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1、第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 测试的基本任务是获取有用的信息。测试信号中既含有有用信息，也测试的基本任务是获取有用的信息。测试信号中既含有有用信息，也含有大量干扰噪声。含有大量干扰噪声。信号处理的任务信号处理的任务对信号施加适当的加工变换，滤除干扰噪声，提取有对信号施加适当的加工变换，滤除干扰噪声，提取有用信息。用信息。信号分析信号分析研究信号的构成和特征值；研究信号的构成和特征值；信号处理信号处理信号经过必要的加工变换，以期获得有用信息的过程。信号经过必要的加工变换，以期获得有用信息的过程。信号分析对信号本身的结构没有影响，而信号处理则有可能改变信号本身信号分析对信号本身的结构没有
2、影响，而信号处理则有可能改变信号本身的结构。的结构。模拟信号处理系统、数字信号处理系统来实现模拟信号处理，系统由实现模拟信号处理系统、数字信号处理系统来实现模拟信号处理，系统由实现模拟运算功能的电路组成。模拟运算功能的电路组成。数字信号处理系统由微型计算机和相关软件组成。信号处理内容很丰富，数字信号处理系统由微型计算机和相关软件组成。信号处理内容很丰富，但本章只能介绍其中的二、三个问题。但本章只能介绍其中的二、三个问题。第一节第一节 数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题第三节第三节 相关分析及其应用相关分析及其应用第四节第四节 功率
3、谱分析及其应用功率谱分析及其应用第五节第五节 现代信号分析方法简介现代信号分析方法简介第一节 数字信号处理的基本步骤 数字信号处理器或计算机对离散的时间序列进行运算处理。数字信号处理器或计算机对离散的时间序列进行运算处理。计算机只能处理有限长度的数据，所以首先要把长时间的计算机只能处理有限长度的数据，所以首先要把长时间的序列截断，对截取的数字序列有时还要人为地进行加权序列截断，对截取的数字序列有时还要人为地进行加权(乘以窗函数乘以窗函数)以成为新的有限长的序列。对数据中的奇异以成为新的有限长的序列。对数据中的奇异点点(由于强干扰或信号丢失引起的数据突变由于强干扰或信号丢失引起的数据突变)应予以
4、剔除。应予以剔除。对温漂、时漂等系统性干扰所引起的趋势项对温漂、时漂等系统性干扰所引起的趋势项(周期大于记周期大于记录长度的频率成分录长度的频率成分)也应予以分离。如有必要，还可以设也应予以分离。如有必要，还可以设计专门的程序来进行数字滤波，然后把数据按给定的程序计专门的程序来进行数字滤波，然后把数据按给定的程序进行运算，完成各种分析。进行运算，完成各种分析。运算结果可以直接显示或打印，若后接运算结果可以直接显示或打印，若后接D/A，还可得到模，还可得到模拟信号。如有需要可将数字信号处理结果送人后接计算机拟信号。如有需要可将数字信号处理结果送人后接计算机或通过专门程序再做后续处理。或通过专门程
5、序再做后续处理。第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题一、概述一、概述 从以上过程看到，原来希望获得模拟信号从以上过程看到，原来希望获得模拟信号x(t)的频域函数的频域函数X(f)，由于输入计算机的数据是序列长为，由于输入计算机的数据是序列长为N的离散采样后的离散采样后信号信号x(t)s(t)w(t)，所以计算机输出的是，所以计算机输出的是X(f)p。X(f)p不是不是X(f)，而是用，而是用X(f)p来近似代替来近似代替X(f)。处理过程中的每一个步骤：采样、截断、处理过程中的每一个步骤：采样、截断、DFT计算都会引计算都会引起失真或误差，必须充分注意。起失真或误差，必须充分
6、注意。好在工程上不仅关心有无误差，而更重要的是了解误差的好在工程上不仅关心有无误差，而更重要的是了解误差的具体数值，以及是否能以经济、有效的手段提取足够精确具体数值，以及是否能以经济、有效的手段提取足够精确的信息。的信息。只要概念清楚，处理得当，就可以利用计算机有效地处理只要概念清楚，处理得当，就可以利用计算机有效地处理测试信号，完成在模拟信号处理技术中难以完成的工测试信号，完成在模拟信号处理技术中难以完成的工作。二、时域采样、混叠和采样定理二、时域采样、混叠和采样定理 采样采样把连续时间信号变成离散时间序列的过程。把连续时间信号变成离散时间序列的过程。这一过程相当于在连续时间信号上这一过程相
7、当于在连续时间信号上“摘取摘取”许多离散时许多离散时刻上的信号瞬时值。刻上的信号瞬时值。在数学处理上，可看作以等时距的单位脉冲序列在数学处理上，可看作以等时距的单位脉冲序列(称其为称其为采样信号采样信号)去乘连续时间信号，各采样点上的瞬时值就变去乘连续时间信号，各采样点上的瞬时值就变成脉冲序列的强度。以后这些强度值将被量化而成为相应成脉冲序列的强度。以后这些强度值将被量化而成为相应的数值。的数值。TS采样间隔；N序列长度，N=T/TS；fs采样频率，fs=1/TS。()()(),0,1,2,1()()Sssst nTx nx nTnxnNfx nTx t式中：若采样间隔太小若采样间隔太小(采样
8、频率高采样频率高)，则对定长的时间记录来说，则对定长的时间记录来说其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差。误差。若采样间隔过大若采样间隔过大(采样频率低采样频率低)，则可能丢掉有用的信息。，则可能丢掉有用的信息。傅立叶变换的卷积定理傅立叶变换的卷积定理1()()()()snrssrs ttnTS ffTT()()()()1()()()()1()rssrssx t s tX fS frX fS fX ffTTrX fTT 注意到原频
9、谱注意到原频谱X(f)是是f的偶函数，并以的偶函数，并以f=0为对称轴；现在为对称轴；现在新频谱新频谱X(f)*S(f)又是以又是以fs为周期的周期函数。因此，如有为周期的周期函数。因此，如有混叠现象出现，从图中可见，混叠必定出现在混叠现象出现，从图中可见，混叠必定出现在f=fs/2左右左右两侧的频率处。有时将两侧的频率处。有时将fs/2称为折叠频率。称为折叠频率。可以证明，任何一个大于折叠频率的高频成分可以证明，任何一个大于折叠频率的高频成分f1都将和一都将和一个低于折叠频率的低频成分个低于折叠频率的低频成分f2相混淆，将高频相混淆，将高频f1误认为低误认为低频频f2。相当于以折叠频率。相当
10、于以折叠频率f2/2为轴，将为轴，将f1成分折叠到低频成分折叠到低频成分成分f2上，它们之间的关系为：上，它们之间的关系为：(f1+f2)2=fs/2 这也就是称这也就是称fs/2为折叠频率的由来。为折叠频率的由来。不产生混叠的条件：不产生混叠的条件：a)模拟信号模拟信号x(t)为带限信号为带限信号b)奈魁斯特采样定理奈魁斯特采样定理 通常通常fs=（34）fc12shsffT二、量化和量化误差二、量化和量化误差量化量化用有限个允许值近似地代替精确值。用有限个允许值近似地代替精确值。量化方法：截尾、舍入量化方法：截尾、舍入截尾截尾将二进制数的多余位舍掉。将二进制数的多余位舍掉。舍入舍入是将二进
11、制数的多余位舍去或舍去后且在最低有效位上加是将二进制数的多余位舍去或舍去后且在最低有效位上加l，这与十进制中的四舍五入法相似。这与十进制中的四舍五入法相似。信号信号x(t)可能出现的最大值为可能出现的最大值为A，量化单位为，量化单位为当信号当信号x(t)落在某一小间隔内，经过舍入方法而变为有限值时，将会产落在某一小间隔内，经过舍入方法而变为有限值时，将会产生量化误差生量化误差e(n)量化误差的最大值为量化误差的最大值为2，可以认为量化误差在，可以认为量化误差在(-2，2)区间各点出现的概率是相等的，其概率密度为区间各点出现的概率是相等的，其概率密度为1，均，均值为零。值为零。求得其标准差求得其
12、标准差:s=0.29显然，量化单位显然，量化单位愈大，则量化误差愈大。愈大，则量化误差愈大。对信号采集时，量化增量的大小与对信号采集时，量化增量的大小与AD转换器位数有关。转换器位数有关。如：如：8位的位的AD转换器转换器最大为最大为AD转换器允许的工作电压幅值的转换器允许的工作电压幅值的1256。三、截断、泄漏和窗函数三、截断、泄漏和窗函数信号数字化处理时，需要截断原始信号。信号数字化处理时，需要截断原始信号。从原理上讲，截断就是将无限长的原始信号乘以时域有限宽从原理上讲，截断就是将无限长的原始信号乘以时域有限宽的窗函数。的窗函数。根据傅里叶变换关系根据傅里叶变换关系:截断后的频谱为余弦信号
13、的频谱与窗函数频谱的卷积；截断后的频谱为余弦信号的频谱与窗函数频谱的卷积；产生泄漏产生泄漏泄漏泄漏由原来的两条谱线，变为一个两段连续谱。这表明由原来的两条谱线，变为一个两段连续谱。这表明原来信号和由其中截取的信号两者的频谱不同了。原来集原来信号和由其中截取的信号两者的频谱不同了。原来集中在中在0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了。处的能量被分散到两个较宽的频带中去了。只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠。只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠。减少混叠的方法：减少混叠的方法：（1）增大截断长度）增大截断长度T；（2）采用其它的窗函数）采用其它的窗函数窗函数的选择：应考虑被分析信号的性质与处
14、理要求窗函数的选择：应考虑被分析信号的性质与处理要求 如要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度可选用主瓣如要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；率等；如分析窄带信号，且有较强的干扰噪声应选用旁瓣幅度小如分析窄带信号，且有较强的干扰噪声应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；如随时间按指数衰减的函数可采用指数窗来提高信噪比如随时间按指数衰减的函数可采用指数窗来提高信噪比四、频域采样、时域周期延拓和栅栏效应四、频域采样、时域周期延拓和栅栏效应经过时
15、域采样和截断后，信号的频谱在频域内还是连续的。经过时域采样和截断后，信号的频谱在频域内还是连续的。如果要使之数字化频率离散化，实行频域采样如果要使之数字化频率离散化，实行频域采样 频域采样与时域采样相似，在频域中用脉冲序列频域采样与时域采样相似，在频域中用脉冲序列D(f)乘信号的频谱函乘信号的频谱函数，在时域里，其结果则是将信号平移至各脉冲坐标位置重新构图，数，在时域里，其结果则是将信号平移至各脉冲坐标位置重新构图，从而相当于在时域中将窗内的信号波形在窗外进行周期延拓。从而相当于在时域中将窗内的信号波形在窗外进行周期延拓。对一函数实行采样，即是对一函数实行采样，即是“摘取摘取”采样点上对应的函
16、数值。其效果有采样点上对应的函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少数景象被看到，如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视为零。这种现象被称为栅栏效应。其余景象都被栅栏挡住，视为零。这种现象被称为栅栏效应。不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。只不过时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。只不过时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响较大，而频域采样的栅栏效应则影响较大，“挡住挡住”或丢失的频率成分有或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个处理失去意义。可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个处理失去意义。五、频率分辨力、整周期截断五、频率分辨力、整周期截断 频率采样间隙频率采样间隙f也是频率分辨力的指标也是频率分辨力的指标 此间隔越小，频率分辨力越高，被此间隔越小，频率分辨力越高，被“挡住挡住”的频率成分越少的频率成分越少 在利用在利用DFT(离散傅利叶变换离散傅利叶变换)将有限时间序列变换
