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1、3.3轴对称与坐标变化一、课标要求（一）内容标准：在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.（二）核心概念：学会从数学的角度发现问题，解决问题的能力，体会数形结合思想和体会解决问题的多样性.十大核心概念主要培养学生的几何直观、空间观念和推理能力.二、教材与学情分析（一）教材分析：本章属于“图形与几何领域中的“图形与坐标”部分，是发展学生空间观念的重要载体.前面的学习中，学生多是从“形的角度认识图形变化的，在后续的学习与研究中，图形变化的数的意识同样突出.因此，本节课要求学生感受图形的变化与相应各点的坐标变化之间的关系，建
2、立“数”与“形”之间的联系，发展学生的数形结合意识，正是基于这一点，本节研究轴对称变化与相应坐标之间的联系.（二）学情分析：学生在七年级已经学习了轴对称，掌握了轴对称的定义和性质，学习了平面直角坐标系的相关概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系，能确定点的坐标及根据坐标找点.具有了一定的数形结合意识，教学中通过安排一定的自主学习与合作探究的机会，加强学生之间的合作交流.三、教学重、难点重点：在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能掌握任意一点的对称点坐标，写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.难点：建立数与形之间
3、的联系，发展学生的数形结合的意识.突破策略：教学中首先由形到数，从轴对称出发，通过观察猜想验证证明得到对称点的坐标特征，然后由数到形，引导学生思考探究具有这种特征的点是否关于坐标轴对称，同时注意图形整体的变化与关键点的变化之间的关系，从而得到图形上任意点坐标的变化与关键点坐标变化之间的关系.四、教学目标1 .经历轴对称变化与点的坐标的变化之间关系的探索过程，发展数形结合意识，初步建立几何直观.2 .在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.五、目标检测1 .点A(0,5)关于X轴对称的点的坐标是.2 .点B(3,1)关于
4、y轴对称的点的坐标是.3 .点(m,1)和点(2,n)关于X轴对称，则mn等于()A.-2B.2C.1D.-14 .已知A、B两点的坐标分别是(2,3)和(2,3),则下面四个结论：A、B关于X轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称；A、B之间的距离为4,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5 .ZXABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出aABC关于y轴对称的4ABC,并写出点AIBICI的坐标；(2)求SABC;(3)在y轴上确定一点P,使得PB+PC最小，并求出最小值.设计意图：检测学生对本节知识的掌握情况，以及应用知识解决问题的能力.六、教学过程(一)复习
5、回顾1 .如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴2 .在平面直角坐标系中，AABC的位置如图所示.(1)分别写出aABC各个顶点的坐标：A,B,C.(2)请在图中标出点D(0,-4),E(-3,-2),F(2,-1).(二)自主学习，合作探究活动一：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系如下图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？(2)请在下表中填入点A与Ah点B与Bi、点C与Ci、点D与Dl的坐标，这些对应点的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？对应点的横坐标互为相反数(3)在这个坐标系里作出小旗ABCD关于X轴
6、的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？设计意图：从特殊到一般，类比归纳出关于坐标轴对称的点的坐标特征，让学生经历轴对称变化与点的坐标之间的探索过程，发展数形结合意识，初步建立几何直观.建模一：通过以上学习，你知道关于X轴、y轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？1 .关于X轴对称的两个点，横坐标相同,纵坐标互为相反数.(x,y)与(x,-y).2 .关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数,纵坐标相同.(x,y)与(-x,y).设计意图：及时建模，让学生能够正确、及时梳理学过的知识，构建知识体系.巩固练习一：1 .平面直角坐标系中，点P(1,4)关于X轴对称的点的坐标为.2
7、.已知点A(a,1)与点Al(5,b)关于y轴对称，则a=,b=.设计意图：及时对目标2进行反馈，通过练习，让学过的知识及时得到巩固，加深知识的理解和运用.活动二：探索坐标变化引起的图形变化例(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案？(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘一1,依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？坐标变化为:得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？建模二：点的坐标变化与图形的变化有怎样的
8、关系？设计意图：让学生通过例题的自主学习与合作交流，更进一步巩固和深化关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系，反过来探究坐标具有这样关系的点也关于坐标轴对称.使学生更全面的认识轴对称与坐标变化之间的关系.教学中，给学生一些空间，先让学生大胆猜测、实际操作，最后再归纳结论.巩固练习二：1 .点(4,3)与点(-4,3)的关系是()A.关于原点对称B.关于X轴对称C.关于y轴对称D.不能构成对称关系2 .如图，ZABO三个顶点的坐标分别为A(-1,4),B(-3,1),O(0,0),分别作ABO关于X轴、y轴的对称图形，你是怎样做的？设计意图：此题跟课后习题3.5的第2题类似，属于综合练习题，将本节课
9、所讲的内容进行综合运用，通过练习，运用结论，巩固和深化所学知识，而且可以规范学生的画图能力.当然，画对称点是可以根据轴对称的意义结合图形完成，也可以直接利用本节结论，给出各个点的坐标.()综合建模1 .知识技能：关于坐标轴对称的点的坐标特征(1)关于X轴对称G，横坐标相同,纵坐标互为相反数即(x,y)与(x,y)(2)关于y轴对称纵坐标相同,横坐标互为相反数即(x,y)与(-x,y)2 .思想方法：数形结合、从特殊到一般，类比归纳3 .还有哪些困惑？(四)当堂检测(五)布置作业A组：课本69页习题3.5第1、2、3题；B组：1.已知点P(2a-3,4),点Q(-1,2b+2)(1)如果点P与点
10、Q关于X轴对称，那么a+b=；(2)如果点P与点Q关于y轴对称，那么a+b=.2.已知点A(1,3),点B(2,1),点M在X轴上，则AM+BM的最小值为.设计意图：分层布置作业，既可以面向全部学生，帮助学生巩固知识，又可以使掌握较好的学生有一定提高.七、板书设计3.3轴对称与坐标变化一、关于坐标轴对称的点的坐标特征：图形坐标关于X轴对称横坐标相同,纵坐标互为相反数即(x,y)与(x,y)关于y轴对称纵坐标相同,横坐标互为相反数即(x,y)与(-x,y)二、思想方法：数形结合、从特殊到一般、类比归纳3.3轴对称与坐标变化一、学习目标1 .经历轴对称变化与点的坐标的变化之间关系的探索过程，发展数
11、形结合意识，初步建立几何直观.2 .在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.设计意图：检测学生对本节知识的掌握情况，以及应用知识解决问题的能力.二、教学过程(一)复习回顾1 .如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴.2 .在平面直角坐标系中，AABC的位置如图所示.(1)分别写出aABC各个顶点的坐标：A,B,C.(2)请在图中标出点D(0,-4),E(-3,-2),F(2,-1).(二)自主学习，合作探究活动一：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系如下图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有
12、一面小旗.(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？(2)请在下表中填入点A与A、点B与臼、点C与CI、点D与Dl的坐标，这些对应点的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？(3)在这个坐标系里作出小旗ABCD关于X轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？建模一：通过以上学习，你知道关于X轴、y轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？3 .关于X轴对称的两个点，横坐标一，纵坐标.(x,y)与.4 .关于y轴对称的两个点，横坐标,纵坐标一.(x,y)与.巩固练习一：1 .平面直角坐标系中，点P(1,4)关于X轴对称的点的坐标为.2 .已知点A(a,1)与点Al(5,b)关于y轴
13、对称，则a=,b=.活动二：探索坐标变化引起的图形变化例(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案？(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘一1,依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？依次连接这些点，你会(0,0),分别作(3)将原图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘一1,得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？建模二：点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？巩固练习二：1 .点(%3)与点(-4,
14、3)的关系是()A.关于原点对称B.关于X轴对称C.关于y轴对称D.不能构成对称关系2 .如图，ZABO三个顶点的坐标分别为A(-1,4),B(-3,1),ABO关于X轴、y轴的对称图形，你是怎样做的？()综合建模1 .知识技能：关于坐标轴对称的点的坐标特征(1)关于X轴对称横坐标相同,纵坐标互为相反数即(，y)与(x,-y)，y)与(x, y)(2)关于y轴对称纵坐标相同,横坐标互为相反数即(2 .思想方法：数形结合、从特殊到一般，类比归纳3 .还有哪些困惑？（四）当堂检测1 .点A（0,5）关于X轴对称的点的坐标是.2 .点B（3,1）关于y轴对称的点的坐标是.3 .点（m,-1）和点（2
15、,n）关于X轴对称，贝Umn等于（）A.-2B.2C.1D.-14,已知A、B两点的坐标分别是（2,3）和（2,3）,则下面四个结论：A、B关于X轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称；A、B之间的距离为4,其中正确的有（）A1个B2个C.3个D.4个5. ZXABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作出aABC关于y轴对称的aABC,并写出点ABlCl的坐标；（2）求SABC;（3）在y轴上确定一点P,使得PB+PC最小，并求出最小值.（五）布置作业A组：课本69页习题3.5第1、2、3题;B组：1.已知点P(2a-3,4),点Q(-1,2b+2)（1）如果点P与点Q关于X轴对称，那么a+b=；（2）如果点P与点Q关于y轴对称，那么a+b=.2.已知点A（1,3）,点B（2,1）,点M在X轴上，则AM+BM的最小值为
