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1、课题：4.4一次函数的应用（3）一、课标要求：1 .内容要求：能利用一次函数解决实际问题，两个一次函数图象的应用.2 .素养要求：进一步体会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，在借助函数图象、表达式解决实际问题过程中，体会函数与方程、数与形的关系，发展数形结合思想，培养学生初步建模意识，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力.初中阶段核心素养在本节课中突出培养的是模型观念、几何直观和应用意识.二、教材与学情分析：1 .教材分析：本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题.和上一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从
2、而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础.本课主要围绕两个一次函数图象的应用展开，难度上比上一节有所提高，从图象的应用看，前一课时关注的主要内容有图象与y轴的交点，以及晨b的实际意义等；本课时则更增加了图象交点的实际意义，不同公的实际意义及其比较等.但学生直接利用图象信息解决问题的意识还比较薄弱.本课时对发展学生的应用意识、几何直观等有良好的作用.2 .学情分析：学生在前面的学习中已经经历了一些用一次函数图象分析问题解决问题的过程，前2课时主要借助表达式和一个一次函数解决简单实际问题，本课时，通过两个一次函数图象的形式呈
3、现几个问题情境，学生通过观察、分析获取有用的信息，并据此逐步解决有关问题.本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决简单的问题，如引例；但从函数图象中正确读取信息，理解图象交点的实际意义，不同的k与人的意义及比较上部分学生存在障碍，尤其是例3的文字量比较大，一些学生在理解上可能存在困难，或有畏难情绪.三、教学重、难点：L重点：对图象的理解与识别，尤其是理解图象交点的实际意义，不同的Z与力的意义及比较.2 .难点:从函数图象中正确读取信息，理解图象交点的实际意义，不同的左与人的意义及比较.3 .教学策略：教学中，教师应当放慢速度，带领学生读题、分析
4、，同时发挥小组长的帮教作用，帮助学生对图象的识别与理解，进而解决问题.四、教学目标：L理解图象交点的实际意义，不同的人与b的意义及比较.2 .进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.3 .在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维.五、当堂检测：1 .某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书,租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间M天）之间的函数关系式（不用体现自变量的取值范围）.（2）两种租书方式每天租书的费用分别是
5、多少元？（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？（第1题图）六、教学过程：（一）构建动场：活动一：复习导入如图,直线/反映了某公司产品的销售成本y（元）与销售量M吨）的关系,根据题意完成下列各题：(1)当销售量为2吨时,销售成本=当销售量为6吨时,销售成本=(3)当销售成本为4000元时，销售量二(4)求直线，对应的函数表达式.元；.元；吨;活动目的：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了2、b的实际意义，通过对上节课学习内容的回顾，为本课的学习做好知识上的准备,学生更容易快速进入学习状态，为进一步研究两个一次函数图象的应用做好铺
6、垫.活动二：如图，/反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，/2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：(1)当销售量为2吨时，销售收入=元，销售成本=元；(2)当销售量为6吨时，销售收入=元，销售成本=元；(3)当销售量为时，销售收入等于销售成本；(4)当销售量时，该公司赢利；当销售量时，该公司亏损；(5)对应的函数表达式是,/2对应的函数表达式是二设计意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主探究意识.通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题.在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力.活动三
7、：想一想：在上题中，对应的一次函数)，=hr+Z中，切和少的实际意义各是什么？，2对应的一次函数y=3:+岳中，依和历的实际意义各是什么？设计意图：通过引导学生对此问题的思考，加深学生对图象的理解与识别，使学生进一步认识到图象交点的实际意义，不同的女与6在实际问题中的特定含义，为学生结合女与b在实际意义确定函数表达式奠定基础.K实际意义是：每销售产品的销售收入；勿的实际意义是：未销售时，销售收入为0心实际意义是：每销售If产品的销售成本；厉的实际意义是：未销售时，销售所花的成本为2000元.(二)交流探究：例L我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇8追赶(如
8、图)，下图中/2分别表示两船相对于海岸的距离S山根淤)与追赶时间f(min)之间的关系.根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示8到海岸的距离与时间之间的关系？解：观察图象得，当尸O时，3距海岸0加岳，即S=O时，故/表示8到海岸的距离与追赶时间之间的关系；(2) AB哪个速度快？解：，从O增加到10时，/2的纵坐标增加了2,而的纵坐标增加了5,即10min内，A行驶了2海里，8行驶了5nmile,所以8的速度快.(3) 15min内8能否追上4?解：延长/,.可以看出，当尸15时，/上的对应点在/2上对应点的下方，这表明，15团加内8尚未追上A.(4)如果一直追下去，那么8能否追上A?解：如图
9、人/2相交于点P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.(5)当A逃到离海岸12如Ve的公海时，8将无法对其进行检查.照此速度，8能否在A逃到公海前将其拦截？解：从图中可以看出，。与/2交点P的纵坐标小于12,这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A.(6)。与对应的两个一次函数s=k+b与S=&2什岳中，七的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？解：处表示快艇3的速度，上表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2nmile/min,快艇B的速度是0.5mile/min.设计意图：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系,深化学生对图象的理解
10、与识别，尤其是理解图象交点的实际意义，不同的Z与b的意义及比较.解函数图象信息题的关键在于看懂图象和熟悉实际情景中的数量关系,应用数形结合的思想方法,联系各种知识进行分析推理,将图象信息与实际数据转化为相应的数学问题.(三)综合建模：通过本节课的学习你在知识和思想方法方面有什么收获？设计意图：从知识和思想方面进行总结，培养学生知识归纳与整理的习惯与能力，通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆.（四）当堂检测1.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书,租书金额y（元）与租书时间H天）之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和
11、会员卡租书的金额y（元）与租书时间M天）之间的函数关系式（不用体现自变量的取值范围）.（2）两种租书方式每天租书的费用分别是多少元？（3）若两种租书卡的使用期限均为一年,则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算?（五）作业布置：L观察图，回答下列问题:x=3时，销售收入=,销售成本=；赢利（收入一成本）=一J2.A,8两地相距80板，甲、乙两人沿同一条路从A地到8地./2分别表示甲、乙两人离开A地的距离S优与时间”外之间的关系.根据图象填空：（1）乙先出发力后，甲才出发；（2）大约在乙出发后，两人相遇，这时他们离开4地km；（3）甲的速度是km/h、乙的速度是km/h.（六）板书设计:4.4
12、一次函数的应用（3）1 .y=kx+b成本（收入）与销量：左表示销量每增加1,成本（收入）增加伫b表示当销量为时，成本（收入）为。.路程与时间：A表示速度；J表示当时间为时，路程为2 .图象交点J公共点（形）函数值相等（数）.3 .比较函数值大小（1）找（求）界点J（2）找图象L（3）写范围课题：4.4一次函数的应用（3）学习目标L理解图象交点的实际意义，不同的左与匕的意义及比较.2 .进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.3 .在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维.学习过程一、构建动场：活动一：复习导入如图,直线，反映了某公司产
13、品的销售成本y（元）与销售量M吨）的关系,根据题意完成下列各题：6000/5000-4000-力；3000二：2000r ：:1000：!;- 1 2 3 4 5 6 W（1）当销售量为2吨时,销售成本二元；（2）当销售量为6吨时,销售成本=元；当销售成本为4000元时，销售量二吨;求直线/对应的函数表达式.活动二：如图，。反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，/2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空:（1）当销售量为2吨时，销售收入=元，销售成本=元；（2）当销售量为6吨时，销售收入=元，销售成本=元；（3）当销售量为时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量时，该公司赢
14、利；当销售量时，该公司亏损；（5）/对应的函数表达式是,/2对应的函数表达式是活动三：想一想：在上题中，/对应的一次函数y=hr+b中，H和历的实际意义各是什么？/2对应的一次函数），=履什岳中，心和岳的实际意义各是什么？二、交流探究：例L我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇8追赶（如图），下图中/2分别表示两船相对于海岸的距离S山根淤）与追赶时间f（min）之间的关系.根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示8到海岸的距离与时间之间的关系？(2) AB哪个速度快？(3) 15min内B能否追上A?(4)如果一直追下去，那么8能否追上A?(5)当A逃到离海岸
15、12如Ve的公海时，8将无法对其进行检查.照此速度，8能否在A逃到公海前将其拦截？(6)。与，2对应的两个一次函数S=与S=&2什。2中，内，心的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇5的速度各是多少？三、综合建模：通过本节课的学习你在知识和思想方法方面有什么收获？四、当堂检测1 .某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间(天)之间的关系如下图所示.(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间(天)之间的函数关系式(不用体现自变量的取值范围).(2)两种租书方式每天租书的费用分别是多少元？(3)若两种租书卡的使用期限均为一年,则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算?元租书卡501员卡100X/天五、作业布置：1.观察图，回答下列问题:(第2题图)x=3时，销售收入=销售成本=赢利(收入一成本)=2.A,8两地相距80板，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.分别表示甲、乙
