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1、练习、练习、当当x取何值时，下列二次根式取何值时，下列二次根式有意义：有意义：22)3x()4(x2x)3(x311)2(1x2)1(a311a)5(一一.二次根式的概念及意义二次根式的概念及意义.形如形如 (a0)这样的式子叫做这样的式子叫做二次根式二次根式,其中其中a可以是可以是数数,也可以是也可以是单项式单项式和和多项式多项式.aa0 0a注：注：两个非负：两个非负：例例1、当当x取何值时，下列等式成立：取何值时，下列等式成立：y2y2y4)1(2 3x2)x23()2(2 2xx2xx)3(_,522xyxxy则已知25?若若 ，则实数，则实数a在数轴上在数轴上的对应点一定在的对应点一
2、定在()A、原点左侧、原点左侧 B、原点右侧、原点右侧C、原点或原点左侧、原点或原点左侧D、原点或原点右侧、原点或原点右侧aa2C二、二次根式有以下二个基本性质二、二次根式有以下二个基本性质)0a(a)a.(12 aaaa00.22口算：口算：2)2)(1(29)4(43)5(2)21()2(2)4()3(2)x2)(6(2222)11()7(43)7()(2)8(22bababa例例2、计算、计算15253)1(4540)2(为正数）m、nmnm(53)3(2456814821)4(三、二次根式的乘除三、二次根式的乘除)0,0(babaab1、积的算术平方根的性质、积的算术平方根的性质2、二
3、次根式的乘法法则、二次根式的乘法法则)0,0(baabba3、商的算术平方根的性质、商的算术平方根的性质4、二次根式的除法法则、二次根式的除法法则)0,0(bababa)0,0(bababa例例3、判断下列各式中哪些是最简二次根式，、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？哪些不是？为什么？(字母为正数字母为正数)ba23)1(ab5.1)2(22)3(yx ba)4(最简二次根式的两个条件：最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；）被开方数不含分母；(即因数是整数，即因数是整数，因式是整式因式是整式（2）被开方数中不含能开得尽方的因数）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
4、；或因式；3、计算：、计算：312732)1()32)(23)(3(523)2(ababaabba222)4(82007200323-2）（）（四、二次根式的加减四、二次根式的加减1、同类二次根式、同类二次根式几个二次根式化成几个二次根式化成最简二次根式最简二次根式以后，如果以后，如果被开方数相同被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类，这几个二次根式就叫做同类二次根式二次根式2、二次根式的加减、二次根式的加减一化二找三合并（合并同类二次根式）（合并同类二次根式）10A 24B 72C23D1 1、下列各式与、下列各式与 2 2是同类二次根式的是（是同类二次根式的是（）C2、若最简根式、若最简根
5、式 与与 是是同类二次根式，求同类二次根式，求 X 值值1XX3.12121,321:3222的值求已知例mmmmmmm：m设设a.b为实数为实数,且且求求 的值的值022ba222 22aab 解解:20a，02 b022ba而20a，02b22ab，22(2)ab原 式例例422(22)24练一练练一练:2.实数实数a在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示,化简化简 =.2)2(1aa-1012aabb322ab1.如果最简根式如果最简根式和和是是同类同类二次根式，那么二次根式，那么a、b的值分别是（的值分别是（）Aa=0，b=2 Ba=2，b=0 Ca=-1，b=1 Da=1，b=
6、-23.若代数式若代数式 的值是常数的值是常数2,则则a的取值范围是的取值范围是()A.B.C.D.22)4()2(aa2a2a42 a42aa或4、把 根号外的因式移到根号内得 （）5、若化简 的结果是2x-5,则x的取值范围是（）1aa21816xxx121212323134341454511111()(20061)213243200620056.观察下列分母有理化的计算：观察下列分母有理化的计算：，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：，5.如图如图,ABCD中中,BDAB,已知已知AD=3a,AB=2a,则则AC的长是的长是()OABDCB
7、A.B.C.D.a17a21a23a5拓展延伸拓展延伸1、试写出下列各式的整数部分和小数部分、试写出下列各式的整数部分和小数部分3的整数部分的整数部分 ，小数部分，小数部分 。113 15的整数部分的整数部分 ，小数部分，小数部分 。3315 2、化简：、化简：22)415()315(3、若、若a、b分别是分别是 的整数部分和的整数部分和小数部分小数部分2a-b的值是的值是 。13613细心观察图形细心观察图形,认真分析认真分析,思考下列问题思考下列问题.11111111S1S2S3S4S5S6OA2A3A4A5A6A7A1（1）你能求出哪些线段的长？）你能求出哪些线段的长？OA2=_OA3=_OAn=_23nS1=_S2=_12222n拓展拓展2Sn=_1111111S1S2S3S4S5S6OA2A3A4A5A6A7A1（2）请计算）请计算2232221nSSSSS1=S2=Sn=12222n(1)8n n 二次根式二次根式性质性质运算运算概念概念二次根式二次根式最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式0a(aa 2(aa ababaabb(0,0)ababab (0,0)aaabbb (0)a (0)a (0,0)ab (0,0)ab
