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1、第5章 离散系统设计 p 是指在给定系统性能指标的条件是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。其实，设计离散系统（即计算机控制系算法。其实，设计离散系统（即计算机控制系统），主要就是设计数字控制器。统），主要就是设计数字控制器。p 经典法经典法状态空间设计法状态空间设计法模拟化设计方法模拟化设计方法离散化设计方法离散化设计方法1第5章-离散系统的设计p 该方法忽略该方法忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在S域中按域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，然后再连续系统进行
2、初步设计，求出连续控制器，然后再通过某种近似，将连续控制器变换为数字控制器通过某种近似，将连续控制器变换为数字控制器。p 该方法该方法将被控对象和保持器组成的连续部分离散化，求出将被控对象和保持器组成的连续部分离散化，求出系统的脉冲传递函数，然后直接应用离散控制理论系统的脉冲传递函数，然后直接应用离散控制理论的一套方法进行分析和综合，设计出满足控制指标的一套方法进行分析和综合，设计出满足控制指标的数字控制器。的数字控制器。2第5章-离散系统的设计第5章 离散系统的设计 5.1 模拟化设计方法模拟化设计方法5.2 最少拍离散系统设计最少拍离散系统设计（）3第5章-离散系统的设计5.1 是假定采样
3、频率足够高，这样就可是假定采样频率足够高，这样就可以忽略采样器和保持器的影响，从而将数字控制系以忽略采样器和保持器的影响，从而将数字控制系统看成是连续控制系统，用连续系统设计理论，设统看成是连续控制系统，用连续系统设计理论，设计满足要求、并留有足够余地的连续控制器，再选计满足要求、并留有足够余地的连续控制器，再选用适当的离散化方法，获取所需的数字控制器。用适当的离散化方法，获取所需的数字控制器。4第5章-离散系统的设计D(s)G0(s)R(s)C(s)图图5-1 连续控制系统连续控制系统 D(z)Gh(s)G0(s)R(s)C(s)D(s)图图5-2 数字控制系统数字控制系统任务：任务：用连续
4、系统的设计方法确定用连续系统的设计方法确定D(s)，再由，再由D(s)求求出图出图5-2中所示的数字控制器中所示的数字控制器D(z)。D(s)5第5章-离散系统的设计模拟化设计的大致步骤是：模拟化设计的大致步骤是：1.用连续系统的设计理论确定用连续系统的设计理论确定D(s)；2.采用合适的离散化方法由采用合适的离散化方法由D(s)求求D(z)；3.检查图检查图5-2所示系统的性能是否满足要求；所示系统的性能是否满足要求；4.将将D(z)化为差分算式，并编制计算机程序；化为差分算式，并编制计算机程序；5.需要时进行仿真，检查系统设计与程序编制需要时进行仿真，检查系统设计与程序编制是否正确。是否正
5、确。6第5章-离散系统的设计：在采样周期很小在采样周期很小的条件下，寻找一个与原连续控制器的条件下，寻找一个与原连续控制器D(s)在输入输在输入输出关系上近似的数字控制器出关系上近似的数字控制器D(z)。二二 连续控制器的离散化连续控制器的离散化7第5章-离散系统的设计原理：原理：该方法是在原连续控制器的基础上串联该方法是在原连续控制器的基础上串联一个虚拟的零阶保持器，再进行一个虚拟的零阶保持器，再进行Z变换，从而变换，从而得到得到D(s)的离散化形式的离散化形式D(z)。11()()()(1)sTeD sD zZD szZss图图5-3 带有零阶保持器的离散化过程带有零阶保持器的离散化过程8
6、第5章-离散系统的设计带有零阶保持器的带有零阶保持器的Z变换法特点：变换法特点：若若D(s)稳定，则稳定，则D(z)也稳定；也稳定；不能保持不能保持D(s)的频率响应；的频率响应；加虚拟保持器的目的：加虚拟保持器的目的：使该数字控制器的输入使该数字控制器的输入更逼近更逼近D(s)的输入，从而的输入，从而D(z)的响应能更加真的响应能更加真实地反映原连续控制器的响应。实地反映原连续控制器的响应。9第5章-离散系统的设计该方法的基本思想是：该方法的基本思想是：把给定的连续控制器的传递把给定的连续控制器的传递函数化为微分方程，再将其化为等价的差分方程。函数化为微分方程，再将其化为等价的差分方程。连续
7、控制器连续控制器D(s)在时间域里用微分方程来表示，当在时间域里用微分方程来表示，当把微分运算用等效差分来近似，就可以得到一个逼把微分运算用等效差分来近似，就可以得到一个逼近给定微分方程的差分方程。这种等效差分有后向近给定微分方程的差分方程。这种等效差分有后向差分、前向差分等方法。差分、前向差分等方法。10第5章-离散系统的设计1）后向差分法）后向差分法TzssDzD11)()(后向差分的特点：后向差分的特点：D(s)稳定稳定,D(z)也稳定；也稳定；不能保持不能保持D(s)的频率响应。的频率响应。图图5-5 S平面到平面到Z平面的后向差分变换平面的后向差分变换11zsT11zsT11第5章-
8、离散系统的设计2）前向差分法）前向差分法111()()zsTzD zD s前向差分的特点：前向差分的特点：使稳定的使稳定的D(s)变变换为不稳定的换为不稳定的D(z),故很少使用故很少使用.图图5-7 S平面到平面到Z平面的前向差分变换平面的前向差分变换111zsTz1zsT 12第5章-离散系统的设计112 11()()zsTzD zD s双线性变换的特点：双线性变换的特点：D(s)稳定，稳定，D(z)也稳定也稳定;不能保持不能保持D(s)的频率响应。的频率响应。图图5-9 S平面到平面到Z平面的双线性变换平面的双线性变换112 1.1zsTz1212TszTs13第5章-离散系统的设计 离
9、散化设计方法又称直接数字设计法，离散化设计方法又称直接数字设计法，该方法该方法把控制系统按数字化进行分析，求出系统的脉冲传把控制系统按数字化进行分析，求出系统的脉冲传递函数，然后按离散系统理论设计数字控制器。由递函数，然后按离散系统理论设计数字控制器。由于直接数字设计方法比较简便，可以实现比较复杂于直接数字设计方法比较简便，可以实现比较复杂的控制规律，因此更具有一般性。常见的离散化设的控制规律，因此更具有一般性。常见的离散化设计方法有计方法有w域波特图设计法、直接设计法等。这里域波特图设计法、直接设计法等。这里主要介绍如何利用直接设计法的思想进行最少拍随主要介绍如何利用直接设计法的思想进行最少
10、拍随动系统设计。动系统设计。14第5章-离散系统的设计一直接设计法（数字控制器的脉冲传递函数）一直接设计法（数字控制器的脉冲传递函数）D(z)G(s)R*(s)R(s)e*(t)C(s)C*(s)图图5-12 具有数字控制器的离散系统具有数字控制器的离散系统)()()(0sGsGsGh()1()ezz()()()()ezD zG zz闭环脉冲传递函数和误差脉冲传递函数的关系：闭环脉冲传递函数和误差脉冲传递函数的关系：数字控制器的脉冲传递函数为：数字控制器的脉冲传递函数为：15第5章-离散系统的设计直接设计法设计数字控制器的主要思路是：直接设计法设计数字控制器的主要思路是：根据对离散系统性能指标
11、的要求，构造闭环根据对离散系统性能指标的要求，构造闭环脉冲传递函数脉冲传递函数 或误差脉冲传递函数或误差脉冲传递函数 ，然，然后利用关系式后利用关系式确定数字控制器的脉冲传递函数确定数字控制器的脉冲传递函数D(z)，并加以实，并加以实现。由此可见，问题归结为如何构造现。由此可见，问题归结为如何构造 和和()()()()ezD zG zz()1(),ezz()z()z()ez ()ez16第5章-离散系统的设计二最少拍系统设计二最少拍系统设计(Deadbeat system 简称简称DB)拍：拍：通常称离散系统中的一个采样周期为一拍。通常称离散系统中的一个采样周期为一拍。最少拍最少拍(随动随动)
12、系统定义：系统定义：是指在是指在典型输入作用下典型输入作用下，能，能以有限拍以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时，且在采样时刻上刻上无稳态误差无稳态误差的随动系统。的随动系统。简言之，最少拍系统就是指系统对某些典型信号简言之，最少拍系统就是指系统对某些典型信号输入具有最快的响应速度。输入具有最快的响应速度。对最少拍系统的要求是：对最少拍系统的要求是：1）对典型输入信号的稳态误差等于零；）对典型输入信号的稳态误差等于零；2）对典型输入信号的过渡过程能在最少个采样周期内）对典型输入信号的过渡过程能在最少个采样周期内结束；结束；3）数字控制器是物理可实现的。）数字
13、控制器是物理可实现的。17第5章-离散系统的设计注意：注意：为了设计方便，脉冲传递函数都采用为了设计方便，脉冲传递函数都采用z-1-1的多项的多项式形式，信号采用式形式，信号采用z-1-1的有理分式。的有理分式。1使系统对典型输入信号稳态误差为零的条件使系统对典型输入信号稳态误差为零的条件典型输入可表示为如下一般形式：典型输入可表示为如下一般形式：1()()(1)mA zR zz根据根据Z变换的终值定理，离散系统的稳态误差为：变换的终值定理，离散系统的稳态误差为：11111()()lim(1)()lim(1)()(1)emzzA zezE zzzz 上式表明：使上式表明：使 为零的条件是为零的
14、条件是 中包含有中包含有 的的因子，即因子，即()e()ez1(1)mz1()(1)()mezzF zA(z)是不含是不含(1-z-1)因子的因子的z-1的多项式的多项式F(z)是不含是不含(1-z-1)因子因子的待定的的待定的z-1的多项式的多项式18第5章-离散系统的设计2使过渡过程时间最短的条件使过渡过程时间最短的条件 由脉冲传递函数的物理含义可知，由脉冲传递函数的物理含义可知，可以看可以看作是系统单位脉冲响应序列的作是系统单位脉冲响应序列的Z变换。而对于一个变换。而对于一个物理系统，如果该系统对输入的响应迅速，表现物理系统，如果该系统对输入的响应迅速，表现在该系统的单位脉冲响应衰减的快
15、，相应的在该系统的单位脉冲响应衰减的快，相应的 以以z-1为变量的展开式的项数就少。为变量的展开式的项数就少。因此，从对典型因此，从对典型输入的调节时间尽量短来考虑，要求输入的调节时间尽量短来考虑，要求 以以z-1为变为变量的展开式的项数应尽量少。量的展开式的项数应尽量少。()z()z()z19第5章-离散系统的设计3D(z)的物理可实现条件的物理可实现条件 D(z)要是物理可实现的，则要求其分母多要是物理可实现的，则要求其分母多项式的阶次大于等于分子多项式的阶次。由于项式的阶次大于等于分子多项式的阶次。由于所以所以 的分母与分子多项式阶次之差应大于、的分母与分子多项式阶次之差应大于、等于等于
16、G(z)的分母与分子多项式的阶次之差，才的分母与分子多项式的阶次之差，才能保证能保证D(z)的物理可实现性。的物理可实现性。()()()()ezD zG zz()z20第5章-离散系统的设计4G(z)中的纯延迟环节以及单位圆上中的纯延迟环节以及单位圆上和单位圆外零、极点的处理方法和单位圆外零、极点的处理方法 1）G(z)中位于单位圆上及单位圆外的零、极点，中位于单位圆上及单位圆外的零、极点，不允许用不允许用D(z)的极、零点对消。的极、零点对消。a）由）由 可知：可知：G(z)中有单位圆中有单位圆上或单位圆外的极点时，为保证上或单位圆外的极点时，为保证 稳定，设计稳定，设计时应让时应让 的零点中含有的零点中含有G(z)的不稳定极点。的不稳定极点。()()()()ezD z G zz()z()ez21第5章-离散系统的设计2）G(z)中出现纯延迟环节时，中出现纯延迟环节时，设计时应让设计时应让 中中包含包含G(z)中的纯延迟环节，从而保证中的纯延迟环节，从而保证D(z)是物理是物理上可实现的。上可实现的。()zb）由）由 可知：可知：G(z)中有单位圆上中有单位圆上或单位圆外的零点时，要
