长无限长()nnH zw n h n z加
2、有限长窗加有限长窗FIR设计思想设计思想()nnH zw n h n zFIR滤波器设计关键问题滤波器设计关键问题如何选取窗函数如何选取窗函数 th nw n h n dh nh n(,)逼近准则？逼近准则？最小积分平方误差准则最小积分平方误差准则2 tdnh nh n 022 0 MtddnMnMh nh nh n有限长有限长常数常数最小？最小？wn矩形窗矩形窗 tdh nw n h nh n幅度逼近特点幅度逼近特点频域总误差能量最小频域总误差能量最小通带最大纹波、阻带最大纹波？通带最大纹波、阻带最大纹波？deHeHjdjt2)()(21Parsevals 关系关系2 tdnh nh n 例
3、：低通例：低通FIRsin cLPnhnnccjLPeH01)(截短截短 加窗加窗总误差能量小总误差能量小/单点纹波大单点纹波大不等纹不等纹波逼近波逼近8数学：一致逼近数学：一致逼近物理：最小纹波物理：最小纹波max()()jjtdH eHe 最小化最小化逼近准则二：逼近准则二：一致逼近准则一致逼近准则9 FIR滤波器的设计思想滤波器的设计思想 Gibbs现象现象 常用的窗函数常用的窗函数 具有平滑过渡带的具有平滑过渡带的FIR滤波器滤波器 FIR滤波器的设计步骤滤波器的设计步骤矩形窗的问题矩形窗的问题Gibbs现象：用三角函数逼近间断点现象：用三角函数逼近间断点频谱有限的傅立叶逼近频谱有限的
4、傅立叶逼近MMnnjtjtenheH)(Gibbs现象的物理表现现象的物理表现nwnhnhdt()()()jjjtdH eHeW e截短后幅度特性截短后幅度特性=理想幅度特性理想幅度特性*窗函数特性窗函数特性通带通带与与阻带阻带交界处交界处纹波最大纹波最大51点点201点点等幅等幅Gibbs现象特点现象特点窗函数的选择是窗函数的选择是FIR滤波滤波器设计的核心器设计的核心l与间断点跳变幅度与间断点跳变幅度有关有关l最大纹波仅取决于窗的最大纹波仅取决于窗的类型类型 矩形窗矩形窗通带和阻带幅度差的通带和阻带幅度差的11%l最大纹波与滤波器的长度最大纹波与滤波器的长度无关无关 窗函数的主要频谱参数窗
5、函数的主要频谱参数主瓣主瓣旁瓣旁瓣主瓣宽度主瓣宽度最大旁瓣高度最大旁瓣高度()()()jjjtdH eHeW e主瓣宽度与过渡带的关系主瓣宽度与过渡带的关系17 FIR滤波器的设计思想滤波器的设计思想 Gibbs现象现象 常用的窗函数常用的窗函数 具有平滑过渡带的具有平滑过渡带的FIR滤波器滤波器 FIR滤波器的设计步骤滤波器的设计步骤otherwiseMnnw001矩形窗矩形窗(Rectangular)时域时域频域频域MnMMnnw),122cos(1 5.0汉宁窗汉宁窗(Hanning)时域时域频域频域汉明窗汉明窗(Hamming)MnMMnnw),122cos(46.054.0时域时域频
6、域频域布莱克曼窗布莱克曼窗(Blackman)24 0.420.5cos()0.08cos(),2121nnw nMnMMM时域时域频域频域优于指标过多优于指标过多矩形窗矩形窗优点：主瓣窄优点：主瓣窄过渡带窄过渡带窄缺点：旁瓣高缺点：旁瓣高波纹大波纹大减少减少Gibbs现象的方法：现象的方法：渐变窗函数渐变窗函数(减少时域跳变减少时域跳变)加宽加宽频域幅度特性频域幅度特性过渡带过渡带窗类型窗类型主瓣宽度主瓣宽度 过渡带宽过渡带宽度度相对旁瓣相对旁瓣水平水平最小阻带最小阻带衰减衰减Rectangular4/(2M+1)0.92/M13.3dB20.9dBHann8/(2M+1)3.11/M31.
7、5dB43.9dBHamming8/(2M+1)3.32/M42.7dB54.5dBBlackman12/(2M+1)5.56/M58.1dB75.3dB固定窗函数的特性固定窗函数的特性与与M无关无关纹波纹波与与M有关有关分辨率分辨率选择原则：选择原则：主瓣窄主瓣窄过渡带窄过渡带窄(窗长窗长)旁瓣小旁瓣小波纹小波纹小(窗类型窗类型)1、主瓣宽度：滤波器的过渡带宽度、主瓣宽度：滤波器的过渡带宽度 与与窗长及窗类型窗长及窗类型相关相关2、最大旁瓣高度：滤波器的波纹、最大旁瓣高度：滤波器的波纹 只与只与窗类型窗类型有关，与窗长无关有关，与窗长无关矩形窗矩形窗汉明窗汉明窗不同窗函数设计得到的低通滤波器
8、不同窗函数设计得到的低通滤波器汉宁窗汉宁窗布莱克曼窗布莱克曼窗提供了额外的参数以控制波纹提供了额外的参数以控制波纹多尔夫多尔夫-切比雪夫窗切比雪夫窗1112 2coscos,212121Mkkknkw nTMRMMMnM可调窗函数可调窗函数切比雪夫多项式切比雪夫多项式可调可调时域时域频域频域汉明窗汉明窗:MnMMnnw),122cos(46.054.0时域时域频域频域可调窗可调窗 vs 汉明窗汉明窗凯泽窗凯泽窗 2001/In Mw nIMnM修正修正0 0阶贝塞阶贝塞尔函数尔函数时域时域频域频域凯泽窗凯泽窗 vs 矩形窗矩形窗33 FIR滤波器的设计思想滤波器的设计思想 Gibbs现象现象
9、常用的窗函数常用的窗函数 具有平滑过渡带的具有平滑过渡带的FIR滤波器滤波器 FIR滤波器的设计步骤滤波器的设计步骤另一种减少另一种减少Gibbs现象的方法：现象的方法：频率响应指标允许出现频率响应指标允许出现过渡带过渡带具有平滑过渡带的具有平滑过渡带的FIR滤波器滤波器)(jLPeH0-p s-p-ssp幅频特性幅频特性时域特性时域特性有有/无过渡带滤波器设计结果比较无过渡带滤波器设计结果比较无过渡带无过渡带有过渡带有过渡带有过渡带可抑制纹波有过渡带可抑制纹波36 FIR滤波器的设计思想滤波器的设计思想 Gibbs现象现象 常用的窗函数常用的窗函数 具有平滑过渡带的具有平滑过渡带的FIR滤波
10、器滤波器 FIR滤波器的设计步骤滤波器的设计步骤FIR滤波器设计步骤滤波器设计步骤1、确定滤波器性能指标：、确定滤波器性能指标：过渡带、纹波过渡带、纹波2、选择合适的窗函数：、选择合适的窗函数：汉明、可调汉明、可调3、计算理想滤波器的脉冲响应、计算理想滤波器的脉冲响应 fc=(通带边缘频率通带边缘频率+阻带边缘频率阻带边缘频率)/24、对理想滤波器的脉冲响应加窗、对理想滤波器的脉冲响应加窗5、时延、时延因果的滤波器因果的滤波器01.1(99.0)jeH3.0001.0()jeH35.0例：例：低通滤波器的技术指标为低通滤波器的技术指标为用窗函数法设计线性相位用窗函数法设计线性相位FIR滤波器滤
11、波器通带通带阻带阻带解：解：1 1、确定性能指标、确定性能指标0.01p0.01s0.35s0.3p窗类型窗类型主瓣宽主瓣宽度度过渡带宽度过渡带宽度相对旁相对旁瓣水平瓣水平最小阻带最小阻带衰减衰减Rectangular4/(2M+1)0.92/M13.3dB-20.9dBHanning8/(2M+1)3.11/M31.5dB-43.9dBHamming8/(2M+1)3.32/M42.7dB-54.5dBBlackman12/(2M+1)5.56/M58.1dB-75.3dB2、由阻带纹波确定窗函数、由阻带纹波确定窗函数阻带衰减为阻带衰减为20log(0.01)=-40dB选择选择Hannin
12、g窗窗窗类型窗类型主瓣宽主瓣宽度度过渡带宽度过渡带宽度相对旁相对旁瓣水平瓣水平最小阻带最小阻带衰减衰减Rectangular4/(2M+1)0.92/M13.3dB-20.9dBHanning8/(2M+1)3.11/M31.5dB-43.9dBHamming8/(2M+1)3.32/M42.7dB-54.5dBBlackman12/(2M+1)5.56/M58.1dB-75.3dB由过渡带确定窗长度由过渡带确定窗长度0.05sp过渡带过渡带3.113.11/630.05MM其它0)122cos(5.05.0MnMMnnwHanning窗窗-MM3、计算理想滤波器的脉冲响应、计算理想滤波器的脉
13、冲响应325.02/)(pscsin cLPnhnn4 4、对理想低通滤波器的脉冲响应加窗、对理想低通滤波器的脉冲响应加窗 tLPh nhn w n-MM-MM=tdh nh nM w nMMn205、时延、时延延时延时零相位、非因果零相位、非因果线性相位、因果线性相位、因果46如何设计任意形式如何设计任意形式FIR数字滤波器数字滤波器(带通、高通等带通、高通等)？2.加窗加窗3.时延时延 1.幅频幅频+零相位零相位FIR,线性相位线性相位逼近幅频逼近幅频IDTFT？非因果、有限长、对称非因果、有限长、对称非因果、无限长、对称非因果、无限长、对称因果、有限长、对称因果、有限长、对称理想滤波器的
14、冲激响应理想滤波器的冲激响应 Ideal lowpass filter Ideal highpass filter nnnnhcLP,sin1 0 c cHLP(ej)0 c c1HHP(ej)0,)sin(0,1nnnnnhccHPccjLPeH01)(Ideal bandpass filter 0,0,)sin()sin(1212nnnnnnnhccccBP 1 1 c1 c1 c2 c2HBP(ej)Ideal bandstop filter 1 c1 c1 c2 c2HBS(ej)0,)sin()sin(0,)(12112nnnnnnnhccccBSFIR滤波器：滤波器：IIR滤波器：
15、滤波器：优点：线性优点：线性相位相位、稳定、稳定缺点：阶数高，幅度逼近效率低缺点：阶数高，幅度逼近效率低优点：阶数低、优点：阶数低、幅度幅度逼近效率高逼近效率高缺点：相位近似线性、稳定性缺点：相位近似线性、稳定性数字滤波器特性数字滤波器特性FIR滤波器设计：滤波器设计：IIR滤波器设计：滤波器设计：h(n)有限有限设计设计h(n)幅频幅频+零相位零相位 对称对称加窗加窗+延时延时1.传输函数根有限传输函数根有限S域域Z域域 设计设计模拟滤波器模拟滤波器+映射变换映射变换2.数值方法数值方法数字滤波器设计数字滤波器设计反傅里叶变换反傅里叶变换 FIR滤波器的设计思想滤波器的设计思想 Gibbs现
16、象现象 常用的窗函数常用的窗函数 具有平滑过渡带的具有平滑过渡带的FIR滤波器滤波器 FIR滤波器的设计步骤滤波器的设计步骤简单滤波器举例简单滤波器举例数字滤波器举例数字滤波器举例介绍几个低阶介绍几个低阶low-order FIR和和IIR数字滤波器，通常能数字滤波器，通常能很好地满足应用要求。很好地满足应用要求。l 简单简单FIR滤波器滤波器1.低通低通zzzzH2111210)()(a zero at z=-1 and a pole at z=02cos2/0jjeeH01000|)(|,|)(|jjeHeH00.20.40.60.8100.20.40.60.81/MagnitudeFirst-order FIR lowpass filter221)2/(cos|)(|0.30103.302log20log20log202133220100010010000ccjjjcjjccceHdBeHeHgeHeHfrequencycutoffdBdB此时增益）：截止频率（1.简单的滤波器通过级联，可以得到改进的频率响应；简单的滤波器通过级联，可以得到改进的频率响应；00.20.40.60.
