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1、2.7二次根式（1）一、课标要求L内容标准：了解二次根式、最简二次根式的概念.了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.2.素养要求：初中阶段核心素养在本节课中突出培养的是抽象能力、运算能力、应用意识.二、教材与学情分析L教材分析：本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的四则运算打基础.2.学情分析：七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识
2、了实数.这些都为本节课学习二次根式的运算公式提供了知识基础.当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度.三、教学重、难点L重点：利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.2.难点：利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，能利用二次根式的性质解决简单的实际问题.3.教学策略：预测本班级学生能够正确认识二次根式的概念，能够把较简单的二次根式化简为最简二次根式；但有可能在二次根式性质的探索及最简二次根式化简数据较大时被开方数易存在可开的尽方的因数和被开方数含有分母时学生易出现错误.
3、针对这两个问题第采取的策略为：二次根式性质的探索以问题串的形式出现，合理运用小组合作，教师进行引导，从而得出猜想小组进行验证、归纳、总结.先复习回顾小学分解质因数，同时利用积的算术平方根的性质并进一步明确最简二次根式的概念以及分母有理化.四、教学目标1 .了解二次根式和最简二次根式的概念.2 .经历探索二次根式性质的过程，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式.3 .能利用二次根式的性质解决简单的实际问题.A.-0.3B.C.OD.22.下列式子中，是最简二次根式的是()a4B.20C.22D.12第1,2题是对目标一的达成反馈.3.化简(1)949；(2)167；(3)27；
4、居;(5)修；1(6)2；(7)5;以)五、当堂检测1.下列式子是二次根式的是(第3题是对目标二的达成反馈4 .如图，方格纸中每个小方格的边长为1,画一条长为我的线段.第4题是对目标三的达成反馈六、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；第三环节：性质应用；第四环节：巩固提升；第五环节：综合建模；第六环节：达标检测第一环节：明晰概念问题1：0,5,72,J,W(C+b)(c-b)(其中b=24,c=25),上述式子有什么共同特征？答案预设：都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数.(课本原话)介绍二次根式的概念：一般地，形如右30)的式子叫做二次根式a叫做被开
5、方数.强调条件：4o.设计意图：学生在之前的学习中已经接触了大量的二次根式，而且二次根式概念较为简单，所以在这直接呈现概念.练习：下列各式是否是二次根式？(1)5;(2)5;(3)5;(4)旧伍VO)设计意图：加深学生对二次根式概念的理解.第二环节：探究性质通过探究得出G= S 薪20,后0)具体过程如下：(1)计算下列各式，你能得到什么猜想？J4x9=,V?V9=4_4_25_25_=,国=；陆=,W=-(2)根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，并与同伴进行交流.辰7与小J与苧思考：你能用字母表示这一结论吗？其中的字母满足怎样的条件呢？设计意图：意在引领学生自主探索二次根式的性质.
6、先从特殊数入手，希望学生获得一定W屈的感性经验，再通过而与遥X近；7与正进一步强化这样的经验和猜测.最终归纳出二次根式的性质=OO, 620),b0).说明：公式中字母320,b20(或b0)这一条件是公式的一部分，不应忽略.第三环节：性质应用例L化简(1)8164；(2)256；(3)J1（老师板书过程）设计意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向,因此，这里以例题的形式呈现.观察：化简以后的结果中的被开方数有什么特征？被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数.一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.（剖析概念）
7、最简二次根式的条件：（1）是二次根式；（2）被开方数中不含分母；（3）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.设计意图：承接上面的化简结果，明确最简二次根式的概念，并提出化简的一般要求.练习：判断下列各式是不是最简二次根式(1)12(2)(3)5(4)设计意图：加深学生对最简二次根式概念的理解.例2：化简：（1） 50; （2）13；(4)VO?75 ； (5)答窠：(1)5O=252=252=52；得阁需考小1-13-3(4)际=2=冬问题1：你是怎么发现我的被开方数含有开得尽方的因数的？你是怎么判断巫是最简7二次根式的？问
8、题2：将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？设计意图：及时引导学生反思化简活动过程，以积累解决相关问题的经验，增强学生对二次根式化简的理解.比如学生可以得到：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面.化二次根式为最简二次根式的方法：(1)如果被开方数是整数，先把被开方数分解为完全平方数与其他数字乘积的形式；再利用积的算术平方根的性质进行化简；(2)如果被开方数是分数(小数时，化为分数；带分数时，化为假分数)，根据分数的基本性质，将分母变成完全平方数，再利用商的算术平方根的性质进行化简.第四环节：巩固提升练习：化简(1) 32(2)栏(3)
9、-J=(4)L5(5)(2) 一个直角三角形的斜边长为15cm,一条直角边长为IOcm,求另一条直角边长？设计意图：完成目标二、三，能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式,能利用二次根式的性质解决简单的实际问题.第五环节：综合建模通过本节课的学习，我收获了我的困惑是我还想知道设计意图：通过畅所欲言谈收获谈困惑谈想进一步想获取的知识，激发学生的求知欲.第六环节：达标检测1.下列式子是二次根式的是（）A.-0.3B.C.0D.22.下列式子中，是最简二次根式的是（)A.出B.20C.22D.123.化简(1)949；(2)167；(3)27；唇舟（6）；(7)5;口4.如图，方格纸中
10、每个小方格的边长为1,画一条长为我的线段.七、板书设计2.7二次根式1.二次根式：（0）2.二次根式的性质:4cb= 4a 4b (心0,心0),b3.最简二次根式4.化简：最终结果要求（1）分母不含有根号；（2）各个二次根式是最简二次根式2.7二次根式（1）学习目标1 .了解二次根式和最简二次根式的概念.2 .经历探索二次根式性质的过程，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式.3 .能利用二次根式的性质解决简单的实际问题.学习过程一、明晰概念问题1：0,5,阮，信,J(C+3(j)(其中b=24,c=25),上述式子有什么共同特征？二次根式的概念：一般地，形如的式子叫做二次根
11、式，a叫做被开方数.练习：下列各式是否是二次根式?(2) 5;(2)必；(3)5;(4)-(a0).三、性质应用例L化简(1)8164；(2)256；(3)观察：化简以后的结果中的被开方数有什么特征？最简二次根式：要点分析：(1)是二次根式；(2)被开方数中不含分母；(3)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.注；化简时，要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式.练习：判断下列各式是不是最简二次根式(1)12(2)7(3)5(4)4-例2：化简：(1) 50 ； (2)(4)VO?75 ； (5)问题1：你是怎么发现我的被开方数含有开得尽方的因数的？你是怎么判断巫是最简7二
12、次根式的？问题2：将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？总结：化二次根式为最简二次根式的方法(1)如果被开方数是整数，先把被开方数分解为完全平方数与其他数字乘积的形式；再利用积的算术平方根的性质进行化简；(2)如果被开方数是分数(小数时，化为分数；带分数时，化为假分数)，根据分数的基本性质，将分母变成完全平方数，再利用商的算术平方根的性质进行化简.四、巩固提升1 .化简(1)32(2)(3)*(4) L5(5)2 .一个直角三角形的斜边长为15Cnb一条直角边长为Ioenb求另一条直角边长？五、综合建模通过本节课的学习，我收获了我的困惑是我还想知道六、达标检测1.下列式子是二次根式的是（）A.-0.3B.C.OD.22.下列式子中，是最简二次根式的是（)A.JB.20C.22D.12V33.化简(1)949；(2)167；(3)Z7；(4)唇岛;(6)12；（7）后5旧4.如图，方格纸中每个小方格的边长为1,画一条长为我的线段.
