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1、第第 14 章章 静电场中的导体静电场中的导体一、一、导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件二、二、静电平衡的导体上的电荷分布静电平衡的导体上的电荷分布三、三、有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算四、四、静电屏蔽静电屏蔽第第 14 14 章章 静电场中的导体静电场中的导体一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件1、金属导体、金属导体的电结构的电结构从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点阵（离子实）和阵（离子实）和自由电子自由电子构成，晶格不动，相当构成，晶格不动，相当于骨架，而于骨架，而自由电自由电子在内部可自由子在内部可
2、自由运动，充满整个运动，充满整个导体，是导体，是公有化公有化的。的。当导体不带电，也不受外电场作用时，自当导体不带电，也不受外电场作用时，自由电子均匀分布，只做热运动而没有定向由电子均匀分布，只做热运动而没有定向的宏观电荷移动，因而整个金属导体从宏的宏观电荷移动，因而整个金属导体从宏观上看是电中性的。观上看是电中性的。E0E0E 2、静电感应静电感应将导体放入静电场E0中在E0作用下导体内自由自由电子做定向运动电子做定向运动导体表面产生感应电荷q、感应电荷q在导体内产生感应电场E当0EE 即int0E导体内自由电子的定向运动停止此过程称静电感应过程此现象称静电感应现象此时导体处于静电平衡状态导
3、体的静电平衡状态：导体的静电平衡状态：3、导体的、导体的静电平衡静电平衡状态及条件状态及条件一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件导体处于静电平衡的条件：导体处于静电平衡的条件：int0E 导体内部电场强度处处为零。即导体内部电场强度处处为零。即导体表面的电场与导体表面垂直。即导体表面的电场与导体表面垂直。即表表面面 sE导体导体内部内部和和表面表面都没有电荷的宏观定向运动的状态。都没有电荷的宏观定向运动的状态。一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件sE导体导体int0Ep导体静电平衡条件的另一种表述导体静电平衡条件的另一种表述导体是等势体导体是等势体导体表面是等势面导体表面是等势
4、面0intintE.constintE应用于导体内部证明：将等势体等 势 面等 势 面处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面。等势面。0 Labl dE abL0 intEab 在导体内作任意形状的封闭曲面在导体内作任意形状的封闭曲面 S S，则，则0 SintSEd二、静电平衡的导体上的电荷分布二、静电平衡的导体上的电荷分布1、导体内部不存在净电荷，电荷只能分布在、导体内部不存在净电荷，电荷只能分布在导体外表面上。导体外表面上。S0 intE0 内内Siq做一柱形高斯面，上底在导体外做一柱形高斯面，上底在导体外,下底在导体下底在导体内，侧面与表面垂
5、直。内，侧面与表面垂直。二、静电平衡的导体上的电荷分布二、静电平衡的导体上的电荷分布2、导体外表面各处的面电荷密度与该处的电、导体外表面各处的面电荷密度与该处的电场强度的大小成正比。场强度的大小成正比。SE0 intE二、静电平衡的导体上的电荷分布二、静电平衡的导体上的电荷分布 SE0 intE SSE dEE00,SE 侧面侧面下底下底上底上底SESESEdddSE 0 0 0 S 二、静电平衡的导体上的电荷分布二、静电平衡的导体上的电荷分布q一般来说，表面突出尖锐的地一般来说，表面突出尖锐的地方，面电荷密度较大；方，面电荷密度较大；3、对于孤立导体，静电平衡时，面电荷的分、对于孤立导体，静
6、电平衡时，面电荷的分布与导体形状有关，表面曲率越大，面电荷布与导体形状有关，表面曲率越大，面电荷密度也越大。密度也越大。q表面平坦处面电荷密度较小；表面平坦处面电荷密度较小；q表面凹陷处面电荷密度更小，表面凹陷处面电荷密度更小，甚至为零。甚至为零。运动而产生碰撞电离，与尖端电荷异号的离子运动而产生碰撞电离，与尖端电荷异号的离子受到吸引而趋向尖端，与尖端电荷同号的离子受到吸引而趋向尖端，与尖端电荷同号的离子受到排斥而飞离尖端，形成受到排斥而飞离尖端，形成“电风电风”，可使火，可使火焰上部偏斜。这即是焰上部偏斜。这即是尖端放电尖端放电。电晕电晕 避雷针避雷针q在导体尖端，电荷密度在导体尖端，电荷密
7、度很大，表面电场很强，可很大，表面电场很强，可使空气分子电离，或使空使空气分子电离，或使空气中残留的离子发气中残留的离子发生激烈生激烈二、静电平衡的导体上的电荷分布二、静电平衡的导体上的电荷分布l在110kV以上的变电所和线路上，时常能听到“陛哩”的放电声和淡蓝色的光环，这就是电晕。长期以来，电晕被默认是“永不消失的”，电晕真的永不消失吗?电晕的产生是因为不平滑的导体产生不均匀的电场，在不均匀的电场周围曲率半径小的电极附近当电压升高到一定值时，由于空气游离就会发生放电，形成电晕。因为在电晕的外围电场很弱，不发生碰撞游离，电晕外围带电粒子基本都是电离子，这些离子便形成了电晕放电电流。简单地说，曲
8、率半径小的导体电极对空气放电，便产生了电晕。u一带电大导体板，平板两个表面的电荷面密度的代数和为 ，置于电场强度为 的均匀外电场中，且使板面垂直 的方向。设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则板的附近左、右两侧的合场强为：（A）（B）（C）（D）0E00002 ,2EE00002 ,2EE00002 ,2EE00002 ,2EE课堂练习答案：（A）0E三、有导体存在时静电场的分析与计算三、有导体存在时静电场的分析与计算导体放入静电场中导体会发生静电感应现象，直到达到静电平衡为止。有导体存在时静电场的分析与计算：有导体存在时静电场的分析与计算：电荷如何分布；电场如何分布；电势如何分布；求求:1
9、):1)电量分布；电量分布；例例1 1 金属球金属球A A与金属球壳与金属球壳B B同心放置同心放置q已知：球已知：球A A半径为半径为 ，0R带电为带电为 ,金属壳金属壳B B内外半径分别为内外半径分别为R R1 1、R R2 2 ,Q带电为带电为ABo0Rq12RRQAB2)球球A A和壳和壳B B的电势的电势 、。解：解：1)1)导体带电在表面导体带电在表面球球A A的电量只可能在球的表面的电量只可能在球的表面壳壳B B有两个表面有两个表面电量可能分布在内、外两个表面电量可能分布在内、外两个表面由于由于A BA B同心放置同心放置 仍维持球对称仍维持球对称 电量在电量在A A表面、表面、
10、B B内表面分布均匀内表面分布均匀ABo0Rq12RRQqQB内证明壳证明壳B B上电量的分布：上电量的分布：在在B B内紧贴内表面作高斯面内紧贴内表面作高斯面S SqQQB外0SsEd0iiqBAoqS面面S S的电通量的电通量高斯定理高斯定理电荷守电荷守恒定律恒定律qqQ 思考思考：该结：该结论对论对内表面内表面的的形状、内形状、内部带电状况部带电状况有限制吗？有限制吗？外表面相当于孤立带电表面外表面相当于孤立带电表面 由于由于曲率相同曲率相同 所以均匀分布所以均匀分布0R1R2R201000444RqQRqRqA204RqQB等效等效:在真空中三个均匀带电的球面在真空中三个均匀带电的球面
11、利用叠加原理利用叠加原理球面电荷单独存在时球面电荷单独存在时对电势的贡献对电势的贡献第第1 1个个第第2 2个个 第第3 3个个【例1】两块靠得很近的平行导体板，板面面积为S，间距为d，带电量分别为 QA、QB。求：(1)各板面的电荷面密度。(2)两板的电势差。解(1)忽略边缘效应，各板面上的电荷可认为是均匀分布，其面电荷密度分别为 、。12341234.A.B由电荷守恒可求得：AQSS21BQSS43三、有导体存在时静电场的分析与计算三、有导体存在时静电场的分析与计算由静电平衡的性质，可求得四个板面上的电荷在A、B导体内的场强为零：1234.A.BAEBE040302012222040302
12、01222200三、有导体存在时静电场的分析与计算三、有导体存在时静电场的分析与计算化简得如下四个联立方程：SQA21SQB430432104321三、有导体存在时静电场的分析与计算三、有导体存在时静电场的分析与计算解此方程组得：SQQBA241SQQBA2321234.A.B(2)两板之间为均匀电场，由导体表面附近场强公式 ,求两板之间场强为：0ESQQEBA0022三、有导体存在时静电场的分析与计算三、有导体存在时静电场的分析与计算故两板电势差：dEBASdQQBA02讨论：两板的外侧等量同号，内侧等量异号。若QA一QB，变为充电的电容器，异电相吸，电荷只分布内侧表面。SQSQQABA23
13、20241SQQBA三、有导体存在时静电场的分析与计算三、有导体存在时静电场的分析与计算若QAQB，同电相斥，电荷只分布在外侧表面上。SQSQQABA2410232SQQBA三、有导体存在时静电场的分析与计算三、有导体存在时静电场的分析与计算课本P53 例 14.1 课本P54 例 14.2 u 如图所示，在半径为R的中性金属球外部，距离球心为a处有一正的点电荷q。求球内各点的电势。将金属球接地，求球面上的感应电荷。qaRQ;aqU04答案：课堂练习 四、静电屏蔽四、静电屏蔽1 1、空腔导体可保护腔内空间不受腔外带电体、空腔导体可保护腔内空间不受腔外带电体的影响的影响 Q Q+-q q 当当Q
14、 Q大小或位置改变时，大小或位置改变时，q q (感应电荷感应电荷)将自动调整，保证上述关系成立。将自动调整，保证上述关系成立。0 内内外表外表内内外外EE 接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响。此接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响。此现象称静电屏蔽。现象称静电屏蔽。a)若腔内无带电体若腔内无带电体u课堂思考题：课堂思考题：腔内无带电体时，腔内无带电体时，腔腔内内表面是否有电荷分布？内内表面是否有电荷分布？证明证明:0SsEda)a)在导体壳内紧贴内表面作高斯面在导体壳内紧贴内表面作高斯面S S因为导体体内场强处处为零因为导体体内场强处处为零 所以所以 S S由高斯定理得高斯面由高斯定理得高斯面
15、内电量代数和为零内电量代数和为零 即即0iiq由于空腔内无带电体由于空腔内无带电体 所以所以0内表面Q Q-+1 1）处处不带电，即处处无净电荷；）处处不带电，即处处无净电荷；0内表面Q还需排除第还需排除第2 2种情况种情况 用反证法证明用反证法证明b)假设：假设：内表面有一部分带正电荷，一部分带等内表面有一部分带正电荷，一部分带等量的负电荷量的负电荷?则会从正电荷向负电荷发电力线则会从正电荷向负电荷发电力线则与导体是等势体矛盾则与导体是等势体矛盾 故说故说明明假设假设不成立不成立2）一部分带正电荷，一部分带等量负）一部分带正电荷，一部分带等量负电荷。电荷。结论：腔内无带电体时，结论：腔内无带
16、电体时，内表面处处没有电荷，内表面处处没有电荷，腔内无电场。即外部电场对空腔内部无影响。腔内无电场。即外部电场对空腔内部无影响。或说或说 腔内电势处处相等腔内电势处处相等四、静电屏蔽四、静电屏蔽b)若腔内有带电体若腔内有带电体+q Q-+q 腔外带电体的变化，不会影响腔内电场。腔外带电体的变化，不会影响腔内电场。0 内内外表外表内内外外EE上述关系依然成立上述关系依然成立或者：腔内电场由腔内带电体和腔内形状决定。腔内电场由腔内带电体和腔内形状决定。-q+qu课堂思考：上图中+Q是否在腔内产生电场?四、静电屏蔽四、静电屏蔽2、接地空腔导体可保护腔外空间不受腔内带电、接地空腔导体可保护腔外空间不受腔内带电体的影响体的影响空腔导体未接地空腔导体未接地0外外内内表EEq-+q+-q腔内带电体电量变化，通过在腔腔内带电体电量变化，通过在腔外产生感应电荷影响腔外电场外产生感应电荷影响腔外电场要消除此影响,方法是：将空腔导体接地空腔导体接地接地空腔导体接地空腔导体 接地空腔导体接地空腔导体可使腔内可使腔内带电体的变化带电体的变化(大小、位置大小、位置)对腔外电场没有影响。对腔外电场没有影响。接地空腔
