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1、第二章实数2.L2认识无理数一、课标要求1 .课标内容：（1）了解无理数的概念.（2）能用有理数估计一个无理数的大致范围。2 .核心概念：经历计算器估算的过程，初步体会无限逼近思想，通过分类讨论，会判别有理数和无理数。十大核心概念在本节课突出培养的是数感、数据分析观念、推理能力。二、教材与学情分析教材分析本节课是八年级（上）第二章实数的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.无理数是中学阶段非常重要的一类数，正确认识无理数
2、在学习平方根、立方根和二次根式问题中有着广泛的应用，同时它又是我们后面学习一元二次方程、函数问题的基础。学情分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数的必要性，发展学生的合情推理能力.三、教学重、难点重点：1、无理数的定义2、能正确判断一个数是无理数还是有理数.难点：无理数概念的建立过程及估算.四、教学目标（一）借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想，（二）会判断一个数是有理数还是无理数.
3、（三）会借助计算器对无理数进行估算（四）让学生理解估算的意义,掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力，充分调动学生的积极性,培养学生的合作精神，提高学生的辨识能力.五、当堂检测A组1 .下列各数中，是无理数的为（）1.A.3.14B.3C.O.3O53O553O555d.42 .判断下列说法是否正确（1）有限小数是有理数（）（2）无限小数都是无理数（）（3）无理数都是无限小数（）（4）有理数是有限小数（）3.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？13.1419,301,7,18,-2.30300300003（相邻两个3之间依次增加一个0）,0.123456789101112（小数部分由相继
4、的正整数组成）有理数：无理数：B组1 .以下各正方形的边长是无理数的是（）4（A）面积为25的正方形；（B）面积为石的正方形；（C）面积为8的正方形；（D）面积为1.44的正方形.2 .若边长为aCm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、4Cin的长方形的面积相等，则a的取值在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间3 .（1）设面积为10的正方形的边长为X,X是有理数吗？（2）估计X的值（结果精确到0.1）,并用计算器验证你的估算.（3）如果精确到0.01呢？设计意图：设计意图：通过练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.更加明确了有理数、无理数的概念
5、，及它们之间的区别与联系，激发学生学习兴趣，巩固了对概念的理解.六、教学过程(一)构建动场1.复习有理数的分类整数（如1,0,2,3,有理数I99分数（如二，4,2,35112.上节课又了解到一些数，如=2,加=5中的a,b不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.设计意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.(二)探究新知探究一：探究a是多少_I1问题1：通过上面三个正方形，你能说出a的大致范围吗？并说明理由设计意图：通过图形，让学生直观感知面积为2的正方形是怎样的，通过数形结合，让学生
6、能够快速比较3个正方形边长之间的大小关系，从而得到a的大致范围问题2：既然a的整数部分是1,那它的十分位是几？百分位呢？千分位呢(1)首先确定十分位，十分位是几呢？思路1：1.12=1.21,1.22=1.44,1.32=1.69,1.42=1.96,1.52=2.25而z72_9,故L41.5,1.96s2.25.思路2先算=2.25从而得到avl.5,再算1.4?=1.96,从而得到L算av1.5(2)请大家用同样的方法确定百分位，千分位等分位上的数.请同学们借助计算器进行探索，计时比赛完成下面表格.设计意图：通过对问题2进行分解，帮助学生理解无限逼近的思想，在一开始确定十分位的时候学生可
7、能会出现上面所示的两种解决思路，这里可以向学生渗透二分法的思想方法，让学生体会这种方法的简洁性，学生了解后，可用计时赛的方式独立完成表格，激发学生的求知欲。边长。面积Sla21S41.41.51.96S2.251.4131.421.988lS2,01641.41431.4151.999396S2.0022251.41421.41431.99996164S2.00024449问题3：边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？问题4：a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？要求：1、小组内讨论交流（3分钟）2、小组代表阐述你们小组的想法通过探究，得到a=L41421356，它是一个
8、无限不循环小数.设计意图：学生这里可能会有疑惑，为什么边长a不会算到某一位时，它的平方恰好等于2,这里先让学生小组讨论，发散学生的思维，如果学生不能说明理由，再由教师给出合理解释，可以让学生体会反证法.练一练:请大家利用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到0.01）,并用计算器验证你的估计。得到：b=2.236067978-,它是一个无限不循环小数结论：a、b不是整数，也不是分数，它们是无限不循环小数设计意图：让学生再次熟悉求无理数近似值的估算方法，进一步体会无限逼近思想，感受无理数的“无限”与“不循环”的特点.探究二：内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数
9、，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.思考：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数.设计意图：通过学生独立思考与小组合作讨论，明确有理数都可化为有限小数或无限循环小数，建立有理数与有限小数或无限循环小数的对应关系，无理数自然等价于无限不循环小数，从而建立无理数的概念.教师解释：像上面研究过的b?=5,a?=中的a,b是无限不循环小数.0.5858858885，1.4142135-,-2.236067等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不
10、循环小数.除上面的a,b夕卜，圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数,0.5858858885（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.（）例题讲解例L下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？43.14,0.57,0.1010001000001（相邻两个1之间0的个数逐次增加2）3有理数：无理数：总结：1.到目前为止我们所学过的数可以分为：r整数一有理数：有限小数或无限循环小数Y数JJ分数I无理数：无限不循环小数总结：2、有理数与无理数的主要区别（从小数和分数两个维度进行思考）：（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.（2）任何
11、一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.例2：下列各数：一4,丝r,0,0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）,0.1234567891lll2（小数部分由相继的正整数组成），无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4总结：3、无理数的几种表现形式：（1）一般的无限不循环小数，如1.41421356；（2）特殊结构型,如0.1010010001（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）；（3）特殊意义型，如冗，0.7（4）开方开不尽的数进行开方后所得的结果（下一节学习）设计意图：例1通过直观的数，让学生快速分辨有理数和无理数，例2通过数学语言检测学生（D能否理解无理数的定
12、义（2）能否正确区分无理数和有理数.学生通过两个例题自己进行总结目的是：1、培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力2、加强学生对分类思想的理解.3、教师从小数和分数两方面进行总结区别，加深学生对有理数和无理数概念的理解.例3.判断正误：（1）有限小数是无理数（）（2）无限小数都是无理数（）（3）有理数都是无限小数（）（4）有理数与无理数的差都是有理数（）（5）两个无理数的和不一定是无理数（）总结：4、无理数的四则运算具有封闭性，而有理数则没有。设计意图：再次强化本节课的相关知识，通过第4第5两个小题让学生体会无理数四则运算具有封闭性，而有理数则没有.
13、【渗透数学史】：通过微视频，了解无理数的由来，加深学生对无理数的印象.（四）综合建模1、通过本节课的学习，谈谈你的收获.（1）用计算器进行无理数的估算；（2）无理数的定义；（3）会判断一个数是有理数还是无理数设计意图：对本节课的重点内容及注意事项进行梳理、归纳2.本节课你体会了哪些数学思想方法？分类讨论；数形结合；无限逼近思想；估算法设计意图：培养学生对数学思想、方法的归纳及应用（五）当堂检测（同前）（六）布置作业（分层）A组.1 .下列说法正确的是（）A.0.121221222是有理数B.无限小数都是无理数C.半径为3的圆的周长是有理数D.无理数都是无限小数2 .把下列各数分别填在相应的集合
14、中：-旦，0,匹，0.no,3.14,0.2357481242S3,在实数-*,O.333,-fO.1O1OO1OOO1,L248764中，无理数有（）32A.2个B.3个C.4个D.5个4 .请你写出一个比4大且比5小的无理数：B组.5 .已知a,b为两个连续的整数，且/150/,则a+b=6.如图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A,B,C,D,E,F得线段AB,BC,CD,EF,这些线段的长度是有理数的有哪些？不是有理数的有哪些？请说明理由。7.已知一个面积为15冗的圆的半径为X,请回答下列问题：(DX是有理数吗？说说你的理由.(2)x的整数部分是多少？(3)把X的值
15、精确到0.1时是多少？精确到0.Ol时呢？设计意图：采取分层布置作业，对基础较差的学生以巩固课本习题为主，对学习稳定的学生在加强基础训练的基础上再给予适当拓展提高.七、板书设计2.1.2认识无理数L无王徵的定义2.无理数的常见形式第二章实数2.1.2认识无理数学案一、学习目标：（一）探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；（二）会判断一个数是有理数还是无理数.二、学习过程：（一）构建动场3 .复习有理数的分类有理数-4 .上节课又了解到一些数，如2=2,从=5中的a,b不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示I-它们的真面目.1口卜积为22|（二）探究新知1，2探究一：探究a是多少问题L通过上面三个正方形，你能
