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1、课题：八上第二章实数2.1认识无理数（1）一、课标要求1 .内容要求：了解无理数的概念.2 .素养要求：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神.初中阶段核心素养在本节课中突出培养的是抽象能力、推理能力、运算能力.二、教材与学情分析1 .教材分析：认识无理数是义务教育课程标准北师大版八年级（上）第二章实数的第一节.本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、
2、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数.2 .学情分析:通过前一章勾股定理的学习，学生己经明白什么是勾股数，但也发现直角三角形的边长都是勾股数的情况只是特例，通常情况下直角三角形的边长连有理数都不是，例如：腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，两条直角边分别为1,2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性.三、教学重点、难点：1 .重点：无理数发现的过程，判断一个数是否为有理数2 .难点：把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程，会判断一个数是否为有理数.3 .教学策略：以活动为主线，通过丰富多彩的折纸、计算估值
3、等数学活动，以及各种问题串的形式让学生经历无理数的发现过程，体会无理数存在的必要性和合理性.四、教学目标1、通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；2、能判断三角形的某边长是否为无理数；3、学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；4、能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；五、当堂检测A组：1.边长为2的正方形的对角线长是()A.整数B.分数C.有理数D.无理数2 .如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA,CB,CD,CE四条线段,其中长度既不是整数也不是分数的有一条.3 .已知RtZABC中，两直角边长分别为a=2,b=3,
4、斜边长为c.(I)C满足是什么关系式？(2)c是整数吗？B组：在下列4X4各图中，每个小正方形的边长都为1,请在每一个图中分别画出一条线段,且它们的长度均表示不等的无理数.六.教学过程(一)构建动场1 .同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?2 .完成下列知识的填写：有理数设计意图：通过对数的回忆复习有理数的概念，为后面的学习提供知识上的储备，另一方面让学生体会到人类对数的认识是在生产、生活和数学自身矛盾的发展中不断加深和完善的，为数系的再扩充提供依据.（二）自主学习、合作探究活动一：感受无理数产生的实际背景引入:从初一引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩
5、充到有理数范围，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.拿出自己准备两个边长为1的正方形.1 .认真思考之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形.将你通过剪拼得到的图形进行展示.（要求：剪下来的全用上，拼出来的大正方形无缝隙）2 .拼成的大正方形的面积是多少？3 .假设拼成的大正方形的边长为a,则a应满足什么条件呢？4 .a可能是整数吗？说说你的理由.5 .a可能是分数吗？说说你的理由.6 .a可能是有理数吗？说说你的理由.设计意图：动手探索过程此活动用时约15分钟，学生在叙述理由时可能会碰到困难，充分组内交流，说明原因.让学生通过分析，探索发现问
6、题，感受数又不够用了，感受无理数的产生的现实背景和必然性，培养学生严密的逻辑性推理能力.活动二：进一步感受无理数产生的实际背景1、如下图，直角三角形的两直角边分别是1,2,完成下列问题：（1）以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积是多少？，（2）设该正方形的边长为b,则b应满足什么条件？L/（3）b是有理数吗？质疑问难：同学们想一下：我们现有的数能表示b吗？设计意图：复习直角三角形勾股定理公式推导的过程的同时,感受无理数产生的实际需要进一步感受不是有理数的数，感受新数的广泛性.同时，也是对内容1的巩固与发展巩固练习：1.如图，等边三角形力优的边长为2,高为力,力可能是整数吗？可能是分数吗？活动
7、三在方格纸和数轴上找无理数1.如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，试从连接这些小正方形的两个顶点所得的线2.在下面在正方形网格中画出四个直角三角形(1).三边长都是有理数(2),只有两边长是有理数(3),只有一边长是有理数(4),三边长都不是有理数段中，分别找出两条长度是有理数的线段以及两条长度不是有理数的线段.3 .在数轴上表示满足f=2(0)的X解：仿：在数轴上表示满足f=5(x0)的尤4 .在方格纸上画一个面积为10的正方形.(小正方形的边长为1)(三)综合建模：通过本节课的学习，我学会了：我的疑惑是：设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回
8、顾以加深学生的理解，同时使知识系统化.(四)当堂检测A组：1、边长为2的正方形的对角线长是().整数B.分数C.有理数D.无理数2、如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA,CB,CD,CE四条线段,其中长度既不是整数也不是分数的有条.3、已知RtZABC中，两直角边长分别为a=2,b=3,斜边长为c.(1) C满足是什么关系式?(2) C是整数吗？B组：在下列4X4各图中，每个小正方形的边长都为L请在每一个图中分别画出一条线段,且它们的长度均表示不等的无理数.(五)布置作业：1 .判断下列各式中的a是不是有理数？1976(2)2=Il(1)/=252 .如图：等边三角形A
9、BC的边长为2,高为h,h可能是整数吗？可能是分数吗?3 .如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，试从连接这些小正方形的两个顶点所得的线段中，分别画出两条长度是有理数的线段，两条长度不是有理数的线段，并说出它们的长度或满足的条件(长度的平方).有理数线段无理数线段B组：4 .在方格纸上画一个面积为5的正方形,（小正方形的边长为D（不）板书设计2.1.1认识无理数（一）一、问题的提出（讨论a2=2中的a既不是整数，也不是分数）二、做一做（由勾股定理得b?=5,且b既不是整数，也不是分数）三、练习四、小结五、作业（七）教学反思2.1认识无理数（D学案学习目标L通过拼图活动，感受客观世界中无理数的
10、存在；2.能判断三角形的某边长是否为无理数；学习过程一、构建动场1 .同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?2 .完成下列知识的填写：有理数二、自主学习、合作探究活动一：感受无理数产生的实际背景拿出准备好的两个边长为1的正方形和剪刀.L认真思考之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形.将你通过剪拼得到的图形展示给组内成员看.3 .拼成的大正方形的面积是多少？4 .假设拼成的大正方形的边长为a,则a应满足什么条件呢？5 .可能是整数吗？说说你的理由.6 .a可能是分数吗？说说你的理由.7 .a可能是有理数吗？说说你的理由.活动二：进一步感受无理数产生的
11、实际背景1、如下图，直角三角形的两直角边分别是1,2,完成下列问题：(1)以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b,则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？质疑问难：同学们想一下：我们现有的数能表示b吗？2 .如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，试从连接这些小正方形的两个顶点所得的线段中，分别找出两条长度是有理数的线段以及两条长度不是有理数的线段.3.在下面在正方形网格中画出四个直角三角形1.三边长都是有理数2.只有两边长是有理数3,只有一边长是有理数4.三边长都不是有理数3 .在数轴上表示满足X2=2(x0)的X解:仿：在数轴上表示满足f=5(0)的X4 .在方格纸上画一个面积为10的正方形.(小正方形的边长为1)三、综合建模：通过本节课的学习，我学会了:我的疑惑是：四、当堂检测A组：1、边长为2的正方形的对角线长是()A.整数B.分数C.有理数D.无理数2、如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA,CB,CD,CE四条线段,其中长度既不是整数也不是分数的有一条.3、已知RtZXABC中，两直角边长分别为a=2,b=3,斜边长为c.(1) C满足是什么关系式？(2) C是整数吗？B组：在下列4X4各图中，每个小正方形的边长都为1,请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数.
