第3章 电阻电路的一般分析.ppt

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1、1/63第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析3.1电路的图电路的图3.2KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数3.3支路电流法支路电流法3.4网孔电流法网孔电流法3.5回路电流法回路电流法3.6结点电压法结点电压法首首 页页本章重点本章重点2/63l重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 结点电压法结点电压法返 回3/63l线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及及VCR

2、列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法支路电流法、回路电流法和结点电压法。元件的电压、电流关系特性元件的电压、电流关系特性(VCR)。电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。l方法的基础方法的基础 系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。下 页上 页返 回4/631.1.网络图论网络图论 图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。用极为广泛的一门学科。下 页上 页返 回世界数学难题世界数学难题哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七

3、桥问题 18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡斯堡(今俄罗斯加里宁格勒今俄罗斯加里宁格勒)，那里的普莱格尔河，那里的普莱格尔河上有七座桥。将河中的两个岛和河岸连结，城中上有七座桥。将河中的两个岛和河岸连结，城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？一次，最后回到出发点？1727年在欧拉年在欧拉20岁的时候，被俄国请去在圣岁的时候，被俄国请去在圣彼得堡（原列宁格勒）的科学院做研究。他并没彼得堡（原列宁

4、格勒）的科学院做研究。他并没有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这样的问题来看：把二岸和小岛缩成一点，桥化为样的问题来看：把二岸和小岛缩成一点，桥化为边，于是边，于是“七桥问题七桥问题”就等价于下图中所画图形就等价于下图中所画图形的一笔画问题了，的一笔画问题了，这个图如果能够一笔画成的这个图如果能够一笔画成的话，对应的话，对应的“七桥问题七桥问题”也就解决了。也就解决了。ABDCBACD3.1 电路的图电路的图5/632.2.电路的图电路的图抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条

5、支路组合作为一条支路543216有向图有向图下 页上 页65432178返 回R4R1R3R2R6US+_IR56/63图的定义图的定义(Graph)G=支路，结点支路，结点 电路的图是用以表示电路几何结构的图电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。应。图中的结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。存在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它联如把结点移去，则应把与它联接的全部支路

6、同时移去。接的全部支路同时移去。下 页上 页结论返 回7/63从图从图G的一个结点出发沿着一些支的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。支路构成路径。(2)路径路径 (3)连通图连通图图图G的任意两结点间至少有一条路的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。存在两个分离部分。下 页上 页返 回8/63(4)(4)子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称中的支路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。树树(Tree)T是连通图的一个子图

7、且满足下是连通图的一个子图且满足下列条件：列条件：a.a.连通连通b.b.包含所有结点包含所有结点c.c.不含闭合路径不含闭合路径下 页上 页返 回9/63树支：树支：构成树的支路构成树的支路 连支：连支：属于属于G而不属于而不属于T的支路的支路树支的数目是一定的树支的数目是一定的连支数：连支数：不不是是树树树树对应一个图有很多的树对应一个图有很多的树下 页上 页明确明确返 回10/63回路回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：条闭合路径，并满足：(1)连通，连通，(2)每个结点关联每个结点关联2条支路。条支路。123456782531245

8、78不不是是回回路路回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数；基本回路的数目是一定的，为连支数；1）对应一个图有很多的回路；对应一个图有很多的回路；3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。对于平面电路，网孔数等于基本回路数。下 页上 页明明确确返 回11/63基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)12345651231236支路数支路数树支数树支数连支数连支数结点数结点数1基本回路数基本回路数结点、支路和结点、支路和基本回路关系基本回路关系基本回路具有独占的一条连支基本回路具有独占的一条连支下 页上 页结论结论返 回12/63例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对图示

9、为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。应的基本回路。876586438243下 页上 页注意注意网孔为基本回路。网孔为基本回路。返 回13/631.2.3.哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题欧拉求解方法欧拉求解方法14/631.1.KCL的独立方程数的独立方程数0641 III654321432114320543 III0652 III0321 III4123 0 n个结点的电路个结点的电路,独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。下 页上 页结论返 回3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数15/632.2.KVL的独立方程数的独立方程数下 页上 页0431 UUU132

10、05421 UUUU0654 UUU0532 UUU12-6543214321对网孔列对网孔列KVL方程：方程：可以证明通过对以上三个网孔方程进可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程：方程：注意注意返 回16/63KVL的独立方程数的独立方程数=基本回路数基本回路数=b(n1)n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路,独立的独立的KCL和和KVL方方程数为：程数为：下 页上 页结论返 回17/63对于有对于有n个结点、个结点、b条支路的电路，要求解支路条支路的电路，要求解支路电流电流,未知量共有未知量共有b个。只要列出个。只要

11、列出b个独立的电路方个独立的电路方程，便可以求解这程，便可以求解这b个变量。个变量。1 1.支路电流法支路电流法2 2.独立方程的列写独立方程的列写下 页上 页以各支路电流为未知量列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。电路方程分析电路的方法。从电路的从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程方程选择基本回路列写选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程。方程。返 回3.3 支路电流法支路电流法18/63例例0621 III1320654 III0432 III有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方个方程。程。KCL方程方程:取网孔为

12、独立回路，沿顺时取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列针方向绕行列KVL写方程写方程:0132 UUU0354 UUU0651 UUU回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3123下 页上 页R1R2R3R4R5R6+I2I3i4I1I5I6US1234返 回19/63应用欧姆定律消去支路电压得：应用欧姆定律消去支路电压得：0113322 IRIRIR0335544 IRIRIRSUIRIRIR 665511下 页上 页这一步可这一步可以省去以省去0132 UUU0354 UUU0651 UUU回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3R1R2R3R4R5R6+I2I3I4I1I5I6US12

13、34123返 回20/63（1）支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；选定选定(n1)个结点个结点，列写其，列写其KCL方程；方程；选定选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方个独立回路，指定回路绕行方 向，结合向，结合KVL和支路方程列写；和支路方程列写；求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。下 页上 页 kkkSUIR小结返 回21/63（2）支路电流法的特点：支路电流法的特点：支路法列写的是支路法列写的是 KCL和和KVL方

14、程，方程，所以方程所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。多的情况下使用。下 页上 页例例1求各支路电流及各电压源发出的功率。求各支路电流及各电压源发出的功率。12解解 n1=1个个KCL方程：方程：结点结点a：I1I2+I3=0 b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3=67I111I2=70-6=64U=US70V6V7ba+I1I3I2711返 回22/63203711001171111218711601164110140676006471012A620312181IA22034062IA426213II

15、IW42070670PW12626P下 页上 页70V6V7ba+I1I3I271121返 回23/63例例2结点结点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解法解法1(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3=U7I111I2=70-U增补方程增补方程：I2=6A下 页上 页设电流设电流源电压源电压返 回+U_ _a70V7b+I1I3I2711216A24/631解法解法2由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程结点结点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路

16、：避开电流源支路取回路：7I17I3=70下 页上 页返 回70V7ba+I1I3I27116A25/63例例3I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3=5U7I111I2=70-5U增补方程增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；将控制量用未知量表示，并代入中所列的方将控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中间变量。程，消去中间变量。下 页上 页注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_结点结点a：返 回26/63l基本思想基本思想 为减少未知量为减少未知量(方程方程)的个数，假想每个回的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。流的线性组合表示，来求得电路的解。1.1.网孔电流法网孔电流法下 页上 页 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流