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1、22平方根（2）一、课标要求（一）内容标准：了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根，了解乘方与开方互为逆运算.会用平方运算求百以内完全平方数的平方根.（二）素养要求：初中阶段核心素养在本节课中突出培养的是运算能力、符号意识和创新意识.二、教材与学情分析（一）教材分析：本节课是八年级上册第二章实数第二节“平方根”，属于“数与代数”领域中的“数与式”.本章的学习将使学生进一步体会平方根是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章实数的第二节，本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节
2、课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用，并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导一探索一类比一发现”中发展学习数学的能力.（二）学情分析：学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，O的平方是0,并能熟练计算任何一个数的平方.上节课学习了算数平方根，己能求非负数的算术平方根，有了上节课的学习基础学生对平方根的概念不难理解，但是容易混淆平方根和算数平方根.三、教学重、难点重点：（1）了解平方根、开平方的概念；（2）了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根；（3）了解
3、平方根与算术平方根的区别与联系.难点：平方根与算术平方根的区别和联系.突出重点、突破难点的教学策略：在教学时从复习算数平方根出发，运用类比的方法进行平方根的教学，并进行两个概念的辨析，使学生更加明确两个的区别与联系.四、教学目标（1） 了解平方根、开平方的概念，会用根号表示一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别和联系.（2） 了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.(3)经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，并且提高和巩固所学知识的应用能力.五、目标检测A组：1 .求下列各数的平方根.196, l,0.01,(-13)2,441,10-2T4942 .25的
4、平方根是.16的平方根是.|是的平方根.3 .求下列各式的值.(1)后(2)J(-5)2(3)(5)2(4)(-5)2(5)-(5)24 .若+2+(3)=0,求机一的值B组：5 .求满足下列方程的未知数X(1) x2=49(2)(x+l)2=166 .若JX-1+Jl-X+2y=4,则x+y=【设计意图】检测学生对本节课内容学习的掌握情况，查缺补漏.六、教学过程(一)构建动场活动一：问题L9的算术平方根是多少？还有其他的数，平方也是9吗？4问题2：平方是F的数有几个，是多少？25问题3：()2=o.64【设计意图】这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白
5、“平方”和“算术平方根”的关系，构建动场在本节中重点是回顾原有认知，同时与“自主学习”结合起来，转入新知识的学习探索.(二)自主学习形成概念：一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做。的平方根或二次方根.表达式为:若2=a,那么X叫做a的平方根.符号语言：记作八.读作正负根号对于正数。有一个平方根，一个是。的算术平方根记作另一个是的算术平方根的相反数记作，这两个平方根合起来可以记作;例1求下列各数的平方根49(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)0；(5)11；(5)-8；121【设计意图】通过练习让学生了解平方根概念，利用定义会求平方根，同时让学生初步感受并不是所有数都有平方根，
6、为下面探索平方根性质做好铺垫.活动二讨论一个数有几个平方根？请举例说明.【设计意图】通过开放性问题，让学生充分讨论研究，利用分类讨论的思想得出正数、0、负数平方根的情况.活动三观察从左到右为何种运算？从右往左呢？【设计意图】形成“平方根”的概念，在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，通过学生猜想运算，进一步让学生体会两种运算之间的关系.练习1判断下列各数有没有平方根.如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由.(1)81(2)-81(3)0(4)(-7)2(5)-I1(6)104练习2判断下列说法是否正确，并说明理
7、由(1) -2是4的平方根；(2) 4的平方根是-2；(3) 一个正数有两个平方根和b,则+b=O(4) T6的平方根是-4(5) V9=3：【设计意图】通过练习（3）让学生进一步体会平方根的性质，教师注意对学生的书写格式的规范.通过练习（5）让学生对平方根的定义和性质以及符号有更深刻理解.此处可以根据自己情况进行拓展.（）交流探究活动四平方根与算术平方根的联系与区别是什么？联系1.包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2 .只有非负数才有平方根和算术平方根.3 .O的平方根是0,算术平方根也是0.区别1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：
8、平方根表示为,而算术平方根表示为6.【设计意图】辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系，平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方，对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握.练习3说出下列各式的意义，并计算各式的值.(1)169(2)JV144【设计意图】在学生交流探窕后，归纳概括新知,并及时进行建模，通过达标练习及时反馈学生的理解程度，并通过归纳本质揭示概念内涵,通过反例领会概念的外延，从而更有利于学生掌握所学知识.练习4填空(1)(64f=(2)49V2(3)(四=(4)对于正数,（）2 =【小结】两个重要的结论:对于正数
9、,(G)2=%对于一个数，后二_a_【设计意图】引导学生从特殊到一般，让学生找到解决问题的一般方法，建立数学模型，而后再到特殊，验证自己的猜想.注意符号意识的运用以及表达的严谨性；再结合上一节课的学习，总结本节课两个重要的结论.(四)综合建模L通过本节课的学习，你有哪些收获？2.通过本节课的学习，你还有什么疑问？【设计意图】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解，同时使知识系统化.(五)当堂检测(六)作业布置A组：1.求下列各数的平方根：附B.J诏的平方根是2D. -S?的算术平方根是5-36的平方根是-6(1)9；(2)也(3)0.01(4
10、)121212 .下列说法正确的是()A.0.3是0.09的平方根，即而而=0.3C若则a03 .下列说法正确的是-3是9的平方根5的平方根是否平方根等于0的数是064的算术平方根是8-22的平方根是24 .(1)一个正数的平方为3,求这个正数；49(2) 一个负数的平方为0.64,求这个负数；(3) 一个数的平方为13,求这个数.5 .当C=25,6=24时，求J(c+b)(c-b)的值6 .求下列各式中的X.(1) *=10；(2)4x2=9(3)(-l)2=257 .求下列各式的值(1) 81(2)J(-4)2(3)(J)2B组：8 .已知x+1是16的算术平方根，y+2的平方根是2,求
11、13x+5y的平方根.9 .若+(I)、。,求V的平方根.x-2七、板书设计2.2平方根(2)1.定义:若一个数的平方等于,即V=。，则这个数叫做的平方根(二次方根)引：Y32=99的算术平方根是32.性质:正数的平方根有两个，且互为相反数/(3)2=90的平方根是09的平方根是3讨论负数无平方根互逆3 .平方yJ开平方4 .两个重要结论：yaj-a_(0)_a_例：V(8)2=6464的平方根是8；即。64=82.2平方根(2)一、学习目标(1) 了解平方根、开平方的概念，会用根号表示一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别和联系.(2) 了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非
12、负数的平方根.二、学习过程(一)构建动场活动一：问题1：9的算术平方根是多少？还有其他的数，平方也是9吗？问题2：平方是巴的数有几个，是多少？25问题3：()2=o.64(二)自主学习形成概念：.符号语言：记作.读作“正负根号。”.对于正数。有一个平方根，一个是。的算术平方根记作，另一个是的算术平方根的相反数记作，这两个平方根合起来可以记作;例1求下列各数的平方根49(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)0；(5)11；(5)-8；121活动二讨论一个数有几个平方根？请举例说明.活动三观察从左到右为何种运算？从右往左呢？练习1判断下列各数有没有平方根.如果有，求出它的平方根；如果没有，
13、说明理由.(1)81(2)-81(3)O(4)(-7)2(5)-I1(6)104练习2判断下列说法是否正确，并说明理由(1) -2是4的平方根；(2) 4的平方根是-2；(3) 一个正数有两个平方根和b,则+b=O(4) -16的平方根是-4(5) V9=3；(三)交流探究活动四平方根与算术平方根的联系与区别是什么？练习3说出下列各式的意义，并计算各式的值.(I)J169(3)-M(4) 7G4)练习4填空(1)(痫卜(2)倍)=(3) (722=对于正数q,(f=【小结】两个重要的结论：对于正数对于一个数。，7?=(四)综合建模1 .通过本节课的学习，你有哪些收获？2 .通过本节课的学习，你
14、还有什么疑问？(五)当堂检测A组：1 .求下列各数的平方根.196, l,0.01,(-13)2,441,IO-8,2T492 .25的平方根是.716的平方根是.|是的平方根.3 .求下列各式的值.(1) F(2)J(-5)2(3)(5)2(4)(-5)2(5)-(5)24 .若Jn+2+(-3)2=O,求m一的值B组：5 .求满足下列方程的未知数X(1)x2=496.若JX-I+y-x+2y=4,则X+y=(六)作业布置2B.而的平方根是2D.-52的算术平方根是5-36的平方根是-6A组：1.求下列各数的平方根：(1)9；(2)也(3)0.01(4)121212 .下列说法正确的是().0.3是0.09的平方根，即而=0.3C.若正=d,则日03 .下列说法正确的是-3是9的平方根5的平方根是否平方根等于0的数是064的算术平方根是8-2z的平方根是24 .(1)一个正数的平方为上,求这个正数；49(4) 一个负数的平方为0.64,求这个负数；(5) 一个数的平方为13,求这个数.5 .当c=25,
