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1、第五章第五章 正交试验设计正交试验设计 本章主要授课内容本章主要授课内容l 概述概述 正交表正交表 正交试验设计的优点正交试验设计的优点 正交试验设计的基本步骤正交试验设计的基本步骤l 正交试验设计结果的直观分析法正交试验设计结果的直观分析法 单指标正交试验设计及其结果的直观分析单指标正交试验设计及其结果的直观分析 多指标正交试验设计及其结果的直观分析多指标正交试验设计及其结果的直观分析 有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析 混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析l 正交试验设计结果的方差分析法正交试验设
2、计结果的方差分析法 方差分析的基本步骤与格式方差分析的基本步骤与格式 二水平正交试验的方差分析二水平正交试验的方差分析 三水平正交试验的方差分析三水平正交试验的方差分析 混合水平正交试验的方差分析混合水平正交试验的方差分析5.1 概述概述 n 对于多因素多水平试验，若对每个因素的每个水平对于多因素多水平试验，若对每个因素的每个水平都相互搭配进行全面试验，则试验次数为：都相互搭配进行全面试验，则试验次数为：试验次数试验次数水平数水平数因素数因素数(每个水平组合上只作每个水平组合上只作1次试验次试验)例：例：3因素因素4水平的全面试验次数水平的全面试验次数43=64次次n 正交试验设计正交试验设计
3、(orthogonal design)：利用利用正交表正交表科学地安排与分析科学地安排与分析多因素试验多因素试验的方法的方法 例：例：3因素因素4水平的正交试验次数：水平的正交试验次数：165.1.1 正交表正交表(orthogonal table)正交表：正交表：根据正交原理设计的，已规范化的表格，是正根据正交原理设计的，已规范化的表格，是正交设计中安排试验和分析试验结果的基本工具。交设计中安排试验和分析试验结果的基本工具。5.1.1.1 等水平正交表等水平正交表等水平正交表：等水平正交表：各因素的水平数是相等的。各因素的水平数是相等的。（1）等水平正交表符号）等水平正交表符号：Ln(r m
4、)n L:正交表代号正交表代号n n:正交表横行数（正交表横行数（试验次数试验次数）n r:因素的水平数因素的水平数n m:正交表纵列数正交表纵列数(最多能安排的因数个数最多能安排的因数个数)（2）部分等水平正交表符号如下）部分等水平正交表符号如下n 2水平正交表：水平正交表：L4(23),L8(27),L12(211),L16(215),n 3水平正交表：水平正交表：L9(34),L18(37),L27(313),n 4水平正交表：水平正交表：L16(45),L32(49),L64(421),n 5水平正交表：水平正交表：L25(56),L50(511),L125(531),（3）等水平正交
5、表的特点）等水平正交表的特点n 表中任一列，不同的数字出现的次数相同，即表中任一列，不同的数字出现的次数相同，即每个因每个因素的每一个水平都重复相同的次数素的每一个水平都重复相同的次数均匀可比性均匀可比性 n 表中任意两列，表中任意两列，把同一行的两个数字看成有序数字对把同一行的两个数字看成有序数字对，所有可能的数字对（水平组合）所有可能的数字对（水平组合）出现的次数相同出现的次数相同均衡分散性均衡分散性。n 两性质合称为两性质合称为“正交性正交性”：使试验点在试验范围内：使试验点在试验范围内排列整齐排列整齐、规律规律，也使试验点在试验范围内，也使试验点在试验范围内散布均匀散布均匀。5.1.1
6、.2 5.1.1.2 混合水平正交表混合水平正交表混合水平正交表：混合水平正交表：各因素的水平数是不完全相同的。各因素的水平数是不完全相同的。n 混合水平正交表性质：混合水平正交表性质：（1）表中任一列表中任一列，不同数字出现的次数相同。不同数字出现的次数相同。（2）每两列每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间不同的两列间所组所组成的成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同的。水平搭配种类及出现次数是不完全相同的。（3）采用混合水平的正交表安排试验时，）采用混合水平的正交表安排试验时，每个因素每个
7、因素的各水平之间的搭配是均衡的的各水平之间的搭配是均衡的。5.1.2 正交试验设计的优点正交试验设计的优点 n 在所有试验方案中在所有试验方案中均匀地挑选出代表性强的少数试均匀地挑选出代表性强的少数试验方案验方案。n 通过对这些少数试验方案的通过对这些少数试验方案的试验结果进行统计分析试验结果进行统计分析，可以推出较优的方案。可以推出较优的方案。n 对试验结果作进一步的分析，可以得到试验结果之对试验结果作进一步的分析，可以得到试验结果之外的更多信息。外的更多信息。例例5-1:某工厂想提高产品的质量和产量，考察了工艺中某工厂想提高产品的质量和产量，考察了工艺中三个主要因素三个主要因素:温度（温度
8、（A），时间（），时间（B），加碱量（），加碱量（C），），每个因素各选三个水平进行试验。试验的目的是为了提每个因素各选三个水平进行试验。试验的目的是为了提高合格产品的产量，寻找最适宜的操作条件。（忽略因高合格产品的产量，寻找最适宜的操作条件。（忽略因素间的交互作用）素间的交互作用）水平水平（A）温度）温度/（B）时间）时间/min（C）加碱量）加碱量/kg123(A1)85(A2)80(A3)90(B1)90(B2)150(B3)120(C1)7(C2)6(C3)5A2A3A1B1B2B3C1C2C3C1C2C3C1C2C3a.a.全面试验全面试验:27:27种试验方案种试验方案全面试验的试
9、验点分布（全面试验的试验点分布（分布均匀分布均匀）特点：特点：数据点分布均匀性好，各因素和水平的搭配全面数据点分布均匀性好，各因素和水平的搭配全面,但试验次数较多。但试验次数较多。A1A2A3B3B2B1C1C2C3b.简单比较法：简单比较法：试验次数比较少，常常被采用。试验次数比较少，常常被采用。第一步：第一步：B1C1A1，B1C1A2，B1C1A3A3 第二步：第二步：A3C1B1，A3C1B2，A3C1B3 A3B2 第三步：第三步：A3B2C1，A3B2C2，A3B2C3 A3B2C3A1A2A3B3B2B1C1C2C3特点：特点：试验次数少，但试验结果不可靠，当因素的数试验次数少，
10、但试验结果不可靠，当因素的数目和水平数更多时，常常会得到错误的结论。目和水平数更多时，常常会得到错误的结论。简单比较法的试验点分布（简单比较法的试验点分布（不均匀不均匀）c.正交试验设计：正交试验设计：选用正交表选用正交表L9(34)，只需要做，只需要做9次试次试验。如果将验。如果将A,B,C三个因素分别安排在正交表的三个因素分别安排在正交表的1，2，3列，则试验方案为列，则试验方案为A1B1C1，A1B2C2，A1B3C3，A2B1C2，A2B2C3，A2B3C1，A3B1C3，A3B2C1，A3B3C2。正交试验的试验点分布正交试验的试验点分布特点：特点：试验点分布均匀，试验次数较少，具有
11、代表性。试验点分布均匀，试验次数较少，具有代表性。A1A2A3B3B2B1C1C2C35.1.3 正交试验设计的基本步骤正交试验设计的基本步骤 正交试验设计总的来说包括两个部分：正交试验设计总的来说包括两个部分：一是一是试验设计试验设计，二是数据处理二是数据处理。基本步骤可简单归纳。基本步骤可简单归纳如下：如下：（1）明确试验目的，确定评价指标）明确试验目的，确定评价指标（2）挑选因素，确定水平）挑选因素，确定水平（3）选正交表，进行表头设计）选正交表，进行表头设计n根据根据因素数因素数和和水平数水平数选择合适的正交表。选择合适的正交表。按列选取按列选取 因素数交互作用列数空列因素数交互作用列
12、数空列正交表列数正交表列数 因素水平数与正交表对应的水平数一致因素水平数与正交表对应的水平数一致n若考虑试验因素间的若考虑试验因素间的交互作用交互作用，应根据，应根据交互作用因素交互作用因素的多少的多少和和交互作用安排原则交互作用安排原则选用正交表选用正交表n表头设计表头设计就是就是将将试验因素试验因素安排到所选正交表安排到所选正交表相应的列相应的列中。中。不考虑交互作用，可将因素随机安排在正交表各列不考虑交互作用，可将因素随机安排在正交表各列需考察交互作用，按照正交表对应的交互作用列表统需考察交互作用，按照正交表对应的交互作用列表统筹安排筹安排原则：一级交互作用不能与因素混杂；要考察的交互原
13、则：一级交互作用不能与因素混杂；要考察的交互作用不能与因素混杂作用不能与因素混杂（4）明确试验方案，进行试验，得到结果）明确试验方案，进行试验，得到结果 （5）对试验结果进行统计分析）对试验结果进行统计分析 直观分析方法（极差分析法）直观分析方法（极差分析法）分析因素主次顺序，寻找最优水平组合分析因素主次顺序，寻找最优水平组合方差分析法方差分析法 分析因素或交互作用对试验指标影响的显著性分析因素或交互作用对试验指标影响的显著性（6）进行验证试验，作进一步分析）进行验证试验，作进一步分析 最优水平组合是通过统计分析得出的，还需要进行最优水平组合是通过统计分析得出的，还需要进行试验验证，以保证试验
14、结论的可靠性试验验证，以保证试验结论的可靠性5.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析单指标正交试验设计及其结果的直观分析5.2 正交试验设计结果的直观分析法正交试验设计结果的直观分析法 例例5-2：柠檬酸硬脂酸单甘酯是一种新型的食品乳化剂，柠檬酸硬脂酸单甘酯是一种新型的食品乳化剂，它是柠檬酸与硬脂酸单甘酯，在一定的真空度下，通过它是柠檬酸与硬脂酸单甘酯，在一定的真空度下，通过酯化反应制得，现对其合成工艺进行优化，以提高乳化酯化反应制得，现对其合成工艺进行优化，以提高乳化剂的乳化能力。乳化能力测定方法：将产物加入油水混剂的乳化能力。乳化能力测定方法：将产物加入油水混合物中，经充分混合、静
15、置分层后，将乳状液层所占的合物中，经充分混合、静置分层后，将乳状液层所占的体积百分比作为乳化能力。根据探索性试验，确定的因体积百分比作为乳化能力。根据探索性试验，确定的因素和水平如下表所示，素和水平如下表所示，假定因素间无交互作用假定因素间无交互作用。解：解：本题中，试验的目的是提高产品的乳化能力，本题中，试验的目的是提高产品的乳化能力，试验指标为乳化能力，试验指标为乳化能力，因素水平为因素水平为3 3因素因素3 3水平（假水平（假定因素间无交互作用），定因素间无交互作用），所以可以从正交表的选取所以可以从正交表的选取开始进行试验设计和直观分析。开始进行试验设计和直观分析。（1）选正交表）选正
16、交表 选用正交表选用正交表L9(34)来安排试验。来安排试验。（2）表头设计）表头设计（3）明确试验方案）明确试验方案n 三个符号说明：三个符号说明：Ki：表示任一列上水平号为表示任一列上水平号为 i 时时，所对应的试验结果所对应的试验结果之和。之和。ki：ki=Ki/s，其中其中s为任一列上各水平出现的次数为任一列上各水平出现的次数，ki 表示任一列上因素取水平表示任一列上因素取水平 i 时所得试验结果的算术时所得试验结果的算术平均值。平均值。R（极差）（极差）:在任一列上在任一列上 R=maxK1,K2,K3-minK1,K2,K3，或，或 R=maxk1,k2,k3-mink1,k2,k3 （4）按规定的方案做试验，得出试验结果）按规定的方案做试验，得出试验结果（5）计算极差，确定因素的主次顺序）计算极差，确定因素的主次顺序n 各列的极差是不相等的各列的极差是不相等的，说明，说明各因素的水平改变对试各因素的水平改变对试验结果的影响是不相同的验结果的影响是不相同的，极差越大，表示该列因素，极差越大，表示该列因素的数值在试验范围内的变化，会导致试验指标在数值的数值在试验范围内的变化，
