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1、八上4.2一次函数与正比例函数学习目标：1 .理解一次函数和正比例函数的概念；2 .能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；3 .经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，并解决简单的实际问题，发展数学应用能力.学习过程：(一)构建动场观看中国古代漏刻计时的视频(二)自主学习活动一：某弹簧的自然长度为3cm.在弹性限度内，所挂物体的质量X每增加1kg,弹簧长度y增加O.5cm.(1)完成下表：x/kg01234y/cm(2)你能写出y与X之间的关系式吗？(3) y是X的函数吗？活动二：某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表：汽车行驶路/km05010015020
2、0300耗油量y/L(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程X(km)之间的关系式吗？(3)你能写出油箱剩余油量Z(L)与汽车行驶路程X(km)之间的关系式吗？思考：在上面的情境中，得到几个函数关系式：，y=3+0.5x,y=0.12x,z=60-0.12x请同学们找出这些关系式的共同点，并回答问题：(1)这些函数中自变量分别是什么？因变量分别是什么？(2)这些函数关系式中自变量的次数是几次的？(3)观察关系式右侧的式子，能否写成统一形式？一般地，若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0)的形式,则称y是X的一次函数(Iinearfunction)(x为自变量,y
3、为因变量).特别地，当b=0时，称y是X的正比例函数.正比例函数是一种特殊的一次函数.跟踪练习1 .判断下列函数关系式中，y是否为X的一次函数？是否为正比例函数？1V=(1) y=2x(2)y=-4(3)X(4) y=x2-3x(5)y=x+4(6)y=32. (1)对于函数)，=(A-3)x+A+3,当女=时，它是正比例函数；当k时，它是一次函数.(2)函数y=(m-2)NmI+5是y关于X的一次函数，则Tn=.例L写出下列各题中y与才之间的关系式，并判断:y是否为X的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60(km/h)的速度匀速行驶，行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；(
4、2)圆的面积Kern)与它的半径X(Cm)之间的关系；(3)某水池有水15(一),现打开进水管进水,进水速度为5(m7h)(h)后这个水池内有水y(m3);随堂练习某种大米的单价是2.2元kg,当购买xkg大米时，花费为y元.y是X的一次函数吗？是正比例函数吗？（）交流探究例2.2021年，我国新的个人所得税的计算方法是:月收入在1-5000元之间的,包括5000元，预扣预缴税款为0%：月收入在5000-8000之间的，包括8000元，预扣预缴税款=（月收入-5000）x3%；如某人月收入取得6000元，他这笔所得应预扣预缴税款（6000-5000）X3%=30（元）（1）当月收入超过5000
5、元但不超过8000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y（元）与月收入X（元）之间的关系式.（2）某人月收入为6500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？（3）如果某人某月的预扣预缴劳务报酬所得税为75元，那么此人这个月的收入是多少元？课后延伸中国古代漏刻日常生活中，人们常常利用一次函数解决实际问题,时间的计量就是一个例子.普通钟表的指针转动的角度是所用时间的一次函数.在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，其中容器泄水的流量也是时间的一次函数.图4-2水钟在中国古代叫“漏刻”或“漏壶”.图4-2是一种原始漏刻的示意图：水从上面的贮水壶慢慢漏入下方的受水壶中，受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺（称
6、为“漏箭”）.假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说浮子升高的高度力与所经历的时间，成正比:力=k（A为比例常数）.利用这一关系，在漏箭上标上适当的刻度,就可以用来计时了（中国古代天文学家通常将一昼夜分为I（X）刻）.当然.古人注意到!着比水壶中水的减少，漏水速度会变慢,因此就出现了设置多个贮水壶（所谓补偿壶）的多级型漏壶.便水逐级下漏，以保证最后漏入受水壶的水流的均匀性（图4-3为唐代制造的一种四级漏链接中考：(2021年济南市中考数学第17题)17.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记戴，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用。小明同学依据漏刻
7、的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位为(cb)是时间上(Min)的一次跚。下表是4胡记录的部分数据，其中有一个A的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当以为8s时，对应的时间上为min(四)综合建模:1 .请概括本节所学知识及思想方法。2 .通过本节课的学习你还有什么困惑。五、当堂检测A组：1.下列函数中，一定是一次函数的是()A.y=(m-3)x+3B.y=：C.y=3x2+2D.y=2x-l2 .已知函数y=(2-m)x+2r3.(1)此函数为一次函数时，m;(2)此函数为正比例函数时，m=.3 .如图，AABC的边8C长是10,BC边上的高是6,点。在BC运动，设长为
8、X，请写出AACO的面积y与X之间的函数关系式.4 .某日通过高速公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴费20元，小车每辆次缴费10元.设这一天小车缴通行费的辆次为X,总的通行费收入为y元.(1)试写出y关于X的函数关系式；(2)若小车缴通行的辆次为1200,这天的通行费收入是多少元?B组：5.某商店卖钢笔，规定：买5支以内，每支10元，超过5支，超出的钢笔每支打八折。(1)请求出买钢笔的钱数y元与钢笔的支数X枝之间的函数关系式.(2)小明买了 8支钢笔应付多少钱？(3)如果小亮付了 90元钱买了几支钢笔？(六)作业布置：A组：1 .下列函数中，是一次函数的是()A.
9、 y=lx2B. y=x - 9 C. y=- XD.尸击数量X(kg)售价y (元)18+0.4216+0.4324+0.42、某商店售货时，其数量R与售价y关系如表所示:则y与X的函数关系式是()A.y=Sx B. y=8x+0.4 C. y=8.4xD.y=8+0.4x3.y=1)N3m表示一次函数，则机等于()A.1B. -1C. 0或-1D. 1或-1每小时行驶24千米，t4 .甲乙两地相距264千米，一辆汽车从甲地开往乙地,小时后，停在途中加水，则所剩路程S与行驶时间t之间的关系式,S是t的函数.5 .写出下列各题中X与y之间的关系式，并判断：y是否为X的一次函数？是否为正比例函数
10、？(1)某种大米的单价是2.2元/依，当购买X依的大米时，花费为y元；(2)一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每秒增加3加，小球的速度y(mk)与时间f(s)之间的关系；(3)周长为IOC/%的长方形的一边长为XCn,其面积y(cm2)与X(cm)之间的关系.B组：6.某电信公司手机的A套餐收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/阳加计算.B套餐收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/加计.(1)分别写出A类、B类套餐每月应缴费用y(元)与通话时间X(min)之间的关系式；(2)某手机用户使用A套餐，这个月通话时间为180成，他应缴费多少元；(3)如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户使用A套餐本月可通话多长时间？(4)若某手机用户每月平均通话时间为30加，你觉得使用哪种套餐更划算？(5)每月通话多长时间，按A,B两种套餐标准缴费，所缴话费相等？
