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1、正正 交交 设设 计计(orthogonal design)析因设计的缺点 若处理因素较多时，工作量剧增；若处理因素较多时，工作量剧增；若因素的水平较多，也使工作量大为若因素的水平较多，也使工作量大为增加；增加；ANOVA计算愈来愈复杂。计算愈来愈复杂。正交设计正交设计(orthogonal design)任何实验设计要解决两个问题：一是实验如何安排；二是得到的数据如何分析。正交设计是利用正交表来安排试验，主要用ANOVA来处理数据(也可用直观分析法)解决多因素、多水平的问题，包括：1)各因素对观察指标各因素对观察指标(效应效应)的作用；的作用；2)因素间的交互作用；因素间的交互作用；3)寻找
2、寻找“最优最优”搭配搭配在所考虑的因素和水平下。在所考虑的因素和水平下。正交表的表示形式正交表的表示形式 正交表是合理安排试验和数据分析的的主要工具，每一正交表的表示形式为：knLm其中，其中，L 代表正交表，代表正交表，n 为试验的次数，为试验的次数，k 为最多允许安排因素的个数，为最多允许安排因素的个数，m 为每为每个因素可安排的水平数。个因素可安排的水平数。一个简单的正交表一个简单的正交表 是一张水平数相同的正交表，它最多可以容纳3个因素，每个因素均为2水平，至少需要做4次试验。正交表的性质正交表的性质 每列不同数字出现的次数相同；每列不同数字出现的次数相同；任两列搭配，作为有序数对，各
3、有序数任两列搭配，作为有序数对，各有序数对重复的次数也是相等的。对重复的次数也是相等的。因此，用正交表安排试验比较均匀，可因此，用正交表安排试验比较均匀，可比性好。比性好。正交设计的一般正交设计的一般 步骤步骤 由研究目的确定观察指标由研究目的确定观察指标(效应效应)，以定量的为好，以定量的为好!若不若不是定量指标，要数量化后才能分析；是定量指标，要数量化后才能分析；确定试验的因素及水平：可能有影响或可能与其它因确定试验的因素及水平：可能有影响或可能与其它因素有交互影响的因素均要考虑。各因素的水平数要据素有交互影响的因素均要考虑。各因素的水平数要据专业知识而定；专业知识而定；选适当的正交表，作
4、选适当的正交表，作表头设计表头设计(关键关键!)；据正交表定出试验计划；据正交表定出试验计划；试验并记录结果；试验并记录结果；数据的统计分析：直观分析法数据的统计分析：直观分析法/ANOVA。实例介绍实例介绍表头设计表头设计 根据所考察的因素和水平数的多少，选用适当的正交表。如：研究两个因素，每个因素都是2水平，且不考虑交互作用，可选用 ；若少于7个因素，每因素均为2水平，可选用 ；若各因素的水平数不等，可选用混合型正交表。342L782L 某药厂为了提高一种原料药的收率，根据经验确定考察三个因素：温度(A)、加碱量(B)、催化剂种类(C)，每个因素取3个水平，见下表。例例1本实验要解决以下问
5、题:找出各因素对观察指标(收率)的影响，并指出哪个是主要的、哪个是次要的影响因素；哪个起独立作用，哪些起交互作用(本例先暂不考虑交互作用)在各因素中选出一个最佳水平，组成提高收率的最优条件。步骤如下：确定观察指标该原料药的收率；确定实验因素及水平(三因素三水平，见上表)；选适当的正交表，并作表头设计：本例不考虑交互作用，可以选用 该表有4列，可将三个因素安排在任意三列上，见 定出实验计划：按正交表的要求做9次实验，第1号实验为温度80、加碱量35kg、用甲催化剂(记为A、B、C三因素)，余类推；实验并记录结果，见 数据分析 493L数据分析(直观分析法)求各因素各水平之和：K1、K2、K3 各
6、因素各水平的平均收率 求极差 据R的大小判断哪个因素起主要作用：这是由正交表具有搭配均匀的特性决定的，A列上的平均收率的差异可认为是由A因素不同水平所引起的，B、C列类推。既然如此，某因素的极差愈大，就表明该因素对效应指标的影响愈大，反之亦然。寻找最优条件组合，提高收率。123KKK、maxminR=K-K 极差极差注意：所谓最优搭配，是指所研究的条件中，以该组合为最优，并非“绝对最优”，应注意。直观分析法简单、直观、计算工作量小，缺点是不能估计实验误差，因而回答各因素的水平变化对效应的影响是实质性的还是偶然性(抽样误差)。最好采用ANOVA。正交设计的ANOVA 其中，n为试验次数，m为水平
7、数，ai为该列同水平的重复数,Ki为第j列中第i水平观察值之和。注：有mai=n22()XSSXnTotal221()mijijXKSSan(i=1,m)1Totaln1jm第第j列的离均差平方和：列的离均差平方和：TotaljSSSS 将空余列的合计指定为误差项（SSE）空余列的数目即为该误差项的自由度。jjjEEESSMSFSSMS以例1说明26364618212389TSS 22221802102466367283339ASS2222210225201636983339BSS22221952372046363263339CSS2222204207225636863339ESS72828.
8、465862AF 1.140BF 3.791CF A、B、C三个因素均无统计学意义。三个因素均无统计学意义。考虑交互作用的情形 是否考虑交互作用，要结合专业知识，或做预实验。作图分析：观察指标A1 A2A1 A2A1 A2B2B1A*BA*B无交互作用有交互作用-协同有交互作用-拮抗例2 某研究人员要摸索培养某病毒所需的最佳条件，考虑可能的影响因素有三个：温度(A)、PH(B)、培养基种类(C)，每个因素考虑2个水平，如下表：要解决：1)主要影响因素及其交互作用；2)最优条件。试验因素 1水平 2水平温度(A)33 37PH (B)7.0 7.4培养基种类(C)199培养基 1640培养基 因要考虑交互作用，用 不够，考虑选用 。设计的关键是表头设计!34L278 L2ABA*BCA*C B*C若各因素的水平数不等，选用混合型正交表 总之，正交设计是一个非常优良的实总之，正交设计是一个非常优良的实验设计，经济效益很高，节省大量人力、验设计，经济效益很高，节省大量人力、物力、财力和时间。物力、财力和时间。
